حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 1}^{100} 3 + n^{2}$

خطوة 1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{n = 1}^{100} 3 + n^{2} = \sum_{n = 1}^{100} 3 + \sum_{n = 1}^{100} n^{2}$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{100} 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(3) (100)$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $100$ .

$300$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{100} n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$\frac{100 (100 + 1) (2 \cdot 100 + 1)}{6}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $100$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $100 (100 + 1) (2 \cdot 100 + 1)$ .

$\frac{2 (50 (100 + 1) (2 \cdot 100 + 1))}{6}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 (50 (100 + 1) (2 \cdot 100 + 1))}{2 (3)}$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (50 (100 + 1) (2 \cdot 100 + 1))}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{50 (100 + 1) (2 \cdot 100 + 1)}{3}$

خطوة 3.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $2$ في $100$ .

$\frac{50 (100 + 1) (200 + 1)}{3}$

خطوة 3.3.2.2

أضف $100$ و $1$ .

$\frac{50 \cdot 101 (200 + 1)}{3}$

خطوة 3.3.2.3

اضرب $50$ في $101$ .

$\frac{5050 (200 + 1)}{3}$

خطوة 3.3.2.4

أضف $200$ و $1$ .

$\frac{5050 \cdot 201}{3}$

خطوة 3.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اضرب $5050$ في $201$ .

$\frac{1015050}{3}$

خطوة 3.3.3.2

اقسِم $1015050$ على $3$ .

$338350$

خطوة 4

أضف نتائج المجاميع.

$300 + 338350$

خطوة 5

أضف $300$ و $338350$ .

$338650$