حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = e^{x} - x^{3}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{x} - x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (- x^{3})$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$f' (x) = e^{x} + \frac{d}{d x} (- x^{3})$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = e^{x} - \frac{d}{d x} x^{3}$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$f' (x) = e^{x} - (3 x^{2})$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f' (x) = e^{x} - 3 x^{2}$

خطوة 1.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = - 3 x^{2} + e^{x}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 3 x^{2} + e^{x}$ .

$- 3 x^{2} + e^{x}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- 3 x^{2} + e^{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 3 x^{2} + e^{x} = 0$

خطوة 2.2

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x \approx - 0.45896226, 0.91000757, 3.73307902$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 4

احسِب قيمة $e^{x} - x^{3}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = - 0.45896226$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 0.45896226$ .

$e^{- 0.45896226} - {(- 0.45896226)}^{3}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{0.45896226}} - {(- 0.45896226)}^{3}$

خطوة 4.1.2.1.2

ارفع $- 0.45896226$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{e^{0.45896226}} - - 0.09667873$

خطوة 4.1.2.1.3

اضرب $- 1$ في $- 0.09667873$ .

$\frac{1}{e^{0.45896226}} + 0.09667873$

خطوة 4.1.2.2

أضف $\frac{1}{e^{0.45896226}}$ و $0.09667873$ .

$0.72861782$

خطوة 4.2

احسِب القيمة في $x = 0.91000757$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0.91000757$ .

$e^{0.91000757} - {(0.91000757)}^{3}$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ارفع $0.91000757$ إلى القوة $3$ .

$e^{0.91000757} - 1 \cdot 0.75358981$

خطوة 4.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $0.75358981$ .

$e^{0.91000757} - 0.75358981$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $0.75358981$ من $e^{0.91000757}$ .

$1.73075153$

خطوة 4.3

احسِب القيمة في $x = 3.73307902$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3.73307902$ .

$e^{3.73307902} - {(3.73307902)}^{3}$

خطوة 4.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ارفع $3.73307902$ إلى القوة $3$ .

$e^{3.73307902} - 1 \cdot 52.02373776$

خطوة 4.3.2.1.2

اضرب $- 1$ في $52.02373776$ .

$e^{3.73307902} - 52.02373776$

خطوة 4.3.2.2

اطرح $52.02373776$ من $e^{3.73307902}$ .

$- 10.21610066$

خطوة 4.4

اسرِد جميع النقاط.

$(- 0.45896226, 0.72861782), (0.91000757, 1.73075153), (3.73307902, - 10.21610066)$

خطوة 5