حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$v = V e^{- (\frac{t}{T})}$

خطوة 1

اضرب $- 1$ في $\frac{t}{T}$ .

$v' = V e^{- \frac{t}{T}}$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d t} v' = \frac{d}{d t} (V e^{- \frac{t}{T}})$

خطوة 3

مشتق $v'$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $v''$ .

$v''$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $V$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $V e^{- \frac{t}{T}}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $V \frac{d}{d t} [e^{- \frac{t}{T}}]$ .

$V \frac{d}{d t} [e^{- \frac{t}{T}}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = e^{t}$ و $g (t) = - \frac{t}{T}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- \frac{t}{T}$ .

$V (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- \frac{t}{T}])$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$V (e^{u} \frac{d}{d t} [- \frac{t}{T}])$

خطوة 4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- \frac{t}{T}$ .

$V (e^{- \frac{t}{T}} \frac{d}{d t} [- \frac{t}{T}])$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $- \frac{1}{T}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- \frac{t}{T}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \frac{1}{T} \frac{d}{d t} [t]$ .

$V e^{- \frac{t}{T}} (- \frac{1}{T} \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 4.3.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اجمع $V$ و $\frac{1}{T}$ .

$e^{- \frac{t}{T}} (- \frac{V}{T} \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 4.3.2.2

اجمع $e^{- \frac{t}{T}}$ و $\frac{V}{T}$ .

$- \frac{e^{- \frac{t}{T}} V}{T} \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 4.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{e^{- \frac{t}{T}} V}{T} \cdot 1$

خطوة 4.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{e^{- \frac{t}{T}} V}{T}$

خطوة 4.3.4.2

أعِد ترتيب العوامل في $e^{- \frac{t}{T}} V$ .

$- \frac{V e^{- \frac{t}{T}}}{T}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$v'' = - \frac{V e^{- \frac{t}{T}}}{T}$

خطوة 6

استبدِل $v'$ بـ $\frac{d v}{d t}$ .

$\frac{d v}{d t} = - \frac{V e^{- \frac{t}{T}}}{T}$