حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2}}{\sqrt{x + 1}}$

خطوة 1

اكتب $\frac{x^{2}}{\sqrt{x + 1}}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x + 1}}$

خطوة 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 1}$ في صورة ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 2.1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.1.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (x) = \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f' (x) = \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.1.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f' (x) = \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.4

بسّط.

$f' (x) = \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.5.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.5.2

انقُل $2$ إلى يسار ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x) - x^{2} \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 1$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x + 1))}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 1))}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 1$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 1))}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1))}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1))}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1))}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1))}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.10.2

اطرح $2$ من $1$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1))}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.11

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.11.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1))}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.11.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 1))}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.11.3

انقُل ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 1))}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.11.4

اجمع $\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ و $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.12

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1))}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (1))}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.14

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 + 0)}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.15

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.15.1

أضف $1$ و $0$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.15.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.16

جمّع $2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x$ و $- \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ باستخدام قاسم مشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.16.1

انقُل ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.16.2

لكتابة $2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.16.3

اجمع $2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.16.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.17

اضرب $2$ في $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{4 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.18

اضرب ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.18.1

انقُل ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{4 x ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.18.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (x) = \frac{\frac{4 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.18.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (x) = \frac{\frac{4 x {(x + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.18.4

أضف $1$ و $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{4 x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.18.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.19

بسّط $4 x {(x + 1)}^{1}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.20

أعِد كتابة $\frac{\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$ في صورة حاصل ضرب.

$f' (x) = \frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.21

اضرب $\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{x + 1}$ .

$f' (x) = \frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x + 1)}$

خطوة 2.1.1.22

ارفع $x + 1$ إلى القوة $1$ .

$f' (x) = \frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 ((x + 1) {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 2.1.1.23

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (x) = \frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

خطوة 2.1.1.24

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f' (x) = \frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

خطوة 2.1.1.25

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (x) = \frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

خطوة 2.1.1.26

أضف $2$ و $1$ .

$f' (x) = \frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.1.1.27

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.27.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.1.1.27.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.27.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.27.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.27.2.1.1.1

انقُل $x$ .

$f' (x) = \frac{4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.1.1.27.2.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{2} + 4 x \cdot 1 - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.1.1.27.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{2} + 4 x - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.1.1.27.2.2

اطرح $x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{2} + 4 x}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.1.1.27.3

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{2} + 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.27.3.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x (3 x) + 4 x}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.1.1.27.3.2

أخرِج العامل $x$ من $4 x$ .

$f' (x) = \frac{x (3 x) + x \cdot 4}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.1.1.27.3.3

أخرِج العامل $x$ من $x (3 x) + x \cdot 4$ .

$f' (x) = \frac{x (3 x + 4)}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x (3 x + 4)}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x (3 x + 4)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x (3 x + 4)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 2.1.2.2

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x (3 x + 4)) - x (3 x + 4) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{({(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.1.2.3

اضرب الأُسس في ${({(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x (3 x + 4)) - x (3 x + 4) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.1.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x (3 x + 4)) - x (3 x + 4) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.1.2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x (3 x + 4)) - x (3 x + 4) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = 3 x + 4$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (x \frac{d}{d x} (3 x + 4) + (3 x + 4) \frac{d}{d x} (x)) - x (3 x + 4) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (x (\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (4)) + (3 x + 4) \frac{d}{d x} (x)) - x (3 x + 4) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.5.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (x (3 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (4)) + (3 x + 4) \frac{d}{d x} (x)) - x (3 x + 4) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (x (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (4)) + (3 x + 4) \frac{d}{d x} (x)) - x (3 x + 4) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.5.4

اضرب $3$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (x (3 + \frac{d}{d x} (4)) + (3 x + 4) \frac{d}{d x} (x)) - x (3 x + 4) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.5.5

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (x (3 + 0) + (3 x + 4) \frac{d}{d x} (x)) - x (3 x + 4) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.5.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.5.6.1

أضف $3$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (x \cdot 3 + (3 x + 4) \frac{d}{d x} (x)) - x (3 x + 4) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.5.6.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (3 \cdot x + (3 x + 4) \frac{d}{d x} (x)) - x (3 x + 4) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.5.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (3 x + (3 x + 4) \cdot 1) - x (3 x + 4) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.5.8

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.5.8.1

اضرب $3 x + 4$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (3 x + 3 x + 4) - x (3 x + 4) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.5.8.2

