حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 x \sqrt{x - x^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - x^{2}}$ في صورة ${(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.1.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - x^{2}$ .

$3 (x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - x^{2}]) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$3 (x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - x^{2}]) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - x^{2}$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - x^{2}]) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{2}]) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{2}]) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 (x (\frac{1}{2} {(x - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{2}]) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(x - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{2}]) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(x - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{2}]) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 (x (\frac{1}{2} {(x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{2}]) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.8.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 (x (\frac{{(x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - x^{2}]) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.8.3

انقُل ${(x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (x (\frac{1}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - x^{2}]) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.8.4

اجمع $\frac{1}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - x^{2}] + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.9

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.11

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (1 - \frac{d}{d x} [x^{2}]) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (1 - (2 x)) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.13

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (1 - 2 x) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.14

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (1 - 2 x) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

خطوة 1.15

اضرب ${(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (1 - 2 x) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.16

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.16.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (1 - 2 x)) + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.16.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.16.2.1

اجمع $\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ و $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (1 - 2 x) + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.16.2.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (1 - 2 x) + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.16.3

أعِد ترتيب الحدود.

$(1 - 2 x) \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.16.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.16.4.1

اضرب $1 - 2 x$ في $\frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(1 - 2 x) (3 x)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.16.4.2

انقُل $3$ إلى يسار $1 - 2 x$ .

$\frac{3 (1 - 2 x) x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.16.5

لكتابة $3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 (1 - 2 x) x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.16.6

اجمع $3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 (1 - 2 x) x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.16.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (1 - 2 x) x + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.16.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.16.8.1

أخرِج العامل $3$ من $3 (1 - 2 x) x + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.16.8.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 (1 - 2 x) x$ .

$\frac{3 ((1 - 2 x) x) + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.16.8.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{3 ((1 - 2 x) x) + 3 ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.16.8.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 ((1 - 2 x) x) + 3 ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))$ .

$\frac{3 ((1 - 2 x) x + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.16.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (1 x - 2 x \cdot x + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.16.8.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{3 (x - 2 x \cdot x + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.16.8.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.16.8.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{3 (x - 2 (x \cdot x) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.16.8.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{3 (x - 2 x^{2} + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.16.8.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.16.8.6

اضرب ${(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ في ${(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.16.8.6.1

انقُل ${(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.16.8.6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.16.8.6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 {(x - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.16.8.6.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 {(x - x^{2})}^{\frac{2}{2}})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.16.8.6.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 {(x - x^{2})}^{1})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.16.8.7

بسّط $2 {(x - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 (x - x^{2}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.16.8.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 x + 2 (- x^{2}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.16.8.9

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{2})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.16.8.10

أضف $x$ و $2 x$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 3 x - 2 x^{2})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.16.8.11

اطرح $2 x^{2}$ من $- 2 x^{2}$ .

$\frac{3 (- 4 x^{2} + 3 x)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.16.8.12

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x^{2} + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.16.8.12.1

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x^{2}$ .

$\frac{3 (x (- 4 x) + 3 x)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.16.8.12.2

أخرِج العامل $x$ من $3 x$ .

$\frac{3 (x (- 4 x) + x \cdot 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.16.8.12.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- 4 x) + x \cdot 3$ .

$\frac{3 (x (- 4 x + 3))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

$\frac{3 x (- 4 x + 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.16.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 x$ .

$\frac{3 x (- (4 x) + 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.16.10

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{3 x (- (4 x) - 1 (- 3))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.16.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{3 x (- (4 x - 3))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.16.12

أعِد كتابة $- (4 x - 3)$ بالصيغة $- 1 (4 x - 3)$ .

$\frac{3 x (- 1 (4 x - 3))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.16.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(3 x) (4 x - 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.16.14

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{(3 x) (4 x - 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 x (4 x - 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- \frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{3 x (4 x - 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x (4 x - 3)}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} \frac{x (4 x - 3)}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x (4 x - 3)$ و $g (x) = {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (4 x - 3)) - x (4 x - 3) \frac{d}{d x} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (4 x - 3)) - x (4 x - 3) \frac{d}{d x} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (4 x - 3)) - x (4 x - 3) \frac{d}{d x} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (4 x - 3)) - x (4 x - 3) \frac{d}{d x} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{2}}$

خطوة 2.4

بسّط.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (4 x - 3)) - x (4 x - 3) \frac{d}{d x} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{2}}$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = 4 x - 3$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x \frac{d}{d x} (4 x - 3) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (4 x - 3) \frac{d}{d x} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{2}}$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x (\frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (4 x - 3) \frac{d}{d x} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{2}}$

خطوة 2.6.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x (4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (4 x - 3) \frac{d}{d x} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{2}}$

خطوة 2.6.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 3)) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (4 x - 3) \frac{d}{d x} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{2}}$

خطوة 2.6.4

اضرب $4$ في $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x (4 + \frac{d}{d x} (- 3)) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (4 x - 3) \frac{d}{d x} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{2}}$

خطوة 2.6.5

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x (4 + 0) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (4 x - 3) \frac{d}{d x} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{2}}$

خطوة 2.6.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.6.1

أضف $4$ و $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x \cdot 4 + (4 x - 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (4 x - 3) \frac{d}{d x} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{2}}$

