حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d}{d x} (\int x^{11} d x)$

خطوة 1

ألغِ العامل المشترك لـ $d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x} \cdot \int x^{11} d x]$

خطوة 1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x} \cdot \int x^{11} d x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \frac{1}{x}$ و $g (x) = \int x^{11} d x$ .

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [\int x^{11} d x] + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 3

$\int x^{11} d x$ هي مشتق عكسي لـ $x^{11}$ ، لذلك بحكم التعريف، $\frac{d}{d x} [\int x^{11} d x]$ هي $x^{11}$ .

$\frac{1}{x} x^{11} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{x}$ و $x^{11}$ .

$\frac{x^{11}}{x} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{11}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{11}$ .

$\frac{x \cdot x^{10}}{x} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \cdot x^{10}}{x^{1}} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 4.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x^{10}}{x \cdot 1} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 4.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot x^{10}}{x \cdot 1} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 4.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{10}}{1} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 4.2.2.5

اقسِم $x^{10}$ على $1$ .

$x^{10} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$x^{10} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$x^{10} + \int x^{11} d x (- x^{- 2})$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{10} + \int x^{11} d x (- \frac{1}{x^{2}})$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$x^{10} - \frac{1}{x^{2}} \int x^{11} d x$

خطوة 6.3

اجمع $- \frac{1}{x^{2}}$ و $\int x^{11} d x$ .

$x^{10} - \frac{\int x^{11} d x}{x^{2}}$