حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{3} + 3$ ; $y = 0$ ; $0 \leq x \leq 2$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{3} + 3 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{3} + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} = - 3$

خطوة 1.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{- 3}$

خطوة 1.2.3

بسّط $\sqrt[3]{- 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة ${(- 1)}^{3} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (3)}$

خطوة 1.2.3.1.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3}$

خطوة 1.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = - 1 \sqrt[3]{3}$

خطوة 1.2.3.3

أعِد كتابة $- 1 \sqrt[3]{3}$ بالصيغة $- \sqrt[3]{3}$ .

$x = - \sqrt[3]{3}$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- \sqrt[3]{3}$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- \sqrt[3]{3}, 0)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{0}^{2} x^{3} + 3 d x - \int_{0}^{2} 0 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{2} x^{3} + 3 - (0) d x$

خطوة 3.2

اطرح $0$ من $x^{3} + 3$ .

$\int_{0}^{2} x^{3} + 3 d x$

خطوة 3.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{2} x^{3} d x + \int_{0}^{2} 3 d x$

خطوة 3.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} 3 d x$

خطوة 3.5

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} + 3 x]_{0}^{2}$

خطوة 3.6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اجمع $\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2}$ و $3 x]_{0}^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + 3 x]_{0}^{2}$

خطوة 3.6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{4} x^{4} + 3 x$ في $2$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4} + 3 \cdot 2) - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0)$

خطوة 3.6.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 16 + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0)$

خطوة 3.6.2.2.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $16$ .

$\frac{16}{4} + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0)$

خطوة 3.6.2.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.3.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0)$

خطوة 3.6.2.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0)$

خطوة 3.6.2.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0)$

خطوة 3.6.2.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{1} + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0)$

خطوة 3.6.2.2.3.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$4 + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0)$

خطوة 3.6.2.2.4

اضرب $3$ في $2$ .

$4 + 6 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0)$

خطوة 3.6.2.2.5

أضف $4$ و $6$ .

$10 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0)$

خطوة 3.6.2.2.6

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$10 - (\frac{1}{4} \cdot 0 + 3 \cdot 0)$

خطوة 3.6.2.2.7

اضرب $\frac{1}{4}$ في $0$ .

$10 - (0 + 3 \cdot 0)$

خطوة 3.6.2.2.8

اضرب $3$ في $0$ .

$10 - (0 + 0)$

خطوة 3.6.2.2.9

أضف $0$ و $0$ .

$10 - 0$

خطوة 3.6.2.2.10

اضرب $- 1$ في $0$ .

$10 + 0$

خطوة 3.6.2.2.11

أضف $10$ و $0$ .

$10$

خطوة 4