خطوة 2.6.6.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 \cdot x + (4 x - 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (4 x - 3) \frac{d}{d x} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{2}}$

خطوة 2.6.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + (4 x - 3) \cdot 1) - x (4 x - 3) \frac{d}{d x} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{2}}$

خطوة 2.6.8

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.8.1

اضرب $4 x - 3$ في $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 4 x - 3) - x (4 x - 3) \frac{d}{d x} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{2}}$

خطوة 2.6.8.2

أضف $4 x$ و $4 x$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - x (4 x - 3) \frac{d}{d x} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{2}}$

خطوة 2.7

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - x (4 x - 3) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x - x^{2}))}{x - x^{2}}$

خطوة 2.7.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - x (4 x - 3) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - x^{2}))}{x - x^{2}}$

خطوة 2.7.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - x (4 x - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - x^{2}))}{x - x^{2}}$

خطوة 2.8

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - x (4 x - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{2}))}{x - x^{2}}$

خطوة 2.9

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - x (4 x - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{2}))}{x - x^{2}}$

خطوة 2.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - x (4 x - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{2}))}{x - x^{2}}$

خطوة 2.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - x (4 x - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{2}))}{x - x^{2}}$

خطوة 2.11.2

اطرح $2$ من $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - x (4 x - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{2}))}{x - x^{2}}$

خطوة 2.12

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - x (4 x - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{2}))}{x - x^{2}}$

خطوة 2.12.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - x (4 x - 3) (\frac{{(x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{2}))}{x - x^{2}}$

خطوة 2.12.3

انقُل ${(x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - x (4 x - 3) (\frac{1}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{2}))}{x - x^{2}}$

خطوة 2.12.4

اجمع $\frac{1}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x - 3) \frac{d}{d x} (x - x^{2})}{x - x^{2}}$

خطوة 2.13

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((4 x - 3) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{x - x^{2}}$

خطوة 2.14

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((4 x - 3) (1 + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{x - x^{2}}$

خطوة 2.15

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((4 x - 3) (1 - \frac{d}{d x} x^{2}))}{x - x^{2}}$

خطوة 2.16

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((4 x - 3) (1 - (2 x)))}{x - x^{2}}$

خطوة 2.17

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((4 x - 3) (1 - 2 x))}{x - x^{2}}$

خطوة 2.17.2

اضرب $\frac{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (4 x - 3) (1 - 2 x)}{x - x^{2}}$ في $\frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((4 x - 3) (1 - 2 x))) \cdot 3}{(x - x^{2}) \cdot 2}$

خطوة 2.17.3

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.3.1

انقُل $3$ إلى يسار ${(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (4 x - 3) (1 - 2 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 \cdot ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((4 x - 3) (1 - 2 x)))}{(x - x^{2}) \cdot 2}$

خطوة 2.17.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $x - x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((4 x - 3) (1 - 2 x)))}{2 \cdot (x - x^{2})}$

خطوة 2.18

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3)) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((4 x - 3) (1 - 2 x)))}{2 (x - x^{2})}$

خطوة 2.18.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3)) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((4 x - 3) (1 - 2 x)))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (4 x - 3) (1 - 2 x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3)) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((4 x - 3) (1 - 2 x)))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3)) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (4 x - 3) (1 - 2 x))$ .

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x - 3) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((4 x - 3) (1 - 2 x)))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 x) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((4 x - 3) (1 - 2 x)))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((4 x - 3) (1 - 2 x)))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.4

انقُل $- 3$ إلى يسار ${(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 \cdot {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((4 x - 3) (1 - 2 x)))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (- \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 3) (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ إلى بسط الكسر.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 3) (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.6.2

أخرِج العامل $2$ من $2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} \cdot (4 x) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 3) (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.6.3

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} \cdot (2 (2 x)) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 3) (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.6.4

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 (2 x)) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 3) (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.6.5

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x) - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 3) (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.7

اجمع $2$ و $\frac{- x}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{2 (- x)}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 3) (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.8

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- 2 x}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 3) (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.9

اجمع $\frac{- 2 x}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- 2 x \cdot x}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 3) (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.10

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- 2 (x \cdot x)}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 3) (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.11

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.18.3.12

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- 2 x^{1 + 1}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 3) (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.13

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- 2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 3) (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.14

اضرب $- \frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.14.1

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- 2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})) (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.14.2

اجمع $3$ و $\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- 2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (- \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.16

وسّع $(- \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) (1 - 2 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.16.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 2 x) + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.16.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x) + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.16.3

طبّق خاصية التوزيع.

