حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = - 5$ , $x = 3$ , $y = 2 x^{2} + 9$ , $y = 0$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$2 x^{2} + 9 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{2} + 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} = - 9$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = - 9$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = - 9$ على $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 9}{2}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 9}{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{2}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = - \frac{9}{2}$

خطوة 1.2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- \frac{9}{2}}$

خطوة 1.2.4

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{9}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أعِد كتابة $- \frac{9}{2}$ بالصيغة $i^{2} \frac{3^{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{9}{2}}$

خطوة 1.2.4.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3^{2}}{2}}$

خطوة 1.2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm i \sqrt{\frac{3^{2}}{2}}$

خطوة 1.2.4.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \pm i \sqrt{\frac{9}{2}}$

خطوة 1.2.4.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{9}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.2.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.2.4.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \frac{3}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.2.4.6

اضرب $\frac{3}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 1.2.4.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.7.1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 1.2.4.7.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 1.2.4.7.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 1.2.4.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.2.4.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 1.2.4.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.4.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.2.4.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.4.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.4.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 1.2.4.7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.4.8

اجمع $i$ و $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i (3 \sqrt{2})}{2}$

خطوة 1.2.4.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{3 i \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{3 i \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

اسرِد جميع الحلول.

$y = 0, x = \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

$y = 0, x = - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

$y = 0, x = \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

$y = 0, x = - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{- 5}^{3} 2 x^{2} + 9 d x - \int_{- 5}^{3} 0 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- 5$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- 5}^{3} 2 x^{2} + 9 - (0) d x$

خطوة 3.2

اطرح $0$ من $2 x^{2} + 9$ .

$\int_{- 5}^{3} 2 x^{2} + 9 d x$

خطوة 3.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 5}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{- 5}^{3} 9 d x$

خطوة 3.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{- 5}^{3} x^{2} d x + \int_{- 5}^{3} 9 d x$

خطوة 3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{3}) + \int_{- 5}^{3} 9 d x$

خطوة 3.6

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 5}^{3}) + \int_{- 5}^{3} 9 d x$

خطوة 3.7

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 5}^{3}) + 9 x]_{- 5}^{3}$

خطوة 3.8

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $3$ وفي $- 5$ .

$2 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 5)}^{3}}{3}) + 9 x]_{- 5}^{3}$

خطوة 3.8.2

احسِب قيمة $9 x$ في $3$ وفي $- 5$ .

$2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 5)}^{3}}{3}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 5$

خطوة 3.8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$2 (\frac{27}{3} - \frac{{(- 5)}^{3}}{3}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 5$

خطوة 3.8.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$2 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 5)}^{3}}{3}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 5$

خطوة 3.8.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$2 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 5)}^{3}}{3}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 5$

خطوة 3.8.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{3}}{3}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 5$

خطوة 3.8.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{9}{1} - \frac{{(- 5)}^{3}}{3}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 5$

خطوة 3.8.3.2.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$2 (9 - \frac{{(- 5)}^{3}}{3}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 5$

خطوة 3.8.3.3

ارفع $- 5$ إلى القوة $3$ .

$2 (9 - \frac{- 125}{3}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 5$

خطوة 3.8.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 (9 - - \frac{125}{3}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 5$

خطوة 3.8.3.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 (9 + 1 (\frac{125}{3})) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 5$

خطوة 3.8.3.6

اضرب $\frac{125}{3}$ في $1$ .

$2 (9 + \frac{125}{3}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 5$

خطوة 3.8.3.7

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2 (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{125}{3}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 5$

خطوة 3.8.3.8

اجمع $9$ و $\frac{3}{3}$ .

$2 (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{125}{3}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 5$

خطوة 3.8.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \frac{9 \cdot 3 + 125}{3} + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 5$

خطوة 3.8.3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.10.1

اضرب $9$ في $3$ .

$2 \frac{27 + 125}{3} + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 5$

خطوة 3.8.3.10.2

أضف $27$ و $125$ .

$2 (\frac{152}{3}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 5$

خطوة 3.8.3.11

اجمع $2$ و $\frac{152}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 152}{3} + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 5$

خطوة 3.8.3.12

اضرب $2$ في $152$ .

$\frac{304}{3} + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 5$

خطوة 3.8.3.13

اضرب $9$ في $3$ .

$\frac{304}{3} + 27 - 9 \cdot - 5$

خطوة 3.8.3.14

اضرب $- 9$ في $- 5$ .

$\frac{304}{3} + 27 + 45$

خطوة 3.8.3.15

أضف $27$ و $45$ .

$\frac{304}{3} + 72$

خطوة 3.8.3.16

لكتابة $72$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{304}{3} + 72 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 3.8.3.17

اجمع $72$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{304}{3} + \frac{72 \cdot 3}{3}$

خطوة 3.8.3.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{304 + 72 \cdot 3}{3}$

خطوة 3.8.3.19

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.19.1

اضرب $72$ في $3$ .

$\frac{304 + 216}{3}$

خطوة 3.8.3.19.2

أضف $304$ و $216$ .

$\frac{520}{3}$

خطوة 4