حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\cos (\frac{3 π}{12}) + i \sin (\frac{3 π}{12}))}^{5}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 π$ .

${(\cos (\frac{3 (π)}{12}) + i \sin (\frac{3 π}{12}))}^{5}$

خطوة 1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

${(\cos (\frac{3 π}{3 \cdot 4}) + i \sin (\frac{3 π}{12}))}^{5}$

خطوة 1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${(\cos (\frac{3 π}{3 \cdot 4}) + i \sin (\frac{3 π}{12}))}^{5}$

خطوة 1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${(\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{12}))}^{5}$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 π}{12}))}^{5}$

خطوة 1.3

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 π$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 (π)}{12}))}^{5}$

خطوة 1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 π}{3 \cdot 4}))}^{5}$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 π}{3 \cdot 4}))}^{5}$

خطوة 1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))}^{5}$

خطوة 1.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 1.5

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 2

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{5}$ بالصيغة $\sqrt{2^{5}}$ .

$\frac{\sqrt{2^{5}}}{2^{5}} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$\frac{\sqrt{32}}{2^{5}} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.2.3

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$\frac{\sqrt{16 (2)}}{2^{5}} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.2.3.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2^{5}} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{4 \sqrt{2}}{2^{5}} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{32} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 (\sqrt{2})}{32} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $32$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 3.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{{\sqrt{2}}^{4}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{4}$ بالصيغة $2^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.6.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.6.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{2^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.6.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.6.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.6.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.6.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{2^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.6.1.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{2^{2}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.6.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{4}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.7

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 (\frac{4}{16}) \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.8

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{4 (1)}{16} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 3.1.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 (\frac{1}{4}) \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.9

اجمع $5$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5}{4} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.10

اضرب $\frac{5}{4} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.10.1

اضرب $\frac{5}{4}$ في $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 (i \sqrt{2})}{4 \cdot 2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.10.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 (i \sqrt{2})}{8} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.11

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 10 \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.12.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 10 \frac{\sqrt{2^{3}}}{2^{3}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.12.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 10 \frac{\sqrt{8}}{2^{3}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.12.3

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.12.3.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 10 \frac{\sqrt{4 (2)}}{2^{3}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.12.3.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 10 \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.12.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 10 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{3}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.13

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 10 \frac{2 \sqrt{2}}{8} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.14

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.14.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 2 (5) \frac{2 \sqrt{2}}{8} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.14.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 2 \cdot 5 \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.14.3

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 3.1.14.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 5 \frac{2 \sqrt{2}}{4} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.15

اجمع $5$ و $\frac{2 \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 (2 \sqrt{2})}{4} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.16

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{10 \sqrt{2}}{4} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.17

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.17.1

أخرِج العامل $2$ من $10 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 (5 \sqrt{2})}{4} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.17.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.17.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 (5 \sqrt{2})}{2 (2)} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.17.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 (5 \sqrt{2})}{2 \cdot 2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.17.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.18

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.18.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{{(i \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.18.2

طبّق قاعدة الضرب على $i \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.19

اجمع.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{2} (i^{2} {\sqrt{2}}^{2})}{2 \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.20

اضرب $\sqrt{2}$ في ${\sqrt{2}}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.20.1

انقُل ${\sqrt{2}}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 ({\sqrt{2}}^{2} \sqrt{2}) i^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.20.2

اضرب ${\sqrt{2}}^{2}$ في $\sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.20.2.1

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 ({\sqrt{2}}^{2} {\sqrt{2}}^{1}) i^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.20.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{2 + 1} i^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.20.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{3} i^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.21

اضرب $2$ في $2^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.21.1

اضرب $2$ في $2^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.21.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{3} i^{2}}{2^{1} \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.21.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{3} i^{2}}{2^{1 + 2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.21.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{3} i^{2}}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.22

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.22.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{2^{3}} i^{2}}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.22.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{8} i^{2}}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.22.3

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.22.3.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{4 (2)} i^{2}}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.22.3.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{2^{2} \cdot 2} i^{2}}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.22.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 (2 \sqrt{2}) i^{2}}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.22.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot - 1}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.22.6

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.22.6.1

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot - 1}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.22.6.2

اضرب $- 1$ في $10$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 10 \sqrt{2}}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.23

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 10 \sqrt{2}}{8} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.24

احذِف العامل المشترك لـ $- 10$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.24.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 (- 5 \sqrt{2})}{8} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.24.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.24.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 (- 5 \sqrt{2})}{2 (4)} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.24.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 (- 5 \sqrt{2})}{2 \cdot 4} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.24.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{4} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.25

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{(5) \sqrt{2}}{4} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.26

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 10 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.27

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.27.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 10 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.27.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 10 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.27.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 10 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.27.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.27.4.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 3.1.27.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 10 \frac{2^{1}}{2^{2}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.27.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 10 \frac{2}{2^{2}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.28