خطوة 2.18.3.17

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.17.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.17.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x) + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.17.1.2

اضرب $- \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.17.1.2.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.17.1.2.2

اجمع $2$ و $\frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (2 x^{2})}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.17.1.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.17.1.2.4

اجمع $\frac{4 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{2} x}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.17.1.2.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 (x \cdot x^{2})}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.17.1.2.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{1 + 2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.17.1.2.7

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{3}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.17.1.3

اضرب $\frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ في $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{3}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x))}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.17.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{3}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x)}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.17.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.17.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{3}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (- 1 \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x)}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.17.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{3}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (- 1 \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x)}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.17.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{3}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 x}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x)}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.17.1.6

اضرب $- \frac{3 x}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.17.1.6.1

اجمع $x$ و $\frac{3 x}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{3}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (3 x)}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.17.1.6.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{3}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (x \cdot x)}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.17.1.6.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{3}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (x \cdot x)}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.17.1.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{3}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 x^{1 + 1}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.17.1.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{3}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.17.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{4 x^{3}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 2 x^{2} - 3 x^{2}}{{(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{4 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x^{2}}{{(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.19

اطرح $3 x^{2}$ من $- 2 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{4 x^{3} - 5 x^{2}}{{(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.20

أخرِج العامل $x^{2}$ من $4 x^{3} - 5 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.20.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $4 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (4 x) - 5 x^{2}}{{(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.20.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 5 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot - 5}{{(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.20.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot - 5$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (4 x - 5)}{{(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.21

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (4 x - 5)}{{(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.22

لكتابة $\frac{x^{2} (4 x - 5)}{{(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (4 x - 5)}{{(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.23

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.23.1

اضرب $\frac{x^{2} (4 x - 5)}{{(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (4 x - 5) \cdot 2}{{(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + \frac{3 x}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.23.2

انقُل $2$ إلى يسار ${(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (4 x - 5) \cdot 2}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.24

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (4 x - 5) \cdot 2 + 3 x}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.25

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.25.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (4 x - 5) \cdot 2 + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.25.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (4 x - 5) \cdot 2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x (4 x - 5)) \cdot 2) + 3 x}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.25.1.2

أخرِج العامل $x$ من $3 x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x (4 x - 5)) \cdot 2) + x \cdot 3}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.25.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x ((x (4 x - 5)) \cdot 2) + x \cdot 3$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x (4 x - 5)) \cdot 2 + 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.25.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x (4 x) + x \cdot - 5) \cdot 2 + 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.25.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x \cdot x + x \cdot - 5) \cdot 2 + 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.25.4

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x \cdot x - 5 \cdot x) \cdot 2 + 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.25.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.25.5.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 (x \cdot x) - 5 \cdot x) \cdot 2 + 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.25.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{2} - 5 \cdot x) \cdot 2 + 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{2} - 5 x) \cdot 2 + 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.25.6

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (4 x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.25.7

اضرب $2$ في $4$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 x^{2} - 5 x \cdot 2 + 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.25.8

اضرب $2$ في $- 5$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 x^{2} - 10 x + 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.25.9

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.25.9.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 8 \cdot 3 = 24$ ومجموعهما $b = - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.25.9.1.1

أخرِج العامل $- 10$ من $- 10 x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 x^{2} - 10 x + 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.25.9.1.2

أعِد كتابة $- 10$ في صورة $- 4$ زائد $- 6$

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 x^{2} + (- 4 - 6) x + 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.25.9.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 x^{2} - 4 x - 6 x + 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.25.9.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.25.9.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((8 x^{2} - 4 x) - 6 x + 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.25.9.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (4 x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1))}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.25.9.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((2 x - 1) (4 x - 3))}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (2 x - 1) (4 x - 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.26

لكتابة $8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x \cdot \frac{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x (2 x - 1) (4 x - 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.27

اجمع $8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x$ و $\frac{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x (2 x - 1) (4 x - 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.28

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}) + x (2 x - 1) (4 x - 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.29

لكتابة $- 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

خطوة 2.18.3.30

اجمع $- 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}) + x (2 x - 1) (4 x - 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.31

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}) + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32

أعِد كتابة $\frac{8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}) + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.32.1

اضرب $8 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.32.1.1

اضرب $2$ في $8$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.1.3

اضرب ${(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.32.1.3.1

انقُل ${(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 ({(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}) x + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.1.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} x + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.1.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1 + 1}{2}} x + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(- x^{2} + x)}^{\frac{2}{2}} x + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.1.3.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 (- x^{2} + x) x + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.1.4

بسّط $16 {(- x^{2} + x)}^{1} x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 (- x^{2} + x) x + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{(16 (- x^{2}) + 16 x) x + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.3

اضرب $- 1$ في $16$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{(- 16 x^{2} + 16 x) x + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{2} x + 16 x \cdot x + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.5

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.32.5.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 (x \cdot x^{2}) + 16 x \cdot x + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.5.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.32.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.18.3.32.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{1 + 2} + 16 x \cdot x + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.5.3

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x \cdot x + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.32.6.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 (x \cdot x) + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + x (2 x - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.7

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + (x (2 x) + x \cdot - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + (2 x \cdot x + x \cdot - 1) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.9

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + (2 x \cdot x - 1 \cdot x) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.32.10.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.32.10.1.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + (2 (x \cdot x) - 1 \cdot x) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.10.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + (2 x^{2} - 1 \cdot x) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.10.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + (2 x^{2} - x) (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.11

وسّع $(2 x^{2} - x) (4 x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.32.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 2 x^{2} (4 x - 3) - x (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot - 3 - x (4 x - 3) - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot - 3 - x (4 x) - x \cdot - 3 - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.12

