حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{x}^{2 x} 12 t^{2} - 6 t d t$

خطوة 1

قسّم التكامل إلى تكاملين بهما $c$ هو قيمة ما بين $x$ و $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{x}^{c} 12 t^{2} - 6 t d t + \int_{c}^{2 x} 12 t^{2} - 6 t d t]$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\int_{x}^{c} 12 t^{2} - 6 t d t + \int_{c}^{2 x} 12 t^{2} - 6 t d t$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\int_{x}^{c} 12 t^{2} - 6 t d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} 12 t^{2} - 6 t d t]$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{x}^{c} 12 t^{2} - 6 t d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} 12 t^{2} - 6 t d t]$

خطوة 3

بدّل حدود التكامل.

$\frac{d}{d x} [- \int_{c}^{x} 12 t^{2} - 6 t d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} 12 t^{2} - 6 t d t]$

خطوة 4

خُذ مشتق $- \int_{c}^{x} 12 t^{2} - 6 t d t$ بالنسبة إلى $x$ باستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$- (12 x^{2} - 6 x) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} 12 t^{2} - 6 t d t]$

خطوة 5

خُذ مشتق $\int_{c}^{2 x} 12 t^{2} - 6 t d t$ بالنسبة إلى $x$ باستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل وقاعدة السلسلة.

$- (12 x^{2} - 6 x) + \frac{d}{d x} [2 x] (12 {(2 x)}^{2} - 6 (2 x))$

خطوة 6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- (12 x^{2} - 6 x) + 2 \frac{d}{d x} [x] (12 {(2 x)}^{2} - 6 (2 x))$

خطوة 6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- (12 x^{2} - 6 x) + 2 \cdot 1 (12 {(2 x)}^{2} - 6 (2 x))$

خطوة 6.3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$- (12 x^{2} - 6 x) + 2 (12 {(2 x)}^{2} - 6 (2 x))$

خطوة 6.3.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$- (12 x^{2} - 6 x) + 2 (12 {(2 (x))}^{2} - 6 (2 x))$

خطوة 6.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 (x)$ .

$- (12 x^{2} - 6 x) + 2 (12 (2^{2} x^{2}) - 6 (2 x))$

خطوة 6.3.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- (12 x^{2} - 6 x) + 2 (12 (4 x^{2}) - 6 (2 x))$

خطوة 6.3.3.3

اضرب $4$ في $12$ .

$- (12 x^{2} - 6 x) + 2 (48 x^{2} - 6 (2 x))$

خطوة 6.3.3.4

اضرب $2$ في $- 6$ .

$- (12 x^{2} - 6 x) + 2 (48 x^{2} - 12 x)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- (12 x^{2}) - (- 6 x) + 2 (48 x^{2} - 12 x)$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- (12 x^{2}) - (- 6 x) + 2 (48 x^{2}) + 2 (- 12 x)$

خطوة 7.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $12$ في $- 1$ .

$- 12 x^{2} - (- 6 x) + 2 (48 x^{2}) + 2 (- 12 x)$

خطوة 7.3.2

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$- 12 x^{2} + 6 x + 2 (48 x^{2}) + 2 (- 12 x)$

خطوة 7.3.3

اضرب $48$ في $2$ .

$- 12 x^{2} + 6 x + 96 x^{2} + 2 (- 12 x)$

خطوة 7.3.4

اضرب $- 12$ في $2$ .

$- 12 x^{2} + 6 x + 96 x^{2} - 24 x$

خطوة 7.3.5

أضف $- 12 x^{2}$ و $96 x^{2}$ .

$84 x^{2} + 6 x - 24 x$

خطوة 7.3.6

اطرح $24 x$ من $6 x$ .

$84 x^{2} - 18 x$