حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x^{2} + x - 2}$

خطوة 1

اكتب $\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x^{2} + x - 2}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x^{2} + x - 2}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ و $g (x) = x^{2} + x - 2$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) \frac{d}{d x} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.2.3

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.2.5

اضرب $2$ في $- 3$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + \frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.2.6

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.2.8

اضرب $3$ في $1$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3 + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.2.9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3 + 0) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.2.10

أضف $3 x^{2} - 6 x + 3$ و $0$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.2.11

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2))}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.2.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) (2 x + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2))}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.2.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) (2 x + 1 + \frac{d}{d x} (- 2))}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.2.14

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) (2 x + 1 + 0)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.2.15

أضف $2 x + 1$ و $0$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3) + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1.1

وسّع $(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f' (x) = \frac{x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 3 + x (3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f' (x) = \frac{3 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 3 + x (3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1.2.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 3 + x (3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (x) = \frac{3 x^{2 + 2} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 3 + x (3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.2.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 3 + x (3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{2} x + x^{2} \cdot 3 + x (3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.2.4

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1.2.4.1

انقُل $x$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 3 + x (3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.2.4.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1.2.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.1.3.2.1.2.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 3 + x (3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.2.4.3

أضف $1$ و $2$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} \cdot 3 + x (3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.2.5

انقُل $3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 \cdot x^{2} + x (3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.2.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.2.7

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1.2.7.1

انقُل $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 (x^{2} x) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.2.7.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1.2.7.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 (x^{2} x) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.2.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{2 + 1} + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.2.7.3

أضف $2$ و $1$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{3} + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.2.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{3} - 6 x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.2.9

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1.2.9.1

انقُل $x$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{3} - 6 (x \cdot x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.2.9.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{3} - 6 x^{2} + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.2.10

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{3} - 6 x^{2} + 3 \cdot x - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.2.11

اضرب $3$ في $- 2$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x - 6 x^{2} - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.2.12

اضرب $- 6$ في $- 2$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x - 6 x^{2} + 12 x - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.2.13

اضرب $- 2$ في $3$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x - 6 x^{2} + 12 x - 6 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.3

أضف $- 6 x^{3}$ و $3 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} + 3 x - 6 x^{2} + 12 x - 6 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.4

اطرح $6 x^{2}$ من $3 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 6 x^{2} + 12 x - 6 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.5

اطرح $6 x^{2}$ من $- 3 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x + 12 x - 6 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.6

أضف $3 x$ و $12 x$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1.7.1

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 + (- x^{3} + 3 x^{2} - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.7.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 + (- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.7.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 + (- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.8

وسّع $(- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1) (2 x + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot 1 + 3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1.9.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 1 \cdot (2 x^{3} x) - x^{3} \cdot 1 + 3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.9.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1.9.2.1

انقُل $x$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 1 \cdot (2 (x \cdot x^{3})) - x^{3} \cdot 1 + 3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.9.2.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1.9.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.1.3.2.1.9.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 1 \cdot (2 x^{1 + 3}) - x^{3} \cdot 1 + 3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.9.2.3

أضف $1$ و $3$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 1 \cdot (2 x^{4}) - x^{3} \cdot 1 + 3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.9.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} \cdot 1 + 3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.9.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.9.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 3 \cdot (2 x^{2} x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.9.6

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1.9.6.1

انقُل $x$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 3 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.9.6.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1.9.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 3 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.9.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 3 \cdot (2 x^{1 + 2}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.9.6.3

أضف $1$ و $2$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 3 \cdot (2 x^{3}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.9.7

اضرب $3$ في $2$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 6 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.9.8

اضرب $3$ في $1$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 6 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.9.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 6 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot (2 x \cdot x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.9.10

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1.9.10.1

انقُل $x$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 6 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot (2 (x \cdot x)) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.9.10.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 6 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot (2 x^{2}) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.9.11

اضرب $- 3$ في $2$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 6 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.9.12

اضرب $- 3$ في $1$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 6 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 3 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.9.13

اضرب $2 x$ في $1$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 6 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 3 x + 2 x + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.9.14

اضرب $1$ في $1$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 6 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 3 x + 2 x + 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.10

أضف $- x^{3}$ و $6 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} + 5 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 3 x + 2 x + 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.11

اطرح $6 x^{2}$ من $3 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2 x + 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.1.12

أضف $- 3 x$ و $2 x$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 3 x^{2} - x + 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.2

اطرح $2 x^{4}$ من $3 x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 + 5 x^{3} - 3 x^{2} - x + 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.3

أضف $- 3 x^{3}$ و $5 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{x^{4} + 2 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 3 x^{2} - x + 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.4

اطرح $3 x^{2}$ من $- 9 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 15 x - 6 - x + 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.5

اطرح $x$ من $15 x$ .