أضف $3 x$ و $3 x$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - x (3 x + 4) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ و $g (x) = x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - x (3 x + 4) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - x (3 x + 4) (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - x (3 x + 4) (\frac{3}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - x (3 x + 4) (\frac{3}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - x (3 x + 4) (\frac{3}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - x (3 x + 4) (\frac{3}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - x (3 x + 4) (\frac{3}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.10.2

اطرح $2$ من $3$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - x (3 x + 4) (\frac{3}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.11

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.11.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - x (3 x + 4) (\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.11.2

اجمع $\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ و $x$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot (3 x + 4) \frac{d}{d x} (x + 1)}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.12

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot ((3 x + 4) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)))}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot ((3 x + 4) (1 + \frac{d}{d x} (1)))}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.14

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot ((3 x + 4) (1 + 0))}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.15

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.15.1

أضف $1$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot (3 x + 4) \cdot 1}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.15.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot (3 x + 4)}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.15.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} (3 x + 4)}{{(x + 1)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot (3 x + 4)}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.16.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.16.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x) + {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 4 - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot (3 x + 4)}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 4 - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot (3 x + 4)}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.3

انقُل $4$ إلى يسار ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 \cdot {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot (3 x + 4)}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot (3 x) - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot 4}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.5

اضرب $- \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.16.1.5.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - 3 \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot x - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot 4}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.5.2

اجمع $- 3$ و $\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x)}{2} \cdot x - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot 4}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.5.3

اضرب $3$ في $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x)}{2} \cdot x - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot 4}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.5.4

اجمع $\frac{- 9 ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x)}{2}$ و $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x) x}{2} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot 4}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.5.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x \cdot x))}{2} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot 4}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.5.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x \cdot x))}{2} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot 4}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.5.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{1 + 1})}{2} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot 4}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.5.8

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot 4}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.16.1.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2} + \frac{- 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot 4}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.6.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2} + \frac{- 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot (2 (2))}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2} + \frac{- 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot (2 \cdot 2)}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2} - 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x \cdot 2}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.7

اضرب $2$ في $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2} - 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} - 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.9

لكتابة $- 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} - 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x \cdot \frac{2}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.10

اجمع $- 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x$ و $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} + \frac{- 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x \cdot 2}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x \cdot 2}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.16.1.12.1

أخرِج العامل $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x$ من $- 9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.16.1.12.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.16.1.12.1.1.1

انقُل ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 x^{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x \cdot 2}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.12.1.1.2

انقُل ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 x^{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 6 x \cdot (2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.12.1.1.3

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 x^{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 6 \cdot (2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.12.1.2

أخرِج العامل $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x$ من $- 9 x^{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x (- 3 x) - 6 \cdot (2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.12.1.3

أخرِج العامل $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x$ من $- 6 \cdot 2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x (- 3 x) + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x (- 2 \cdot 2)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.12.1.4

أخرِج العامل $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x$ من $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x (- 3 x) + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x (- 2 \cdot 2)$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x (- 3 x - 2 \cdot 2)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.12.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x (- 3 x - 4)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.13

لكتابة $6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + 6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x (- 3 x - 4)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.14

اجمع $6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x$ و $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x \cdot 2}{2} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x (- 3 x - 4)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x \cdot 2 + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x (- 3 x - 4)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.16

لكتابة $4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x \cdot 2 + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x (- 3 x - 4)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.17

اجمع $4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x \cdot 2 + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x (- 3 x - 4)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x \cdot 2 + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x (- 3 x - 4)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.19

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 \cdot (4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}) + 2 \cdot (6 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}) + 3 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x - 4)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.20

أعِد كتابة $\frac{2 \cdot 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 6 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + 3 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x - 4)}{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.16.1.20.1

أخرِج العامل ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ من $2 \cdot 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 6 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + 3 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.16.1.20.1.1

أخرِج العامل ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ من $2 \cdot 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot (4 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})) + 2 \cdot (6 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}) + 3 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x - 4)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.20.1.2

أخرِج العامل ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ من $2 \cdot 6 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot (4 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot (6 x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})) + 3 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x - 4)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.20.1.3

أخرِج العامل ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ من $3 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x - 4)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot (4 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot (6 x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x (- 3 x - 4))}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.20.1.4

أخرِج العامل ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ من ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 4 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 6 x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot (4 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 2 \cdot (6 x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x (- 3 x - 4))}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.20.1.5

أخرِج العامل ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ من ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 4 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x (- 3 x - 4))$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot (4 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 2 \cdot (6 x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 x (- 3 x - 4))}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.20.2

اضرب $2$ في $4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot (6 x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 x (- 3 x - 4))}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.20.3

