حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{θ \to \frac{π}{2}} \tan (θ^{\cos (θ)})$

خطوة 1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$\tan (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ^{\cos (θ)})$

خطوة 2

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $θ^{\cos (θ)}$ بالصيغة $e^{\ln (θ^{\cos (θ)})}$ .

$\tan (lim_{θ \to \frac{π}{2}} e^{\ln (θ^{\cos (θ)})})$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (θ^{\cos (θ)})$ بنقل $\cos (θ)$ خارج اللوغاريتم.

$\tan (lim_{θ \to \frac{π}{2}} e^{\cos (θ) \ln (θ)})$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\tan (e^{lim_{θ \to \frac{π}{2}} \cos (θ) \ln (θ)})$

خطوة 3.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $θ$ من $\frac{π}{2}$ .

$\tan (e^{lim_{θ \to \frac{π}{2}} \cos (θ) \cdot lim_{θ \to \frac{π}{2}} \ln (θ)})$

خطوة 3.3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\tan (e^{\cos (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ) \cdot lim_{θ \to \frac{π}{2}} \ln (θ)})$

خطوة 3.4

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\tan (e^{\cos (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ) \cdot \ln (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ)})$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $θ$ بـ $\frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $θ$ بالتعويض عن $θ$ بـ $\frac{π}{2}$ .

$\tan (e^{\cos (\frac{π}{2}) \cdot \ln (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ)})$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $θ$ بالتعويض عن $θ$ بـ $\frac{π}{2}$ .

$\tan (e^{\cos (\frac{π}{2}) \cdot \ln (\frac{π}{2})})$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$\tan (e^{0 \cdot \ln (\frac{π}{2})})$

خطوة 5.2

بسّط $0 \cdot \ln (\frac{π}{2})$ بنقل $0$ داخل اللوغاريتم.

$\tan (e^{\ln ({(\frac{π}{2})}^{0})})$

خطوة 5.3

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$\tan ({(\frac{π}{2})}^{0})$

خطوة 5.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{π}{2}$ .

$\tan (\frac{π^{0}}{2^{0}})$

خطوة 5.5

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\tan (\frac{1}{2^{0}})$

خطوة 5.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\tan (\frac{1}{1})$

خطوة 5.7

اقسِم $1$ على $1$ .

$\tan (1)$

خطوة 5.8

احسِب قيمة $\tan (1)$ .

$1.55740772$