حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 1 + 3 e^{x}$ ; $x = 1$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $1$ عن $x$ .

$y = 1 + 3 e^{1}$

خطوة 1.2

بسّط.

$y = 1 + 3 e$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 1$ و $y = 1 + 3 e$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + 3 e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

خطوة 2.1.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$0 + 3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$0 + 3 e^{x}$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $3 e^{x}$ .

$3 e^{x}$

خطوة 2.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 1$ .

$3 e^{1}$

خطوة 2.5

بسّط.

$3 e$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $3 e$ ونقطة مُعطاة $(1, 1 + 3 e)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1 + 3 e) = 3 e \cdot (x - (1))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 1 - 3 e = 3 e \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $3 e \cdot (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 1 - 3 e = 0 + 0 + 3 e \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 1 - 3 e = 3 e \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 1 - 3 e = 3 e x + 3 e \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$y - 1 - 3 e = 3 e x - 3 e$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y - 3 e = 3 e x - 3 e + 1$

خطوة 3.3.2.2

أضف $3 e$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 3 e x - 3 e + 1 + 3 e$

خطوة 3.3.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 e x - 3 e + 1 + 3 e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

أضف $- 3 e$ و $3 e$ .

$y = 3 e x + 0 + 1$

خطوة 3.3.2.3.2

أضف $3 e x$ و $0$ .

$y = 3 e x + 1$

خطوة 3.3.3

انقُل $e$ .

$y = 3 x e + 1$

خطوة 4