اقسِم $2$ على $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 (x + 1) + 2 \cdot (6 x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 x (- 3 x - 4))}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.20.4

بسّط.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 (x + 1) + 2 \cdot (6 x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 x (- 3 x - 4))}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.20.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 x + 8 \cdot 1 + 2 \cdot (6 x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 x (- 3 x - 4))}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.20.6

اضرب $8$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 x + 8 + 2 \cdot (6 x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 x (- 3 x - 4))}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.20.7

اضرب $2$ في $6$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 x + 8 + 12 x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + 3 x (- 3 x - 4))}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.20.8

اقسِم $2$ على $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 x + 8 + 12 x (x + 1) + 3 x (- 3 x - 4))}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.20.9

بسّط.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 x + 8 + 12 x (x + 1) + 3 x (- 3 x - 4))}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.20.10

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 x + 8 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot 1 + 3 x (- 3 x - 4))}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.20.11

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.16.1.20.11.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 x + 8 + 12 (x \cdot x) + 12 x \cdot 1 + 3 x (- 3 x - 4))}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.20.11.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 x + 8 + 12 x^{2} + 12 x \cdot 1 + 3 x (- 3 x - 4))}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.20.12

اضرب $12$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 x + 8 + 12 x^{2} + 12 x + 3 x (- 3 x - 4))}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.20.13

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 x + 8 + 12 x^{2} + 12 x + 3 x (- 3 x) + 3 x \cdot - 4)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.20.14

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 x + 8 + 12 x^{2} + 12 x + 3 \cdot (- 3 x \cdot x) + 3 x \cdot - 4)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.20.15

اضرب $- 4$ في $3$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 x + 8 + 12 x^{2} + 12 x + 3 \cdot (- 3 x \cdot x) - 12 x)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.20.16

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.16.1.20.16.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.16.1.20.16.1.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 x + 8 + 12 x^{2} + 12 x + 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) - 12 x)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.20.16.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 x + 8 + 12 x^{2} + 12 x + 3 \cdot (- 3 x^{2}) - 12 x)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.20.16.2

اضرب $3$ في $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 x + 8 + 12 x^{2} + 12 x - 9 x^{2} - 12 x)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.20.17

أضف $8 x$ و $12 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (20 x + 8 + 12 x^{2} - 9 x^{2} - 12 x)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.20.18

اطرح $12 x$ من $20 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 + 12 x^{2} - 9 x^{2} + 8 x)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.20.19

اطرح $9 x^{2}$ من $12 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 + 3 x^{2} + 8 x)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.1.20.20

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 8 x + 8)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.16.2.1

أعِد كتابة $\frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 8 x + 8)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$ في صورة حاصل ضرب.

$f'' (x) = \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 8 x + 8)}{2} \cdot \frac{1}{2 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.2.2

اضرب $\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 8 x + 8)}{2}$ في $\frac{1}{2 {(x + 1)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 8 x + 8)}{2 (2 {(x + 1)}^{3})}$

خطوة 2.1.2.16.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 8 x + 8)}{4 {(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2.16.2.4

انقُل ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 x^{2} + 8 x + 8}{4 {(x + 1)}^{3} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}$

خطوة 2.1.2.16.2.5

اضرب ${(x + 1)}^{3}$ في ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.16.2.5.1

انقُل ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 x^{2} + 8 x + 8}{4 ({(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} {(x + 1)}^{3})}$

خطوة 2.1.2.16.2.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{3 x^{2} + 8 x + 8}{4 {(x + 1)}^{- \frac{1}{2} + 3}}$

خطوة 2.1.2.16.2.5.3

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 x^{2} + 8 x + 8}{4 {(x + 1)}^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

خطوة 2.1.2.16.2.5.4

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 x^{2} + 8 x + 8}{4 {(x + 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

خطوة 2.1.2.16.2.5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{3 x^{2} + 8 x + 8}{4 {(x + 1)}^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

خطوة 2.1.2.16.2.5.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.16.2.5.6.1

اضرب $3$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 x^{2} + 8 x + 8}{4 {(x + 1)}^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

خطوة 2.1.2.16.2.5.6.2

أضف $- 1$ و $6$ .