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 10 (\frac{2}{4}) {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.29

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.29.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 2 (5) \frac{2}{4} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.29.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 2 \cdot 5 \frac{2}{2 \cdot 2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.29.3

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 3.1.29.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 (\frac{2}{2}) {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.30

اجمع $5$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \cdot 2}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.31

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + \frac{10}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.32

اقسِم $10$ على $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.33

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.33.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{{(i \sqrt{2})}^{3}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.33.2

طبّق قاعدة الضرب على $i \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{i^{3} {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.34

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.34.1

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{i^{2} \cdot i {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.34.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- 1 \cdot i {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.34.3

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- i {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.34.4

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- i \sqrt{2^{3}}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.34.5

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- i \sqrt{8}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.34.6

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.34.6.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- i \sqrt{4 (2)}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.34.6.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- i \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.34.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- i \cdot 2 \sqrt{2}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.34.8

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- 2 i \sqrt{2}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.35

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- 2 i \sqrt{2}}{8} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.36

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.36.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 i \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{2 (- i \sqrt{2})}{8} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.36.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.36.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{2 (- i \sqrt{2})}{2 (4)} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.36.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{2 (- i \sqrt{2})}{2 \cdot 4} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.36.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- i \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.37

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 (- \frac{i \sqrt{2}}{4}) + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.38

اضرب $5 (- \frac{i \sqrt{2}}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.38.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - 5 \frac{i \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.38.2

اجمع $- 5$ و $\frac{i \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + \frac{- 5 (i \sqrt{2})}{4} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.39

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{(5) i \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.40

اجمع $5$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.41

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.41.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{{(i \sqrt{2})}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.41.2

طبّق قاعدة الضرب على $i \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{i^{4} {\sqrt{2}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.42

اجمع.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2} (i^{4} {\sqrt{2}}^{4})}{2 \cdot 2^{4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.43

اضرب $\sqrt{2}$ في ${\sqrt{2}}^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.43.1

انقُل ${\sqrt{2}}^{4}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 ({\sqrt{2}}^{4} \sqrt{2}) i^{4}}{2 \cdot 2^{4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.43.2

اضرب ${\sqrt{2}}^{4}$ في $\sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.43.2.1

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 ({\sqrt{2}}^{4} {\sqrt{2}}^{1}) i^{4}}{2 \cdot 2^{4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.43.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{4 + 1} i^{4}}{2 \cdot 2^{4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.43.3

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{5} i^{4}}{2 \cdot 2^{4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.44

اضرب $2$ في $2^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.44.1

اضرب $2$ في $2^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.44.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{5} i^{4}}{2^{1} \cdot 2^{4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.44.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{5} i^{4}}{2^{1 + 4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.44.2

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{5} i^{4}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.45

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.45.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{5}$ بالصيغة $\sqrt{2^{5}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2^{5}} i^{4}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.45.2

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{32} i^{4}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.45.3

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.45.3.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{16 (2)} i^{4}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.45.3.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{4^{2} \cdot 2} i^{4}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.45.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 (4 \sqrt{2}) i^{4}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.45.5

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.45.5.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 (4 \sqrt{2}) {(i^{2})}^{2}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.45.5.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 (4 \sqrt{2}) {(- 1)}^{2}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.45.5.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 (4 \sqrt{2}) \cdot 1}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \cdot 4 \sqrt{2} \cdot 1}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.45.6

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.45.6.1

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{20 \sqrt{2} \cdot 1}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.45.6.2

اضرب $20$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{20 \sqrt{2}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.46

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{20 \sqrt{2}}{32} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.47

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.47.1

أخرِج العامل $4$ من $20 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{4 (5 \sqrt{2})}{32} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.47.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.47.2.1

أخرِج العامل $4$ من $32$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{4 (5 \sqrt{2})}{4 (8)} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.47.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{4 (5 \sqrt{2})}{4 \cdot 8} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.47.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

خطوة 3.1.48

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.48.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{{(i \sqrt{2})}^{5}}{2^{5}}$

خطوة 3.1.48.2

طبّق قاعدة الضرب على $i \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{5} {\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}$

خطوة 3.1.49

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.49.1

أخرِج عامل $i^{4}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{4} i {\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}$

خطوة 3.1.49.2

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.49.2.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{{(i^{2})}^{2} i {\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}$

خطوة 3.1.49.2.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{{(- 1)}^{2} i {\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}$

خطوة 3.1.49.2.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{1 i {\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}$

خطوة 3.1.49.3

اضرب $i$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i {\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}$

خطوة 3.1.49.4

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{5}$ بالصيغة $\sqrt{2^{5}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i \sqrt{2^{5}}}{2^{5}}$

