حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{θ \to π} \frac{1 + \cos (θ)}{1 - \cos (θ)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $θ$ من $π$ .

$\frac{lim_{θ \to π} 1 + \cos (θ)}{lim_{θ \to π} 1 - \cos (θ)}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $θ$ من $π$ .

$\frac{lim_{θ \to π} 1 + lim_{θ \to π} \cos (θ)}{lim_{θ \to π} 1 - \cos (θ)}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $θ$ من $π$ .

$\frac{1 + lim_{θ \to π} \cos (θ)}{lim_{θ \to π} 1 - \cos (θ)}$

خطوة 4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{1 + \cos (lim_{θ \to π} θ)}{lim_{θ \to π} 1 - \cos (θ)}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $θ$ من $π$ .

$\frac{1 + \cos (lim_{θ \to π} θ)}{lim_{θ \to π} 1 - lim_{θ \to π} \cos (θ)}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $θ$ من $π$ .

$\frac{1 + \cos (lim_{θ \to π} θ)}{1 - lim_{θ \to π} \cos (θ)}$

خطوة 7

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{1 + \cos (lim_{θ \to π} θ)}{1 - \cos (lim_{θ \to π} θ)}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $θ$ بـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $θ$ بالتعويض عن $θ$ بـ $π$ .

$\frac{1 + \cos (π)}{1 - \cos (lim_{θ \to π} θ)}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $θ$ بالتعويض عن $θ$ بـ $π$ .

$\frac{1 + \cos (π)}{1 - \cos (π)}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$\frac{1 - \cos (0)}{1 - \cos (π)}$

خطوة 9.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{1 - \cos (π)}$

خطوة 9.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1}{1 - \cos (π)}$

خطوة 9.1.4

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{1 - \cos (π)}$

خطوة 9.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

$\frac{0}{1 - - \cos (0)}$

خطوة 9.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{0}{1 - (- 1 \cdot 1)}$

خطوة 9.2.3

اضرب $- (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{0}{1 - - 1}$

خطوة 9.2.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{0}{1 + 1}$

خطوة 9.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{0}{2}$

خطوة 9.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{2 (0)}{2}$

خطوة 9.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{1}$

خطوة 9.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$0$