حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ , $g (x) = \frac{1}{x + 2}$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (g (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $f (\frac{1}{x + 2})$ باستبدال قيمة $g$ في $f$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{2 (\frac{1}{x + 2}) - 1}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{x + 2}$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2}{x + 2} - 1}$

خطوة 3.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2}{x + 2} - 1 \cdot \frac{x + 2}{x + 2}}$

خطوة 3.3

اجمع $- 1$ و $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2}{x + 2} + \frac{- (x + 2)}{x + 2}}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2 - (x + 2)}{x + 2}}$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $\frac{2 - (x + 2)}{x + 2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2 - x - 1 \cdot 2}{x + 2}}$

خطوة 3.5.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2 - x - 2}{x + 2}}$

خطوة 3.5.3

اطرح $2$ من $2$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{- x + 0}{x + 2}}$

خطوة 3.5.4

أضف $- x$ و $0$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{- x}{x + 2}}$

خطوة 3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{- \frac{x}{x + 2}}$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{x}{x + 2}}$

خطوة 4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{1}{x + 2}) = - \frac{1}{\frac{x}{x + 2}}$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{1}{x + 2}) = - (1 (\frac{x + 2}{x}))$

خطوة 6

اضرب $\frac{x + 2}{x}$ في $1$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = - \frac{x + 2}{x}$