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.32.12.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.32.12.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 2 \cdot (4 x^{2} x) + 2 x^{2} \cdot - 3 - x (4 x) - x \cdot - 3 - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.12.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.32.12.1.2.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 2 \cdot (4 (x \cdot x^{2})) + 2 x^{2} \cdot - 3 - x (4 x) - x \cdot - 3 - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.12.1.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.32.12.1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.18.3.32.12.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 2 \cdot (4 x^{1 + 2}) + 2 x^{2} \cdot - 3 - x (4 x) - x \cdot - 3 - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.12.1.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 2 \cdot (4 x^{3}) + 2 x^{2} \cdot - 3 - x (4 x) - x \cdot - 3 - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.12.1.3

اضرب $2$ في $4$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 3 - x (4 x) - x \cdot - 3 - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.12.1.4

اضرب $- 3$ في $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 6 x^{2} - x (4 x) - x \cdot - 3 - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.12.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 6 x^{2} - 1 \cdot (4 x \cdot x) - x \cdot - 3 - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.12.1.6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.32.12.1.6.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 6 x^{2} - 1 \cdot (4 (x \cdot x)) - x \cdot - 3 - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.12.1.6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 6 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{2}) - x \cdot - 3 - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.12.1.7

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x^{2} - x \cdot - 3 - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.12.1.8

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x^{2} + 3 x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.12.2

اطرح $4 x^{2}$ من $- 6 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x - 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.13

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x - 3 \cdot (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.14

اضرب $- 3$ في $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x - 6 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.15

اضرب $- 6 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.32.15.1

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x - 6 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.15.2

اضرب ${(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.32.15.2.1

انقُل ${(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x - 6 ({(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.15.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x - 6 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.15.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x - 6 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.15.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x - 6 {(- x^{2} + x)}^{\frac{2}{2}}}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.15.2.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x - 6 (- x^{2} + x)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.15.3

بسّط $- 6 {(- x^{2} + x)}^{1}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x - 6 (- x^{2} + x)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.16

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x - 6 (- x^{2}) - 6 x}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.17

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x + 6 x^{2} - 6 x}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.18

أضف $- 16 x^{3}$ و $8 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 8 x^{3} + 16 x^{2} - 10 x^{2} + 3 x + 6 x^{2} - 6 x}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.19

اطرح $10 x^{2}$ من $16 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 8 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x + 6 x^{2} - 6 x}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.20

أضف $6 x^{2}$ و $6 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 8 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x - 6 x}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.21

اطرح $6 x$ من $3 x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 8 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.22

أخرِج العامل $x$ من $- 8 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.32.22.1

أخرِج العامل $x$ من $- 8 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{2}) + 12 x^{2} - 3 x}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.22.2

أخرِج العامل $x$ من $12 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{2}) + x (12 x) - 3 x}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.22.3

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 3}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.22.4

أخرِج العامل $x$ من $x (- 8 x^{2}) + x (12 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{2} + 12 x) + x \cdot - 3}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.3.32.22.5

أخرِج العامل $x$ من $x (- 8 x^{2} + 12 x) + x \cdot - 3$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{2} + 12 x - 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.4.1

اجمع $3$ و $\frac{x (- 8 x^{2} + 12 x - 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 (x (- 8 x^{2} + 12 x - 3))}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 (- x^{2})}$

خطوة 2.18.4.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x (- 8 x^{2} + 12 x - 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 2 x^{2}}$

خطوة 2.18.4.3

أعِد كتابة $\frac{\frac{3 x (- 8 x^{2} + 12 x - 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 2 x^{2}}$ في صورة حاصل ضرب.

$f'' (x) = - (\frac{3 x (- 8 x^{2} + 12 x - 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x - 2 x^{2}})$

خطوة 2.18.4.4

اضرب $\frac{3 x (- 8 x^{2} + 12 x - 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{2 x - 2 x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{2} + 12 x - 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 2 x^{2})}$

خطوة 2.18.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.5.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x - 2 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.5.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{2} + 12 x - 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x (1) - 2 x^{2})}$

خطوة 2.18.5.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{2} + 12 x - 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x (1) + 2 x (- x))}$

خطوة 2.18.5.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (1) + 2 x (- x)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{2} + 12 x - 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x (1 - x))}$

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{2} + 12 x - 3)}{2 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 x (1 - x))}$

خطوة 2.18.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{2} + 12 x - 3)}{4 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} x (1 - x)}$

خطوة 2.18.6

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{2} + 12 x - 3)}{4 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} x (1 - x)}$

خطوة 2.18.7

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = - \frac{3 (- 8 x^{2} + 12 x - 3)}{4 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x)}$

خطوة 2.18.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 8 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{2}) + 12 x - 3)}{4 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x)}$

خطوة 2.18.9

أخرِج العامل $- 1$ من $12 x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{2}) - (- 12 x) - 3)}{4 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x)}$

خطوة 2.18.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (8 x^{2}) - (- 12 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{2} - 12 x) - 3)}{4 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x)}$

خطوة 2.18.11

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{2} - 12 x) - 1 \cdot 3)}{4 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x)}$

خطوة 2.18.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- (8 x^{2} - 12 x) - 1 (3)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{2} - 12 x + 3))}{4 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x)}$

خطوة 2.18.13

أعِد كتابة $- (8 x^{2} - 12 x + 3)$ بالصيغة $- 1 (8 x^{2} - 12 x + 3)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- 1 (8 x^{2} - 12 x + 3))}{4 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x)}$

خطوة 2.18.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{3 (8 x^{2} - 12 x + 3)}{4 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x)}$

خطوة 2.18.15

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{3 (8 x^{2} - 12 x + 3)}{4 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x)})$

خطوة 2.18.16

اضرب $\frac{3 (8 x^{2} - 12 x + 3)}{4 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x)}$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (8 x^{2} - 12 x + 3)}{4 {(- x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x)}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$- \frac{3 x (4 x - 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - x^{2}}$ في صورة ${(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4.1.1.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4.1.2

$f' (x) = 3 (x \frac{d}{d x} ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

خطوة 4.1.3

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - x^{2}$ .

