حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 \sin (2 x) + 3 > \frac{11}{2}$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sin (2 x)$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$5 \sin (2 x) > \frac{11}{2} - 3$

خطوة 1.2

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$5 \sin (2 x) > \frac{11}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.3

اجمع $- 3$ و $\frac{2}{2}$ .

$5 \sin (2 x) > \frac{11}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 \sin (2 x) > \frac{11 - 3 \cdot 2}{2}$

خطوة 1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$5 \sin (2 x) > \frac{11 - 6}{2}$

خطوة 1.5.2

اطرح $6$ من $11$ .

$5 \sin (2 x) > \frac{5}{2}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $5 \sin (2 x) > \frac{5}{2}$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $5 \sin (2 x) > \frac{5}{2}$ على $5$ .

$\frac{5 \sin (2 x)}{5} > \frac{\frac{5}{2}}{5}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \sin (2 x)}{5} > \frac{\frac{5}{2}}{5}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\sin (2 x)$ على $1$ .

$\sin (2 x) > \frac{\frac{5}{2}}{5}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sin (2 x) > \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (2 x) > \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (2 x) > \frac{1}{2}$

خطوة 3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$2 x > \arcsin (\frac{1}{2})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$2 x > \frac{π}{6}$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $2 x > \frac{π}{6}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $2 x > \frac{π}{6}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{π}{6}}{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{π}{6}}{2}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{\frac{π}{6}}{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x > \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 5.3.2

اضرب $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $\frac{π}{6}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x > \frac{π}{6 \cdot 2}$

خطوة 5.3.2.2

اضرب $6$ في $2$ .

$x > \frac{π}{12}$

خطوة 6

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$2 x = π - \frac{π}{6}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$2 x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 7.1.2

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 7.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 7.1.4

اطرح $π$ من $π \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أعِد ترتيب $π$ و $6$ .

$2 x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

خطوة 7.1.4.2

اطرح $π$ من $6 \cdot π$ .

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$

خطوة 7.2

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

خطوة 7.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

خطوة 7.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{5 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 7.2.3.2

اضرب $\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

اضرب $\frac{5 π}{6}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 2}$

خطوة 7.2.3.2.2

اضرب $6$ في $2$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

خطوة 8

أوجِد فترة $\sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 8.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 9

فترة دالة $\sin (2 x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{12} + π n, \frac{5 π}{12} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$\frac{π}{12} < x < \frac{5 π}{12}$

$\frac{5 π}{12} < x < \frac{13 π}{12}$

$\frac{13 π}{12} < x < \frac{17 π}{12}$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $\frac{π}{12} < x < \frac{5 π}{12}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{π}{12} < x < \frac{5 π}{12}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

$5 \sin (2 (1)) + 3 > \frac{11}{2}$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $7.54648713$ أكبر من الطرف الأيمن $5.5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{5 π}{12} < x < \frac{13 π}{12}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{5 π}{12} < x < \frac{13 π}{12}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$5 \sin (2 (2)) + 3 > \frac{11}{2}$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $- 0.78401247$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $5.5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $\frac{13 π}{12} < x < \frac{17 π}{12}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{13 π}{12} < x < \frac{17 π}{12}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$5 \sin (2 (4)) + 3 > \frac{11}{2}$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $7.94679123$ أكبر من الطرف الأيمن $5.5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 11.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$\frac{π}{12} < x < \frac{5 π}{12}$ صحيحة

$\frac{5 π}{12} < x < \frac{13 π}{12}$ خطأ

$\frac{13 π}{12} < x < \frac{17 π}{12}$ صحيحة

$\frac{π}{12} < x < \frac{5 π}{12}$ صحيحة

$\frac{5 π}{12} < x < \frac{13 π}{12}$ خطأ

$\frac{13 π}{12} < x < \frac{17 π}{12}$ صحيحة

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{π}{12} + π n < x < \frac{5 π}{12} + π n$ أو $\frac{13 π}{12} + π n < x < \frac{17 π}{12} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 13

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(\frac{13 π}{12} + π n, \frac{17 π}{12} + π n) \cup (\frac{π}{12} + π n, \frac{5 π}{12} + π n)$

خطوة 14