حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (2 \arccos (x))$

خطوة 1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$2 \sin (\arccos (x)) \cos (\arccos (x))$

خطوة 2

اكتب العبارة باستخدام الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ و $(x, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arccos (x)$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ . إذن، $\sin (\arccos (x))$ تساوي $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$2 \sqrt{1 - x^{2}} \cos (\arccos (x))$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$2 \sqrt{1^{2} - x^{2}} \cos (\arccos (x))$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x$ .

$2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \cos (\arccos (x))$

خطوة 4

تُعد دالتا جيب التمام وقوس جيب التمام دالتين متعاكستين.

$2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} x$