حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 16 x^{2}$ , $y = \sqrt{4 x}$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$16 x^{2} = \sqrt{4 x}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $16 x^{2} = \sqrt{4 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt{4 x} = 16 x^{2}$

خطوة 1.2.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{4 x}}^{2} = {(16 x^{2})}^{2}$

خطوة 1.2.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 x}$ في صورة ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(16 x^{2})}^{2}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

بسّط ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(16 x^{2})}^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(16 x^{2})}^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(4 x)}^{1} = {(16 x^{2})}^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

بسّط.

$4 x = {(16 x^{2})}^{2}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

بسّط ${(16 x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $16 x^{2}$ .

$4 x = 16^{2} {(x^{2})}^{2}$

خطوة 1.2.3.3.1.2

ارفع $16$ إلى القوة $2$ .

$4 x = 256 {(x^{2})}^{2}$

خطوة 1.2.3.3.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x = 256 x^{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.3.3.1.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x = 256 x^{4}$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

اطرح $256 x^{4}$ من كلا المتعادلين.

$4 x - 256 x^{4} = 0$

خطوة 1.2.4.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x - 256 x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x$ .

$4 x (1) - 256 x^{4} = 0$

خطوة 1.2.4.2.1.2

أخرِج العامل $4 x$ من $- 256 x^{4}$ .

$4 x (1) + 4 x (- 64 x^{3}) = 0$

خطوة 1.2.4.2.1.3

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (1) + 4 x (- 64 x^{3})$ .

$4 x (1 - 64 x^{3}) = 0$

خطوة 1.2.4.2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$4 x (1^{3} - 64 x^{3}) = 0$

خطوة 1.2.4.2.3

أعِد كتابة $64 x^{3}$ بالصيغة ${(4 x)}^{3}$ .

$4 x (1^{3} - {(4 x)}^{3}) = 0$

خطوة 1.2.4.2.4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 1$ و $b = 4 x$ .

$4 x ((1 - (4 x)) (1^{2} + 1 (4 x) + {(4 x)}^{2})) = 0$

خطوة 1.2.4.2.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.5.1.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$4 x ((1 - 4 x) (1^{2} + 1 (4 x) + {(4 x)}^{2})) = 0$

خطوة 1.2.4.2.5.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$4 x ((1 - 4 x) (1 + 1 (4 x) + {(4 x)}^{2})) = 0$

خطوة 1.2.4.2.5.1.3

اضرب $4 x$ في $1$ .

$4 x ((1 - 4 x) (1 + 4 x + {(4 x)}^{2})) = 0$

خطوة 1.2.4.2.5.1.4

طبّق قاعدة الضرب على $4 x$ .

$4 x ((1 - 4 x) (1 + 4 x + 4^{2} x^{2})) = 0$

خطوة 1.2.4.2.5.1.5

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$4 x ((1 - 4 x) (1 + 4 x + 16 x^{2})) = 0$

خطوة 1.2.4.2.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 x (1 - 4 x) (1 + 4 x + 16 x^{2}) = 0$

خطوة 1.2.4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$1 - 4 x = 0$

$1 + 4 x + 16 x^{2} = 0 + y = \sqrt{4 x}$

خطوة 1.2.4.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.4.5

عيّن قيمة العبارة $1 - 4 x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.1

عيّن قيمة $1 - 4 x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - 4 x = 0$

خطوة 1.2.4.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 - 4 x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 4 x = - 1$

خطوة 1.2.4.5.2.2

اقسِم كل حد في $- 4 x = - 1$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 x = - 1$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

خطوة 1.2.4.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

خطوة 1.2.4.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 4}$

خطوة 1.2.4.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1}{4}$

خطوة 1.2.4.6

عيّن قيمة العبارة $1 + 4 x + 16 x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.1

عيّن قيمة $1 + 4 x + 16 x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 + 4 x + 16 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.4.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 + 4 x + 16 x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = \sqrt{4 x}$

خطوة 1.2.4.6.2.2

عوّض بقيم $a = 16$ و $b = 4$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 1)}}{2 \cdot 16} + y = \sqrt{4 x}$

خطوة 1.2.4.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.2.3.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.3.1.2.2

اضرب $- 64$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.3.1.3

اطرح $64$ من $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.3.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.3.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.3.2

اضرب $2$ في $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

خطوة 1.2.4.6.2.3.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 1.2.4.6.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.2.4.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.4.1.2.2

اضرب $- 64$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.4.1.3

اطرح $64$ من $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.4.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.4.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.4.2

اضرب $2$ في $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

خطوة 1.2.4.6.2.4.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 1.2.4.6.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 1.2.4.6.2.4.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 1.2.4.6.2.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{8}$

خطوة 1.2.4.6.2.4.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{8}$

خطوة 1.2.4.6.2.4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 1.2.4.6.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.2.5.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.5.1.2.2

اضرب $- 64$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.5.1.3

اطرح $64$ من $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.5.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.2.5.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.5.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.5.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.6.2.5.2

اضرب $2$ في $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

خطوة 1.2.4.6.2.5.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 1.2.4.6.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 1.2.4.6.2.5.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 1.2.4.6.2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{8}$

خطوة 1.2.4.6.2.5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{8}$

خطوة 1.2.4.6.2.5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 1.2.4.6.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 1.2.4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 x (1 - 4 x) (1 + 4 x + 16 x^{2}) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{1}{4}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = \sqrt{4 (0)}$

خطوة 1.3.2

بسّط $\sqrt{4 (0)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اضرب $4$ في $0$ .

