حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sec (x)$ , $x = \frac{π}{4}$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $\frac{π}{4}$ عن $x$ .

$y = \sec (\frac{π}{4})$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \sec (\frac{π}{4})$

خطوة 1.2.2

بسّط $\sec (\frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{4})$ هي $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{2}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.2.2.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 1.2.2.3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 1.2.2.3.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 1.2.2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.2.2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 1.2.2.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.2.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.2.2.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.2.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.2.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 1.2.2.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.2.4.2

اقسِم $\sqrt{2}$ على $1$ .

$y = \sqrt{2}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = \frac{π}{4}$ و $y = \sqrt{2}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

خطوة 2.2

احسِب قيمة المشتق في $x = \frac{π}{4}$ .

$\sec (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{4})$ هي $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 2.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 2.3.3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 2.3.3.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 2.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 2.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 2.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 2.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 2.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 2.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 2.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 2.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 2.3.4.2

اقسِم $\sqrt{2}$ على $1$ .

$\sqrt{2} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 2.3.5

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$\sqrt{2} \cdot 1$

خطوة 2.3.6

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$\sqrt{2}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $\sqrt{2}$ ونقطة مُعطاة $(\frac{π}{4}, \sqrt{2})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\sqrt{2}) = \sqrt{2} \cdot (x - (\frac{π}{4}))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - \sqrt{2} = \sqrt{2} \cdot (x - \frac{π}{4})$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $\sqrt{2} \cdot (x - \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - \sqrt{2} = 0 + 0 + \sqrt{2} \cdot (x - \frac{π}{4})$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - \sqrt{2} = \sqrt{2} \cdot (x - \frac{π}{4})$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - \sqrt{2} = \sqrt{2} x + \sqrt{2} (- \frac{π}{4})$

خطوة 3.3.1.4

اجمع $\sqrt{2}$ و $\frac{π}{4}$ .

$y - \sqrt{2} = \sqrt{2} x - \frac{\sqrt{2} π}{4}$

خطوة 3.3.2

أضف $\sqrt{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \sqrt{2} x - \frac{\sqrt{2} π}{4} + \sqrt{2}$

خطوة 3.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

لكتابة $\sqrt{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$y = \sqrt{2} x - \frac{\sqrt{2} π}{4} + \sqrt{2} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 3.3.3.2

اجمع $\sqrt{2}$ و $\frac{4}{4}$ .

$y = \sqrt{2} x - \frac{\sqrt{2} π}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4}$

خطوة 3.3.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \sqrt{2} x + \frac{- \sqrt{2} π + \sqrt{2} \cdot 4}{4}$

خطوة 3.3.3.4

انقُل $4$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2} x + \frac{- \sqrt{2} π + 4 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.3.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{2} π$ .

$y = \sqrt{2} x + \frac{- (\sqrt{2} π) + 4 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.3.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $4 \sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2} x + \frac{- (\sqrt{2} π) - (- 4 \sqrt{2})}{4}$

خطوة 3.3.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sqrt{2} π) - (- 4 \sqrt{2})$ .

$y = \sqrt{2} x + \frac{- (\sqrt{2} π - 4 \sqrt{2})}{4}$

خطوة 3.3.3.8

أعِد كتابة $- (\sqrt{2} π - 4 \sqrt{2})$ بالصيغة $- 1 (\sqrt{2} π - 4 \sqrt{2})$ .

$y = \sqrt{2} x + \frac{- 1 (\sqrt{2} π - 4 \sqrt{2})}{4}$

خطوة 3.3.3.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \sqrt{2} x - \frac{\sqrt{2} π - 4 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4