$f' (x) = 3 (x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x - x^{2})) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

خطوة 4.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = 3 (x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - x^{2})) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

خطوة 4.1.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - x^{2}$ .

$f' (x) = 3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - x^{2})) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

خطوة 4.1.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = 3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{2})) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

خطوة 4.1.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = 3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{2})) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

خطوة 4.1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (x) = 3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{2})) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

خطوة 4.1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f' (x) = 3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{2})) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

خطوة 4.1.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$f' (x) = 3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{2})) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

خطوة 4.1.8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = 3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{2})) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

خطوة 4.1.8.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = 3 (x (\frac{{(x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{2})) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

خطوة 4.1.8.3

انقُل ${(x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 3 (x (\frac{1}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{2})) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

خطوة 4.1.8.4

اجمع $\frac{1}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$f' (x) = 3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{2}) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

خطوة 4.1.9

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = 3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

خطوة 4.1.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = 3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

خطوة 4.1.11

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - \frac{d}{d x} x^{2}) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

خطوة 4.1.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f' (x) = 3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - (2 x)) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

خطوة 4.1.13

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f' (x) = 3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 2 x) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

خطوة 4.1.14

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = 3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 2 x) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

خطوة 4.1.15

اضرب ${(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$f' (x) = 3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 2 x) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4.1.16

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.16.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = 3 (\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 2 x)) + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.1.16.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.16.2.1

اجمع $\frac{x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ و $3$ .

$f' (x) = \frac{x \cdot 3}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 2 x) + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.1.16.2.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$f' (x) = \frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 2 x) + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.1.16.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = (1 - 2 x) (\frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.1.16.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.16.4.1

اضرب $1 - 2 x$ في $\frac{3 x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{(1 - 2 x) (3 x)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.1.16.4.2

انقُل $3$ إلى يسار $1 - 2 x$ .

$f' (x) = \frac{3 (1 - 2 x) x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.1.16.5

لكتابة $3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{3 (1 - 2 x) x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.16.6

اجمع $3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{3 (1 - 2 x) x}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.16.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (x) = \frac{3 (1 - 2 x) x + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.16.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.16.8.1

أخرِج العامل $3$ من $3 (1 - 2 x) x + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.16.8.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 (1 - 2 x) x$ .

$f' (x) = \frac{3 ((1 - 2 x) x) + 3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.16.8.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

$f' (x) = \frac{3 ((1 - 2 x) x) + 3 ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.16.8.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 ((1 - 2 x) x) + 3 ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))$ .

$f' (x) = \frac{3 ((1 - 2 x) x + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.16.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{3 (1 x - 2 x \cdot x + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.16.8.3

اضرب $x$ في $1$ .

$f' (x) = \frac{3 (x - 2 x \cdot x + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.16.8.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.16.8.4.1

انقُل $x$ .

$f' (x) = \frac{3 (x - 2 (x \cdot x) + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.16.8.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f' (x) = \frac{3 (x - 2 x^{2} + {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.16.8.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f' (x) = \frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.16.8.6

اضرب ${(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ في ${(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.16.8.6.1

انقُل ${(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 ({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.16.8.6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (x) = \frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.16.8.6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (x) = \frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 {(x - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.16.8.6.4

أضف $1$ و $1$ .

$f' (x) = \frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 {(x - x^{2})}^{\frac{2}{2}})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.16.8.6.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$f' (x) = \frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 (x - x^{2}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.16.8.7

بسّط $2 {(x - x^{2})}^{1}$ .

$f' (x) = \frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 (x - x^{2}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.16.8.8

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 x + 2 (- x^{2}))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.16.8.9

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f' (x) = \frac{3 (x - 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{2})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.16.8.10

أضف $x$ و $2 x$ .

$f' (x) = \frac{3 (- 2 x^{2} + 3 x - 2 x^{2})}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.16.8.11

اطرح $2 x^{2}$ من $- 2 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 (- 4 x^{2} + 3 x)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.16.8.12

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x^{2} + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.16.8.12.1

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 (x (- 4 x) + 3 x)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.16.8.12.2

أخرِج العامل $x$ من $3 x$ .

$f' (x) = \frac{3 (x (- 4 x) + x \cdot 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.16.8.12.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- 4 x) + x \cdot 3$ .

$f' (x) = \frac{3 (x (- 4 x + 3))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

$f' (x) = \frac{3 x (- 4 x + 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.16.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 x$ .

$f' (x) = \frac{3 x (- (4 x) + 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.16.10

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$f' (x) = \frac{3 x (- (4 x) - 1 \cdot - 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.16.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 x) - 1 (- 3)$ .

