حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{3}}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{3}})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ و $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)] - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)] - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

خطوة 3.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)] - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x + 4$ و $g (x) = x^{2} - 4 x + 16$ .

$\frac{x^{3} ((x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 16] + (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 4 x + 16$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$\frac{x^{3} ((x + 4) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [16]) + (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{x^{3} ((x + 4) (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [16]) + (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.4.3

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{3} ((x + 4) (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16]) + (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x^{3} ((x + 4) (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16]) + (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.4.5

اضرب $- 4$ في $1$ .

$\frac{x^{3} ((x + 4) (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [16]) + (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.4.6

بما أن $16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $16$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x^{3} ((x + 4) (2 x - 4 + 0) + (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.4.7

أضف $2 x - 4$ و $0$ .

$\frac{x^{3} ((x + 4) (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.4.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{x^{3} ((x + 4) (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 16) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])) - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.4.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x^{3} ((x + 4) (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 16) (1 + \frac{d}{d x} [4])) - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.4.10

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x^{3} ((x + 4) (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 16) (1 + 0)) - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.4.11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.11.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{x^{3} ((x + 4) (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 16) \cdot 1) - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.4.11.2

اضرب $x^{2} - 4 x + 16$ في $1$ .

$\frac{x^{3} ((x + 4) (2 x - 4) + x^{2} - 4 x + 16) - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.4.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{x^{3} ((x + 4) (2 x - 4) + x^{2} - 4 x + 16) - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) (3 x^{2})}{x^{6}}$

خطوة 3.4.13

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.13.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{x^{3} ((x + 4) (2 x - 4) + x^{2} - 4 x + 16) - 3 (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) x^{2}}{x^{6}}$

خطوة 3.4.13.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3} ((x + 4) (2 x - 4) + x^{2} - 4 x + 16) - 3 (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.13.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3} ((x + 4) (2 x - 4) + x^{2} - 4 x + 16)$ .

$\frac{x^{2} (x ((x + 4) (2 x - 4) + x^{2} - 4 x + 16)) - 3 (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) x^{2}}{x^{6}}$

خطوة 3.4.13.2.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 3 (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x ((x + 4) (2 x - 4) + x^{2} - 4 x + 16)) + x^{2} (- 3 (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16))}{x^{6}}$

خطوة 3.4.13.2.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (x ((x + 4) (2 x - 4) + x^{2} - 4 x + 16)) + x^{2} (- 3 (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16))$ .

$\frac{x^{2} (x ((x + 4) (2 x - 4) + x^{2} - 4 x + 16) - 3 (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16))}{x^{6}}$

خطوة 3.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (x ((x + 4) (2 x - 4) + x^{2} - 4 x + 16) - 3 (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16))}{x^{2} x^{4}}$

خطوة 3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} (x ((x + 4) (2 x - 4) + x^{2} - 4 x + 16) - 3 (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16))}{x^{2} x^{4}}$

خطوة 3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x ((x + 4) (2 x - 4) + x^{2} - 4 x + 16) - 3 (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

خطوة 3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x ((x + 4) (2 x - 4)) + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 - 3 (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

خطوة 3.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x ((x + 4) (2 x - 4)) + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.1

وسّع $(x + 4) (2 x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x (2 x - 4) + 4 (2 x - 4)) + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x (2 x) + x \cdot - 4 + 4 (2 x - 4)) + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x (2 x) + x \cdot - 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 4) + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x (2 x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 4) + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{x (2 (x \cdot x) + x \cdot - 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 4) + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x (2 x^{2} + x \cdot - 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 4) + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.2.1.3

انقُل $- 4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 4 \cdot x + 4 (2 x) + 4 \cdot - 4) + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.2.1.4

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 4 x + 8 x + 4 \cdot - 4) + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.2.1.5

اضرب $4$ في $- 4$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 4 x + 8 x - 16) + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.2.2

أضف $- 4 x$ و $8 x$ .