$y = \sqrt{0}$

خطوة 1.3.2.2

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$y = \sqrt{0^{2}}$

خطوة 1.3.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = 0$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{1}{4}$ .

$y = \sqrt{4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 1.4.2

بسّط $\sqrt{4 (\frac{1}{4})}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{4}$ .

$y = \sqrt{\frac{4}{4}}$

خطوة 1.4.2.2

بسّط بقسمة الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

اقسِم $4$ على $4$ .

$y = \sqrt{1}$

خطوة 1.4.2.2.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$y = 1$

خطوة 1.5

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$ .

$y = \sqrt{4 (- \frac{1 - i \sqrt{3}}{8})}$

خطوة 1.5.2

بسّط $\sqrt{4 (- \frac{1 - i \sqrt{3}}{8})}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$y = \sqrt{- 4 \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}}$

خطوة 1.5.2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$ .

$y = \sqrt{\frac{- 4 (1 - i \sqrt{3})}{8}}$

خطوة 1.5.2.3

اختزِل العبارة $\frac{- 4 (1 - i \sqrt{3})}{8}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.3.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 (1 - i \sqrt{3})$ .

$y = \sqrt{\frac{4 (- (1 - i \sqrt{3}))}{8}}$

خطوة 1.5.2.3.2

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y = \sqrt{\frac{4 (- (1 - i \sqrt{3}))}{4 (2)}}$

خطوة 1.5.2.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = \sqrt{\frac{4 (- (1 - i \sqrt{3}))}{4 \cdot 2}}$

خطوة 1.5.2.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = \sqrt{\frac{- (1 - i \sqrt{3})}{2}}$

خطوة 1.5.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

خطوة 1.5.2.5

أعِد كتابة $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ بالصيغة $i^{2} \frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.5.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$y = \sqrt{i^{2} \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

خطوة 1.5.2.5.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y = \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}}$

خطوة 1.5.2.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = i \sqrt{\frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}}$

خطوة 1.5.2.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = i \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

خطوة 1.5.2.8

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.5.2.9

اضرب $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = i (\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 1.5.2.10

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.10.1

اضرب $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 1.5.2.10.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 1.5.2.10.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 1.5.2.10.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.5.2.10.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 1.5.2.10.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.10.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.5.2.10.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.5.2.10.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.5.2.10.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.10.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.5.2.10.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 1.5.2.10.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.5.2.11

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = i \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

خطوة 1.5.2.12

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$ .

$y = \frac{i \sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

خطوة 1.5.2.13

انقُل $2$ إلى يسار $1 - i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

خطوة 1.6

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$ .

$y = \sqrt{4 (- \frac{1 + i \sqrt{3}}{8})}$

خطوة 1.6.2

بسّط $\sqrt{4 (- \frac{1 + i \sqrt{3}}{8})}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$y = \sqrt{- 4 \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}}$

خطوة 1.6.2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$ .

$y = \sqrt{\frac{- 4 (1 + i \sqrt{3})}{8}}$

خطوة 1.6.2.3

اختزِل العبارة $\frac{- 4 (1 + i \sqrt{3})}{8}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.3.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 (1 + i \sqrt{3})$ .

$y = \sqrt{\frac{4 (- (1 + i \sqrt{3}))}{8}}$

خطوة 1.6.2.3.2

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y = \sqrt{\frac{4 (- (1 + i \sqrt{3}))}{4 (2)}}$

خطوة 1.6.2.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = \sqrt{\frac{4 (- (1 + i \sqrt{3}))}{4 \cdot 2}}$

خطوة 1.6.2.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = \sqrt{\frac{- (1 + i \sqrt{3})}{2}}$

خطوة 1.6.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

خطوة 1.6.2.5

أعِد كتابة $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ بالصيغة $i^{2} \frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.5.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$y = \sqrt{i^{2} \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

خطوة 1.6.2.5.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y = \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}}$

خطوة 1.6.2.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = i \sqrt{\frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}}$

خطوة 1.6.2.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = i \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

خطوة 1.6.2.8

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.6.2.9

اضرب $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = i (\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 1.6.2.10

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.10.1

اضرب $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 1.6.2.10.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 1.6.2.10.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 1.6.2.10.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.6.2.10.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 1.6.2.10.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.10.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.6.2.10.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.6.2.10.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.6.2.10.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.10.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.6.2.10.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 1.6.2.10.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.6.2.11

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = i \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

خطوة 1.6.2.12

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$ .

$y = \frac{i \sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

خطوة 1.6.2.13

انقُل $2$ إلى يسار $1 + i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

خطوة 1.7

اسرِد جميع الحلول.

$y = 0, x = 0$

$y = 1, x = \frac{1}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$

$y = \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

$y = 0, x = 0$

$y = 1, x = \frac{1}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$

$y = \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 2

المساحة المحصورة بين المنحنيين المقدمين غير محدودة.

منطقة غير محدودة

خطوة 3