$f' (x) = \frac{3 x (- (4 x - 3))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.16.12

أعِد كتابة $- (4 x - 3)$ بالصيغة $- 1 (4 x - 3)$ .

$f' (x) = \frac{3 x (- 1 (4 x - 3))}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.16.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = - \frac{(3 x) (4 x - 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.16.14

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{(3 x) (4 x - 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = - \frac{3 x (4 x - 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{3 x (4 x - 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 x (4 x - 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- \frac{3 x (4 x - 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{3 x (4 x - 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = 0$

خطوة 5.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$3 x (4 x - 3) = 0$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$4 x - 3 = 0$

خطوة 5.3.2

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 5.3.3

عيّن قيمة العبارة $4 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

عيّن قيمة $4 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x - 3 = 0$

خطوة 5.3.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 3$

خطوة 5.3.3.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = 3$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 3$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

خطوة 5.3.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

خطوة 5.3.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

خطوة 5.3.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 x (4 x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{3}{4}$

خطوة 5.4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $- \frac{3 x (4 x - 3)}{2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = 0$ صحيحة.

$x = \frac{3}{4}$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$- \frac{3 x (4 x - 3)}{2 \sqrt{{(x - x^{2})}^{1}}}$

خطوة 6.1.2

ناتج رفع أي عدد إلى $1$ يساوي الأساس نفسه.

$- \frac{3 x (4 x - 3)}{2 \sqrt{x - x^{2}}}$

خطوة 6.2

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 x (4 x - 3)}{2 \sqrt{x - x^{2}}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 \sqrt{x - x^{2}} = 0$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt{x - x^{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 6.3.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - x^{2}}$ في صورة ${(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

بسّط ${(2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(x - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2.1.4

بسّط.

$4 (x - x^{2}) = 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 4 (- x^{2}) = 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2.1.6

اضرب $- 1$ في $4$ .

$4 x - 4 x^{2} = 0^{2}$

خطوة 6.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 x - 4 x^{2} = 0$

خطوة 6.3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$4 u - 4 u^{2} = 0$

خطوة 6.3.3.1.2

أخرِج العامل $4 u$ من $4 u - 4 u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $4 u$ من $4 u$ .

$4 u (1) - 4 u^{2} = 0$

خطوة 6.3.3.1.2.2

أخرِج العامل $4 u$ من $- 4 u^{2}$ .

$4 u (1) + 4 u (- u) = 0$

خطوة 6.3.3.1.2.3

أخرِج العامل $4 u$ من $4 u (1) + 4 u (- u)$ .

$4 u (1 - u) = 0$

خطوة 6.3.3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$4 x (1 - x) = 0$

خطوة 6.3.3.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

خطوة 6.3.3.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 6.3.3.4

عيّن قيمة العبارة $1 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.4.1

عيّن قيمة $1 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - x = 0$

خطوة 6.3.3.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 1$

خطوة 6.3.3.4.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 6.3.3.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.4.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 6.3.3.4.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 6.3.3.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.4.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x = 1$

خطوة 6.3.3.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 x (1 - x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 1$

خطوة 6.4

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x - x^{2}}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - x^{2} < 0$

خطوة 6.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x - x^{2} = 0$

خطوة 6.5.2

أخرِج العامل $x$ من $x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x^{2} = 0$

خطوة 6.5.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$x \cdot 1 + x (- x) = 0$

خطوة 6.5.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$x (1 - x) = 0$

خطوة 6.5.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

خطوة 6.5.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 6.5.5

عيّن قيمة العبارة $1 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.5.1

عيّن قيمة $1 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - x = 0$

خطوة 6.5.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 1$

خطوة 6.5.5.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 6.5.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 6.5.5.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 6.5.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.5.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x = 1$

خطوة 6.5.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (1 - x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 1$

خطوة 6.5.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

خطوة 6.5.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 6.5.8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$(- 2) - {(- 2)}^{2} < 0$

خطوة 6.5.8.1.3

الطرف الأيسر $- 6$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.5.8.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.5$

خطوة 6.5.8.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.5$ في المتباينة الأصلية.

$(0.5) - {(0.5)}^{2} < 0$

خطوة 6.5.8.2.3

الطرف الأيسر $0.25$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.5.8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 6.5.8.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$(4) - {(4)}^{2} < 0$

خطوة 6.5.8.3.3

الطرف الأيسر $- 12$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.5.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

خطوة 6.5.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 0$ أو $x > 1$

خطوة 6.6

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x \leq 0, x \geq 1$

$(- \infty, 0] \cup [1, \infty)$

$x \leq 0, x \geq 1$

$(- \infty, 0] \cup [1, \infty)$

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = \frac{3}{4}, 0, 1$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = \frac{3}{4}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$\frac{3 (8 {(\frac{3}{4})}^{2} - 12 (\frac{3}{4}) + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - (\frac{3}{4}))}$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احذِف الأقواس.