$\frac{x (2 x^{2} + 4 x - 16) + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (2 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot - 16 + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 16 + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.4.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 x \cdot x^{2} + 4 x \cdot x + x \cdot - 16 + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.4.3

انقُل $- 16$ إلى يسار $x$ .

$\frac{2 x \cdot x^{2} + 4 x \cdot x - 16 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.5.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.5.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} x) + 4 x \cdot x - 16 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.5.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.5.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (x^{2} x^{1}) + 4 x \cdot x - 16 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.5.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 x^{2 + 1} + 4 x \cdot x - 16 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.5.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x \cdot x - 16 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.5.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 (x \cdot x) - 16 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.5.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.6

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.6.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.6.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{1} x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.6.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{1 + 2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.6.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x \cdot x + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.8

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.8.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 (x \cdot x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.8.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.9

انقُل $16$ إلى يسار $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 \cdot x + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.10

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x + (- 3 x - 12) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.11

وسّع $(- 3 x - 12) (x^{2} - 4 x + 16)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 4 x) - 3 x \cdot 16 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 16}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.12

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.12.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.12.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 (x^{2} x) - 3 x (- 4 x) - 3 x \cdot 16 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 16}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.12.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.12.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 (x^{2} x^{1}) - 3 x (- 4 x) - 3 x \cdot 16 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 16}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.12.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 x^{2 + 1} - 3 x (- 4 x) - 3 x \cdot 16 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 16}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.12.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 x^{3} - 3 x (- 4 x) - 3 x \cdot 16 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 16}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.12.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 x^{3} - 3 \cdot - 4 x \cdot x - 3 x \cdot 16 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 16}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.12.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.12.3.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 x^{3} - 3 \cdot - 4 (x \cdot x) - 3 x \cdot 16 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 16}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.12.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 x^{3} - 3 \cdot - 4 x^{2} - 3 x \cdot 16 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 16}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.12.4

اضرب $- 3$ في $- 4$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x \cdot 16 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 16}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.12.5

اضرب $16$ في $- 3$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 48 x - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 16}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.12.6

اضرب $- 4$ في $- 12$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 48 x - 12 x^{2} + 48 x - 12 \cdot 16}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.12.7

اضرب $- 12$ في $16$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 48 x - 12 x^{2} + 48 x - 192}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.13

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 3 x^{3} + 12 x^{2} - 48 x - 12 x^{2} + 48 x - 192$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.13.1

اطرح $12 x^{2}$ من $12 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 x^{3} - 48 x + 0 + 48 x - 192}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.13.2

أضف $- 3 x^{3} - 48 x$ و $0$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 x^{3} - 48 x + 48 x - 192}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.13.3

أضف $- 48 x$ و $48 x$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 x^{3} + 0 - 192}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.1.13.4

أضف $- 3 x^{3}$ و $0$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 x^{3} - 192}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 x^{3} - 192$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.2.1

اطرح $4 x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 16 x + x^{3} + 0 + 16 x - 3 x^{3} - 192}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.2.2

أضف $2 x^{3} - 16 x + x^{3}$ و $0$ .

$\frac{2 x^{3} - 16 x + x^{3} + 16 x - 3 x^{3} - 192}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.2.3

أضف $- 16 x$ و $16 x$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{3} + 0 - 3 x^{3} - 192}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.2.4

أضف $2 x^{3} + x^{3}$ و $0$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{3} - 3 x^{3} - 192}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.3

أضف $2 x^{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{3 x^{3} - 3 x^{3} - 192}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.4

اطرح $3 x^{3}$ من $3 x^{3}$ .

$\frac{0 - 192}{x^{4}}$

خطوة 3.6.3.5

اطرح $192$ من $0$ .

$\frac{- 192}{x^{4}}$

خطوة 3.6.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{192}{x^{4}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = - \frac{192}{x^{4}}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{192}{x^{4}}$