حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$p = \frac{\sin (q) + \cos (q)}{\cos (q)}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d q} (p) = \frac{d}{d q} (\frac{\sin (q) + \cos (q)}{\cos (q)})$

خطوة 2

مشتق $p$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $p'$ .

$p'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ هو $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ حيث $f (q) = \sin (q) + \cos (q)$ و $g (q) = \cos (q)$ .

$\frac{\cos (q) \frac{d}{d q} [\sin (q) + \cos (q)] - (\sin (q) + \cos (q)) \frac{d}{d q} [\cos (q)]}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sin (q) + \cos (q)$ بالنسبة إلى $q$ هو $\frac{d}{d q} [\sin (q)] + \frac{d}{d q} [\cos (q)]$ .

$\frac{\cos (q) (\frac{d}{d q} [\sin (q)] + \frac{d}{d q} [\cos (q)]) - (\sin (q) + \cos (q)) \frac{d}{d q} [\cos (q)]}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 3.3

مشتق $\sin (q)$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $\cos (q)$ .

$\frac{\cos (q) (\cos (q) + \frac{d}{d q} [\cos (q)]) - (\sin (q) + \cos (q)) \frac{d}{d q} [\cos (q)]}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 3.4

مشتق $\cos (q)$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $- \sin (q)$ .

$\frac{\cos (q) (\cos (q) - \sin (q)) - (\sin (q) + \cos (q)) \frac{d}{d q} [\cos (q)]}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 3.5

مشتق $\cos (q)$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $- \sin (q)$ .

$\frac{\cos (q) (\cos (q) - \sin (q)) - (\sin (q) + \cos (q)) (- \sin (q))}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 3.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\cos (q) (\cos (q) - \sin (q)) + 1 (\sin (q) + \cos (q)) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 3.6.2

اضرب $\sin (q) + \cos (q)$ في $1$ .

$\frac{\cos (q) (\cos (q) - \sin (q)) + (\sin (q) + \cos (q)) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (q) \cos (q) + \cos (q) (- \sin (q)) + (\sin (q) + \cos (q)) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 3.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (q) \cos (q) + \cos (q) (- \sin (q)) + \sin (q) \sin (q) + \cos (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 3.7.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\cos (q) \cos (q) + \cos (q) (- \sin (q)) + \sin (q) \sin (q) + \cos (q) \sin (q)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\cos (q) (- \sin (q))$ و $\cos (q) \sin (q)$ .

$\frac{\cos (q) \cos (q) - \cos (q) \sin (q) + \sin (q) \sin (q) + \cos (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 3.7.3.1.2

أضف $- \cos (q) \sin (q)$ و $\cos (q) \sin (q)$ .

$\frac{\cos (q) \cos (q) + \sin (q) \sin (q) + 0}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 3.7.3.1.3

أضف $\cos (q) \cos (q) + \sin (q) \sin (q)$ و $0$ .

$\frac{\cos (q) \cos (q) + \sin (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 3.7.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.2.1

اضرب $\cos (q) \cos (q)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.2.1.1

ارفع $\cos (q)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (q) \cos (q) + \sin (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 3.7.3.2.1.2

ارفع $\cos (q)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (q) \cos^{1} (q) + \sin (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 3.7.3.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\cos (q)}^{1 + 1} + \sin (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 3.7.3.2.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (q) + \sin (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 3.7.3.2.2

اضرب $\sin (q) \sin (q)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.2.2.1

ارفع $\sin (q)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (q) + \sin^{1} (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 3.7.3.2.2.2

ارفع $\sin (q)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (q) + \sin^{1} (q) \sin^{1} (q)}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 3.7.3.2.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos^{2} (q) + {\sin (q)}^{1 + 1}}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 3.7.3.2.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (q) + \sin^{2} (q)}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 3.7.3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\sin^{2} (q) + \cos^{2} (q)}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 3.7.3.4

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{1}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 3.7.4

حوّل من $\frac{1}{\cos^{2} (q)}$ إلى $\sec^{2} (q)$ .

$\sec^{2} (q)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$p' = \sec^{2} (q)$

خطوة 5

استبدِل $p'$ بـ $\frac{d p}{d q}$ .

$\frac{d p}{d q} = \sec^{2} (q)$