$\frac{3 (8 {(\frac{3}{4})}^{2} - 12 (\frac{3}{4}) + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - (\frac{3}{4}))}$

خطوة 9.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3 (8 \frac{3^{2}}{4^{2}} - 12 (\frac{3}{4}) + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

خطوة 9.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3 (8 \frac{9}{4^{2}} - 12 (\frac{3}{4}) + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

خطوة 9.2.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3 (8 (\frac{9}{16}) - 12 (\frac{3}{4}) + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

خطوة 9.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$\frac{3 (8 \frac{9}{8 (2)} - 12 (\frac{3}{4}) + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

خطوة 9.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (8 \frac{9}{8 \cdot 2} - 12 (\frac{3}{4}) + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

خطوة 9.2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 (\frac{9}{2} - 12 (\frac{3}{4}) + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

خطوة 9.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.5.1

أخرِج العامل $4$ من $- 12$ .

$\frac{3 (\frac{9}{2} + 4 (- 3) \frac{3}{4} + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

خطوة 9.2.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (\frac{9}{2} + 4 \cdot - 3 \frac{3}{4} + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

خطوة 9.2.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 (\frac{9}{2} - 3 \cdot 3 + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

خطوة 9.2.6

اضرب $- 3$ في $3$ .

$\frac{3 (\frac{9}{2} - 9 + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

خطوة 9.2.7

لكتابة $- 9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (\frac{9}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2} + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

خطوة 9.2.8

اجمع $- 9$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (\frac{9}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2} + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

خطوة 9.2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (\frac{9 - 9 \cdot 2}{2} + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

خطوة 9.2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.10.1

اضرب $- 9$ في $2$ .

$\frac{3 (\frac{9 - 18}{2} + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

خطوة 9.2.10.2

اطرح $18$ من $9$ .

$\frac{3 (\frac{- 9}{2} + 3)}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

خطوة 9.2.11

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (\frac{- 9}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2})}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

خطوة 9.2.12

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (\frac{- 9}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2})}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

خطوة 9.2.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 \frac{- 9 + 3 \cdot 2}{2}}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

خطوة 9.2.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.14.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{3 \frac{- 9 + 6}{2}}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

خطوة 9.2.14.2

أضف $- 9$ و $6$ .

$\frac{3 (\frac{- 3}{2})}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

خطوة 9.2.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3 \cdot - 1 \frac{3}{2}}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

خطوة 9.2.16

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.16.1

أخرِج السالب.

$\frac{- (3 (\frac{3}{2}))}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

خطوة 9.2.16.2

اجمع $3$ و $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- \frac{3 \cdot 3}{2}}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

خطوة 9.2.16.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{- \frac{9}{2}}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3}{4})}$

خطوة 9.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{- \frac{9}{2}}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} (\frac{4}{4} - \frac{3}{4})}$

خطوة 9.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \frac{9}{2}}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{4 - 3}{4}}$

خطوة 9.3.3

اطرح $3$ من $4$ .

$\frac{- \frac{9}{2}}{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{4}}$

خطوة 9.3.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.4.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $4$ .

$\frac{- \frac{9}{2}}{\frac{4}{4} {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 9.3.4.2

اجمع $\frac{4}{4}$ و ${(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{9}{2}}{\frac{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}}}{4}}$

خطوة 9.3.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \frac{9}{2}}{\frac{4 {(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}}}{4}}$

خطوة 9.3.6

اقسِم ${(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}}$ على $1$ .

$\frac{- \frac{9}{2}}{{(- {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 9.3.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.7.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{4}$ .

$\frac{- \frac{9}{2}}{{(- \frac{3^{2}}{4^{2}} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 9.3.7.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- \frac{9}{2}}{{(- \frac{9}{4^{2}} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 9.3.7.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- \frac{9}{2}}{{(- \frac{9}{16} + \frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 9.3.8

لكتابة $\frac{3}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{9}{2}}{{(- \frac{9}{16} + \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{4})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 9.3.9

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $16$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.9.1

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{9}{2}}{{(- \frac{9}{16} + \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 9.3.9.2

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{- \frac{9}{2}}{{(- \frac{9}{16} + \frac{3 \cdot 4}{16})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 9.3.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \frac{9}{2}}{{(\frac{- 9 + 3 \cdot 4}{16})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 9.3.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.11.1

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{- \frac{9}{2}}{{(\frac{- 9 + 12}{16})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 9.3.11.2

أضف $- 9$ و $12$ .

$\frac{- \frac{9}{2}}{{(\frac{3}{16})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 9.3.12

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{16}$ .

$\frac{- \frac{9}{2}}{\frac{3^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 9.3.13

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.13.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{- \frac{9}{2}}{\frac{3^{\frac{1}{2}}}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 9.3.13.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{9}{2}}{\frac{3^{\frac{1}{2}}}{4^{2 (\frac{1}{2})}}}$

خطوة 9.3.13.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.13.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \frac{9}{2}}{\frac{3^{\frac{1}{2}}}{4^{2 (\frac{1}{2})}}}$

خطوة 9.3.13.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \frac{9}{2}}{\frac{3^{\frac{1}{2}}}{4^{1}}}$

خطوة 9.3.13.4

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{- \frac{9}{2}}{\frac{3^{\frac{1}{2}}}{4}}$

خطوة 9.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{3^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 9.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{9}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 9}{2} \cdot \frac{4}{3^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 9.5.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{- 9}{2} \cdot \frac{2 (2)}{3^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 9.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 9}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{3^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 9.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 9 \frac{2}{3^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 9.6

اجمع $- 9$ و $\frac{2}{3^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 9 \cdot 2}{3^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 9.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.1

اضرب $- 9$ في $2$ .

