حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = e^{p} (p + p \sqrt{p})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{p}$ في صورة $p^{\frac{1}{2}}$ .

$y = e^{p} (p + p \cdot p^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d p} (y) = \frac{d}{d p} (e^{p} (p + p \cdot p^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 3

مشتق $y$ بالنسبة إلى $p$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $p$ في $p^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $p$ في $p^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ارفع $p$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d p} [e^{p} (p + p^{1} p^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 4.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d p} [e^{p} (p + p^{1 + \frac{1}{2}})]$

خطوة 4.1.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{d}{d p} [e^{p} (p + p^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})]$

خطوة 4.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d p} [e^{p} (p + p^{\frac{2 + 1}{2}})]$

خطوة 4.1.4

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{d}{d p} [e^{p} (p + p^{\frac{3}{2}})]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d p} [f (p) g (p)]$ هو $f (p) \frac{d}{d p} [g (p)] + g (p) \frac{d}{d p} [f (p)]$ حيث $f (p) = e^{p}$ و $g (p) = p + p^{\frac{3}{2}}$ .

$e^{p} \frac{d}{d p} [p + p^{\frac{3}{2}}] + (p + p^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d p} [e^{p}]$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $p + p^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $p$ هو $\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [p^{\frac{3}{2}}]$ .

$e^{p} (\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [p^{\frac{3}{2}}]) + (p + p^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d p} [e^{p}]$

خطوة 4.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ هو $n p^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{p} (1 + \frac{d}{d p} [p^{\frac{3}{2}}]) + (p + p^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d p} [e^{p}]$

خطوة 4.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ هو $n p^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$e^{p} (1 + \frac{3}{2} p^{\frac{3}{2} - 1}) + (p + p^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d p} [e^{p}]$

خطوة 4.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$e^{p} (1 + \frac{3}{2} p^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + (p + p^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d p} [e^{p}]$

خطوة 4.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$e^{p} (1 + \frac{3}{2} p^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + (p + p^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d p} [e^{p}]$

خطوة 4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e^{p} (1 + \frac{3}{2} p^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + (p + p^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d p} [e^{p}]$

خطوة 4.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$e^{p} (1 + \frac{3}{2} p^{\frac{3 - 2}{2}}) + (p + p^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d p} [e^{p}]$

خطوة 4.7.2

اطرح $2$ من $3$ .

$e^{p} (1 + \frac{3}{2} p^{\frac{1}{2}}) + (p + p^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d p} [e^{p}]$

خطوة 4.8

اجمع $\frac{3}{2}$ و $p^{\frac{1}{2}}$ .

$e^{p} (1 + \frac{3 p^{\frac{1}{2}}}{2}) + (p + p^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d p} [e^{p}]$

خطوة 4.9

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d p} [a^{p}]$ هو $a^{p} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{p} (1 + \frac{3 p^{\frac{1}{2}}}{2}) + (p + p^{\frac{3}{2}}) e^{p}$

خطوة 4.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{p} \cdot 1 + e^{p} \frac{3 p^{\frac{1}{2}}}{2} + (p + p^{\frac{3}{2}}) e^{p}$

خطوة 4.10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{p} \cdot 1 + e^{p} \frac{3 p^{\frac{1}{2}}}{2} + p e^{p} + p^{\frac{3}{2}} e^{p}$

خطوة 4.10.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.3.1

اضرب $e^{p}$ في $1$ .

$e^{p} + e^{p} \frac{3 p^{\frac{1}{2}}}{2} + p e^{p} + p^{\frac{3}{2}} e^{p}$

خطوة 4.10.3.2

اجمع $e^{p}$ و $\frac{3 p^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$e^{p} + \frac{e^{p} (3 p^{\frac{1}{2}})}{2} + p e^{p} + p^{\frac{3}{2}} e^{p}$

خطوة 4.10.4

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{p} p + e^{p} p^{\frac{3}{2}} + e^{p} + \frac{e^{p} (3 p^{\frac{1}{2}})}{2}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = e^{p} p + e^{p} p^{\frac{3}{2}} + e^{p} + \frac{e^{p} (3 p^{\frac{1}{2}})}{2}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d p}$ .

$\frac{d y}{d p} = e^{p} p + e^{p} p^{\frac{3}{2}} + e^{p} + \frac{e^{p} (3 p^{\frac{1}{2}})}{2}$