حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{\sin (x)}^{1} \sqrt{1 + t^{2}} d t$

خطوة 1

بدّل حدود التكامل.

$\frac{d}{d x} [- \int_{1}^{\sin (x)} \sqrt{1 + t^{2}} d t]$

خطوة 2

خُذ مشتق $- \int_{1}^{\sin (x)} \sqrt{1 + t^{2}} d t$ بالنسبة إلى $x$ باستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل وقاعدة السلسلة.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] (- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)})$

خطوة 3

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\cos (x) (- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)})$

خطوة 4

أعِد ترتيب عوامل $\cos (x) (- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)})$ .

$- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)} \cos (x)$