$\frac{- 18}{3^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 9.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{18}{3^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 10

$x = \frac{3}{4}$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = \frac{3}{4}$ هي حد أقصى محلي

خطوة 11

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = \frac{3}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{3}{4}$ في العبارة.

$f (\frac{3}{4}) = 3 (\frac{3}{4}) \sqrt{(\frac{3}{4}) - {(\frac{3}{4})}^{2}}$

خطوة 11.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اضرب $3 (\frac{3}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

اجمع $3$ و $\frac{3}{4}$ .

$f (\frac{3}{4}) = \frac{3 \cdot 3}{4} \cdot \sqrt{(\frac{3}{4}) - {(\frac{3}{4})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$f (\frac{3}{4}) = \frac{9}{4} \cdot \sqrt{(\frac{3}{4}) - {(\frac{3}{4})}^{2}}$

خطوة 11.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{4}$ .

$f (\frac{3}{4}) = \frac{9}{4} \cdot \sqrt{\frac{3}{4} - \frac{3^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 11.2.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{3}{4}) = \frac{9}{4} \cdot \sqrt{\frac{3}{4} - \frac{9}{4^{2}}}$

خطوة 11.2.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{3}{4}) = \frac{9}{4} \cdot \sqrt{\frac{3}{4} - \frac{9}{16}}$

خطوة 11.2.5

لكتابة $\frac{3}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3}{4}) = \frac{9}{4} \cdot \sqrt{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{16}}$

خطوة 11.2.6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $16$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.6.1

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3}{4}) = \frac{9}{4} \cdot \sqrt{\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{9}{16}}$

خطوة 11.2.6.2

اضرب $4$ في $4$ .

$f (\frac{3}{4}) = \frac{9}{4} \cdot \sqrt{\frac{3 \cdot 4}{16} - \frac{9}{16}}$

خطوة 11.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{3}{4}) = \frac{9}{4} \cdot \sqrt{\frac{3 \cdot 4 - 9}{16}}$

خطوة 11.2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.8.1

اضرب $3$ في $4$ .

$f (\frac{3}{4}) = \frac{9}{4} \cdot \sqrt{\frac{12 - 9}{16}}$

خطوة 11.2.8.2

اطرح $9$ من $12$ .

$f (\frac{3}{4}) = \frac{9}{4} \cdot \sqrt{\frac{3}{16}}$

خطوة 11.2.9

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3}{16}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$ .

$f (\frac{3}{4}) = \frac{9}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$

خطوة 11.2.10

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.10.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$f (\frac{3}{4}) = \frac{9}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4^{2}}}$

خطوة 11.2.10.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (\frac{3}{4}) = \frac{9}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}$

خطوة 11.2.11

اضرب $\frac{9}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.11.1

اضرب $\frac{9}{4}$ في $\frac{\sqrt{3}}{4}$ .

$f (\frac{3}{4}) = \frac{9 \sqrt{3}}{4 \cdot 4}$

خطوة 11.2.11.2

اضرب $4$ في $4$ .

$f (\frac{3}{4}) = \frac{9 \sqrt{3}}{16}$

خطوة 11.2.12

الإجابة النهائية هي $\frac{9 \sqrt{3}}{16}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{3}}{16}$

خطوة 12

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 0$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$\frac{3 (8 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3)}{4 {(- {(0)}^{2} + 0)}^{\frac{1}{2}} (1 - (0))}$

خطوة 13

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

احذِف الأقواس.

$\frac{3 (8 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3)}{4 {(- {(0)}^{2} + 0)}^{\frac{1}{2}} (1 - (0))}$

خطوة 13.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{3 (8 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3)}{4 {(- 0 + 0)}^{\frac{1}{2}} (1 - (0))}$

خطوة 13.2.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3)}{4 {(0 + 0)}^{\frac{1}{2}} (1 - (0))}$

خطوة 13.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3)}{4 \cdot 0^{\frac{1}{2}} (1 - (0))}$

خطوة 13.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3)}{4 \cdot {(0^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - (0))}$

خطوة 13.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3)}{4 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})} (1 - (0))}$

خطوة 13.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (8 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3)}{4 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})} (1 - (0))}$

خطوة 13.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 (8 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3)}{4 \cdot 0^{1} (1 - (0))}$

خطوة 13.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.4.1

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{3 (8 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3)}{4 \cdot 0 (1 - (0))}$

خطوة 13.3.4.2

اضرب $4$ في $0$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3)}{0 (1 - (0))}$

خطوة 13.3.4.3

اطرح $0$ من $1$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3)}{0 \cdot 1}$

خطوة 13.3.4.4

اضرب $0$ في $1$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3)}{0}$

خطوة 13.3.4.5

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{3 (8 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3)}{0}$

خطوة 13.3.5

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{3 (8 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3)}{0}$

خطوة 13.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 14

بما أن اختبار المشتق الأول فشل، إذن لا توجد قيم قصوى محلية.

لا توجد قيمة قصوى محلية

خطوة 15