حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 18}^{64} \frac{1}{2} n$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $n$ .

$\frac{n}{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{n = 18}^{64} \frac{n}{2}$

خطوة 2

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $n$ تساوي $1$ .

$\sum_{n = 18}^{64} \frac{n}{2} = \sum_{n = 1}^{64} \frac{n}{2} - \sum_{n = 1}^{17} \frac{n}{2}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{64} \frac{n}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج $\frac{1}{2}$ من المجموع.

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{64} n$

خطوة 3.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 3.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(\frac{1}{2}) (\frac{64 (64 + 1)}{2})$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أضف $64$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{64 \cdot 65}{2}$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $64$ في $65$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4160}{2}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4160$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (2080)}{2}$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2080}{2}$

خطوة 3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2080}{2}$

خطوة 3.4.3

اقسِم $2080$ على $2$ .

$1040$

خطوة 4

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{17} \frac{n}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج $\frac{1}{2}$ من المجموع.

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{17} n$

خطوة 4.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 4.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(\frac{1}{2}) (\frac{17 (17 + 1)}{2})$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

أضف $17$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{17 \cdot 18}{2}$

خطوة 4.4.1.2

اضرب $17$ في $18$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{306}{2}$

خطوة 4.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $306$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (153)}{2}$

خطوة 4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 153}{2}$

خطوة 4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{153}{2}$

خطوة 5

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$1040 - \frac{153}{2}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لكتابة $1040$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$1040 \cdot \frac{2}{2} - \frac{153}{2}$

خطوة 6.2

اجمع $1040$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1040 \cdot 2}{2} - \frac{153}{2}$

خطوة 6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1040 \cdot 2 - 153}{2}$

خطوة 6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $1040$ في $2$ .

$\frac{2080 - 153}{2}$

خطوة 6.4.2

اطرح $153$ من $2080$ .

$\frac{1927}{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1927}{2}$

الصيغة العشرية:

$963.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$963 \frac{1}{2}$