خطوة 3.1.49.5

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i \sqrt{32}}{2^{5}}$

خطوة 3.1.49.6

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.49.6.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i \sqrt{16 (2)}}{2^{5}}$

خطوة 3.1.49.6.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2^{5}}$

خطوة 3.1.49.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i \cdot 4 \sqrt{2}}{2^{5}}$

خطوة 3.1.50

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i \cdot 4 \sqrt{2}}{32}$

خطوة 3.1.51

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{4 i \sqrt{2}}{32}$

خطوة 3.1.52

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.52.1

أخرِج العامل $4$ من $4 i \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{4 (i \sqrt{2})}{32}$

خطوة 3.1.52.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.52.2.1

أخرِج العامل $4$ من $32$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{4 (i \sqrt{2})}{4 \cdot 8}$

خطوة 3.1.52.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{4 (i \sqrt{2})}{4 \cdot 8}$

خطوة 3.1.52.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i \sqrt{2}}{8}$

خطوة 3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} + i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{4} + \frac{- 5 i \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.2.2

أضف $\sqrt{2}$ و $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 i \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{4} + \frac{- 5 i \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.2.3

أضف $5 i \sqrt{2}$ و $i \sqrt{2}$ .

$\frac{6 i \sqrt{2} + 6 \sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{4} + \frac{- 5 i \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.2.4

أعِد ترتيب $6 i \sqrt{2}$ و $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{4} + \frac{- 5 i \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{6 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2}}{8} - \frac{(5) \sqrt{2}}{4} + \frac{- 5 i \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{6 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب $\frac{6 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2}}{8}$ و $- \frac{5 \sqrt{2}}{4}$ .

$- \frac{5 \sqrt{2}}{4} + \frac{6 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 5

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 6

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = - \frac{5 \sqrt{2}}{4}$ و $b = \frac{1}{8}$ .

$| z | = \sqrt{{(\frac{1}{8})}^{2} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{4})}^{2}}$

خطوة 7

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{8}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1^{2}}{8^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{4})}^{2}}$

خطوة 7.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{8^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{4})}^{2}}$

خطوة 7.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{4})}^{2}}$

خطوة 7.4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{5 \sqrt{2}}{4}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5 \sqrt{2}}{4})}^{2}}$

خطوة 7.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5 \sqrt{2}}{4}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + {(- 1)}^{2} (\frac{{(5 \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}})}$

خطوة 7.4.3

طبّق قاعدة الضرب على $5 \sqrt{2}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}})}$

خطوة 7.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + 1 (\frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}})}$

خطوة 7.5.2

اضرب $\frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}}$ في $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 7.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 7.6.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 7.6.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}$

خطوة 7.6.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

خطوة 7.6.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

خطوة 7.6.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 2}{4^{2}}}$

خطوة 7.6.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 2}{4^{2}}}$

خطوة 7.7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 2}{16}}$

خطوة 7.7.2

اضرب $25$ في $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{50}{16}}$

خطوة 7.7.3

احذِف العامل المشترك لـ $50$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.3.1

أخرِج العامل $2$ من $50$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{2 (25)}{16}}$

خطوة 7.7.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 8}}$

خطوة 7.7.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 8}}$

خطوة 7.7.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25}{8}}$

خطوة 7.8

لكتابة $\frac{25}{8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25}{8} \cdot \frac{8}{8}}$

خطوة 7.9

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $64$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.1

اضرب $\frac{25}{8}$ في $\frac{8}{8}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 8}{8 \cdot 8}}$

خطوة 7.9.2

اضرب $8$ في $8$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 8}{64}}$

خطوة 7.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$| z | = \sqrt{\frac{1 + 25 \cdot 8}{64}}$

خطوة 7.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.11.1

اضرب $25$ في $8$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1 + 200}{64}}$

خطوة 7.11.2

أضف $1$ و $200$ .

$| z | = \sqrt{\frac{201}{64}}$

خطوة 7.12

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{201}{64}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{201}}{\sqrt{64}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{201}}{\sqrt{64}}$

خطوة 7.13

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.13.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{201}}{\sqrt{8^{2}}}$

خطوة 7.13.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = \frac{\sqrt{201}}{8}$

خطوة 8

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{\frac{1}{8}}{- \frac{5 \sqrt{2}}{4}})$

خطوة 9

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{\frac{1}{8}}{- \frac{5 \sqrt{2}}{4}}$ ينتج زاوية في الربع الثاني، إذن قيمة الزاوية تساوي $3.07099947$ .

$θ = 3.07099947$

خطوة 10

عوّض بقيمتَي $θ = 3.07099947$ و $| z | = \frac{\sqrt{201}}{8}$ .

$\frac{\sqrt{201}}{8 (\cos (3.07099947) + i \sin (3.07099947))}$