حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{2 x - 6}$

خطوة 1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2} - 9}}{lim_{x \to \infty} 2 x - 6}$

خطوة 1.2

عند اقتراب $x$ من $\infty$ للجذور، تتجه القيمة إلى $\infty$ .

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 2 x - 6}$

خطوة 1.3

النهاية عند ما لا نهاية متعدد حدود معامله الرئيسي موجب تساوي ما لا نهاية.

$\frac{\infty}{\infty}$

خطوة 1.4

ناتج قسمة ما لا نهاية على ما لا نهاية يساوي قيمة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{\infty}{\infty}$

خطوة 2

بما أن $\frac{\infty}{\infty}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{2 x - 6} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 9}]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

خطوة 3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 9}]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

خطوة 3.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} - 9}$ في صورة ${(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = x^{2} - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - 9$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

خطوة 3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 9$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

خطوة 3.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

خطوة 3.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

خطوة 3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 9)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

خطوة 3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 9)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

خطوة 3.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 9)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

خطوة 3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 9)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

خطوة 3.9

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x^{2} - 9)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{{(x^{2} - 9)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

خطوة 3.10

انقُل ${(x^{2} - 9)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

خطوة 3.11

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

خطوة 3.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 9])}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

خطوة 3.13

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 0)}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

خطوة 3.14

أضف $2 x$ و $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}} (2 x)}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

خطوة 3.15

اجمع $2$ و $\frac{1}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}} x}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

خطوة 3.16

اجمع $\frac{2}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

خطوة 3.17

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

خطوة 3.18

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

خطوة 3.19

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]}$

خطوة 3.20

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]}$

خطوة 3.20.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]}$

خطوة 3.20.3

اضرب $2$ في $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2 + \frac{d}{d x} [- 6]}$

خطوة 3.21

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2 + 0}$

خطوة 3.22

أضف $2$ و $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2}$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 5

أعِد كتابة ${(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{x^{2} - 9}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 6

اضرب $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9} \cdot 2}$

خطوة 7

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 3^{2}}}$

خطوة 8.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}$

خطوة 9

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}}}$

خطوة 10

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}}}$

خطوة 10.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}}}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}}}$

خطوة 10.4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}}}$

خطوة 11

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} (x + 3) (x - 3)}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

خطوة 11.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x (x - 3) + 3 (x - 3)}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

خطوة 11.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

خطوة 11.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

خطوة 11.1.2.4

أعِد ترتيب $x$ و $- 3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x \cdot x - 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 3}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

خطوة 11.1.2.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x^{1} x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

خطوة 11.1.2.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x^{1} x^{1} - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

خطوة 11.1.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x^{1 + 1} - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

خطوة 11.1.2.8

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.2.8.1

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x^{2} - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

خطوة 11.1.2.8.2

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x^{2} - 3 x + 3 x - 9}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

خطوة 11.1.2.8.3

أضف $- 3 x$ و $3 x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x^{2} + 0 - 9}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

خطوة 11.1.2.8.4

اطرح $9$ من $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x^{2} - 9}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

خطوة 11.1.2.9

النهاية عند ما لا نهاية متعدد حدود معامله الرئيسي موجب تساوي ما لا نهاية.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

خطوة 11.1.3

النهاية عند ما لا نهاية متعدد حدود معامله الرئيسي موجب تساوي ما لا نهاية.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{\infty}{\infty}}}$

خطوة 11.1.4

ناتج قسمة ما لا نهاية على ما لا نهاية يساوي قيمة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{\infty}{\infty}}}$

خطوة 11.2

$lim_{x \to \infty} \frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 3)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 11.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 3)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

خطوة 11.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x + 3$ و $g (x) = x - 3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{(x + 3) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

خطوة 11.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{(x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

خطوة 11.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{(x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

خطوة 11.3.5

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{(x + 3) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

خطوة 11.3.6

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{(x + 3) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

خطوة 11.3.7

اضرب $x + 3$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x + 3 + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

خطوة 11.3.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x + 3 + (x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

خطوة 11.3.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x + 3 + (x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [3])}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

خطوة 11.3.10

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x + 3 + (x - 3) (1 + 0)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

خطوة 11.3.11

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x + 3 + (x - 3) \cdot 1}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

خطوة 11.3.12

اضرب $x - 3$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x + 3 + x - 3}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

خطوة 11.3.13

أضف $x$ و $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 - 3}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

خطوة 11.3.14

اطرح $3$ من $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 0}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

خطوة 11.3.15

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{2 x}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

خطوة 11.3.16

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{2 x}{2 x}}}$

خطوة 11.4

اختزِل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{2 x}{2 x}}}$

خطوة 11.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x}{x}}}$

خطوة 11.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x}{x}}}$

خطوة 11.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 1}}$

خطوة 12

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1}}$

خطوة 12.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}$

خطوة 12.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}$

خطوة 12.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} \cdot 1$

خطوة 12.2.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2}$