$f'' (x) = \frac{3 x^{2} + 8 x + 8}{4 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 2.1.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3 x^{2} + 8 x + 8}{4 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{3 x^{2} + 8 x + 8}{4 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 2.2

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $\frac{3 x^{2} + 8 x + 8}{4 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{3 x^{2} + 8 x + 8}{4 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} = 0$

خطوة 2.2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$3 x^{2} + 8 x + 8 = 0$

خطوة 2.2.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2.3.2

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = 8$ و $c = 8$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 8)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.3.1.2.2

اضرب $- 12$ في $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 96}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.3.1.3

اطرح $96$ من $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.3.1.4

أعِد كتابة $- 32$ بالصيغة $- 1 (32)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (32)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.3.1.7

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.3.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.3.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{2}}{6}$

خطوة 2.2.3.3.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{2}}{6}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{3}$

خطوة 2.2.3.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.4.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.4.1.2.2

اضرب $- 12$ في $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 96}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.4.1.3

اطرح $96$ من $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.4.1.4

أعِد كتابة $- 32$ بالصيغة $- 1 (32)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (32)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.4.1.7

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.4.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.4.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.4.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{2}}{6}$

خطوة 2.2.3.4.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{2}}{6}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{3}$

خطوة 2.2.3.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 4 + 2 i \sqrt{2}}{3}$

خطوة 2.2.3.4.5

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 + 2 i \sqrt{2}}{3}$

خطوة 2.2.3.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $2 i \sqrt{2}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (- 2 i \sqrt{2})}{3}$

خطوة 2.2.3.4.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (4) - (- 2 i \sqrt{2})$ .

$x = \frac{- 1 (4 - 2 i \sqrt{2})}{3}$

خطوة 2.2.3.4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{4 - 2 i \sqrt{2}}{3}$

خطوة 2.2.3.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.5.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.5.1.2.2

اضرب $- 12$ في $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 96}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.5.1.3

اطرح $96$ من $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.5.1.4

أعِد كتابة $- 32$ بالصيغة $- 1 (32)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (32)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.5.1.7

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.5.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.5.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.5.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{2}}{6}$

خطوة 2.2.3.5.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{2}}{6}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{3}$

خطوة 2.2.3.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 4 - 2 i \sqrt{2}}{3}$

خطوة 2.2.3.5.5

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 2 i \sqrt{2}}{3}$

خطوة 2.2.3.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 i \sqrt{2}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (2 i \sqrt{2})}{3}$

خطوة 2.2.3.5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (4) - (2 i \sqrt{2})$ .

$x = \frac{- 1 (4 + 2 i \sqrt{2})}{3}$

خطوة 2.2.3.5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{4 + 2 i \sqrt{2}}{3}$

خطوة 2.2.3.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{4 - 2 i \sqrt{2}}{3}, - \frac{4 + 2 i \sqrt{2}}{3}$

خطوة 3

أوجِد نطاق $f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x + 1}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x + 1}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x + 1 \geq 0$

خطوة 3.2

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 1$

خطوة 3.3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2}}{\sqrt{x + 1}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt{x + 1} = 0$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x + 1}}^{2} = 0^{2}$

خطوة 3.4.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 1}$ في صورة ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

بسّط ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 3.4.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 3.4.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 1)}^{1} = 0^{2}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

بسّط.

$x + 1 = 0^{2}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x + 1 = 0$

خطوة 3.4.3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 3.5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- 1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > - 1}$

ترميز الفترة:

$(- 1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > - 1}$

خطوة 4

أنشئ فترات حول القيم $x$ التي يكون عندها المشتق الثاني مساويًا لصفر أو غير معرّف.

$(- 1, \infty)$

خطوة 5

عوّض بأي عدد من الفترة $(- 1, \infty)$ في المشتق الثاني واحسِب القيمة لتحديد التقعر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f'' (0) = \frac{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 8}{4 {((0) + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f'' (0) = \frac{3 \cdot 0 + 8 (0) + 8}{4 {(0 + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $3$ في $0$ .

$f'' (0) = \frac{0 + 8 (0) + 8}{4 {(0 + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $8$ في $0$ .

$f'' (0) = \frac{0 + 0 + 8}{4 {(0 + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 5.2.1.4

أضف $0$ و $0$ .

$f'' (0) = \frac{0 + 8}{4 {(0 + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 5.2.1.5

أضف $0$ و $8$ .

$f'' (0) = \frac{8}{4 {(0 + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 5.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أضف $0$ و $1$ .

$f'' (0) = \frac{8}{4 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 5.2.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f'' (0) = \frac{8}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب $4$ في $1$ .

$f'' (0) = \frac{8}{4}$

خطوة 5.2.3.2

اقسِم $8$ على $4$ .

$f'' (0) = 2$

خطوة 5.2.4

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 5.3

الرسم البياني مقعر لأعلى في الفترة $(- 1, \infty)$ لأن $f'' (0)$ موجبة.

مقعر لأعلى خلال $(- 1, \infty)$ بما أن $f'' (x)$ موجبة

خطوة 6