$f' (x) = \frac{x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 6 + 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2.6

أضف $- 6$ و $1$ .

$f' (x) = \frac{x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.3.1

حلّل $x^{2} + x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.3.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $1$ .

$- 1, 2$

خطوة 2.1.3.3.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$f' (x) = \frac{x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5}{{((x - 1) (x + 2))}^{2}}$

خطوة 2.1.3.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $(x - 1) (x + 2)$ .

$f' (x) = \frac{x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5}{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5$ و $g (x) = {(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (14 x) + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} (2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (14 x) + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (14 x) + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (14 x) + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.5

اضرب $3$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (14 x) + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.6

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 12 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (14 x) + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (14 x) + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.8

اضرب $2$ في $- 12$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} (14 x) + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.9

بما أن $14$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $14 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.11

اضرب $14$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14 + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.12

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14 + 0) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.13

أضف $4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = {(x - 1)}^{2}$ و $g (x) = {(x + 2)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) ({(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}) + {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2}))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x + 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) ({(x - 1)}^{2} (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (x + 2)) + {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2}))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) ({(x - 1)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} (x + 2)) + {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2}))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x + 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) ({(x - 1)}^{2} (2 (x + 2) \frac{d}{d x} (x + 2)) + {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2}))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

انقُل $2$ إلى يسار ${(x - 1)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 \cdot ({(x - 1)}^{2} (x + 2)) \frac{d}{d x} (x + 2) + {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2}))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.5.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (2)) + {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2}))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} (2)) + {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2}))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.5.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) (1 + 0) + {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2}))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.5.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2}))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.5.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2}))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x - 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + {(x + 2)}^{2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (x - 1)))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + {(x + 2)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} (x - 1)))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x - 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + {(x + 2)}^{2} (2 (x - 1) \frac{d}{d x} (x - 1)))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.7

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

انقُل $2$ إلى يسار ${(x + 2)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 \cdot ({(x + 2)}^{2} (x - 1)) \frac{d}{d x} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.7.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1)))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.7.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} (- 1)))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.7.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1) (1 + 0))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.7.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1) \cdot 1)}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.7.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1

طبّق قاعدة الضرب على ${(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.1

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 1) (x - 1) {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.2

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{(x (x - 1) - 1 (x - 1)) {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{(x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{(x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - x - x + 1) {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 2 x + 1) {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.4

أعِد كتابة ${(x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x + 2)$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 2 x + 1) ((x + 2) (x + 2)) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.5

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 2 x + 1) (x (x + 2) + 2 (x + 2)) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 2 x + 1) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 2 x + 1) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.6.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.6.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.6.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.6.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} + 4 x + 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.7

وسّع $(x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} + 4 x + 4)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 4 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.8.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.8.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{(x^{2 + 2} + x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 4 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.8.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 4 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.8.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{2} x + x^{2} \cdot 4 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.8.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.8.3.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 4 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.8.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.8.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.2.8.3.8.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 4 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.8.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + x^{2} \cdot 4 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.8.4

انقُل $4$ إلى يسار $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 \cdot x^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.8.5

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.8.5.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 (x^{2} x) - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.8.5.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.8.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.2.8.3.8.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{2 + 1} - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.8.5.3

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.8.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot (4 x \cdot x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.8.7

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.8.7.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot (4 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.8.7.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot (4 x^{2}) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.8.8

اضرب $- 2$ في $4$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} - 8 x^{2} - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.8.9

اضرب $4$ في $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.8.10

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x + x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.8.11

اضرب $4 x$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x + x^{2} + 4 x + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.8.12

اضرب $4$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x + x^{2} + 4 x + 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.9

اطرح $2 x^{3}$ من $4 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{2} - 8 x + x^{2} + 4 x + 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.10

اطرح $8 x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x + x^{2} + 4 x + 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.11

أضف $- 4 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 8 x + 4 x + 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.12

أضف $- 8 x$ و $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.13

وسّع $(x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f'' (x) = \frac{x^{4} (4 x^{3}) + x^{4} (6 x^{2}) + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.14.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 x^{4} x^{3} + x^{4} (6 x^{2}) + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.2

اضرب $x^{4}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.14.2.1

انقُل $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 (x^{3} x^{4}) + x^{4} (6 x^{2}) + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{3 + 4} + x^{4} (6 x^{2}) + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.2.3

أضف $3$ و $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + x^{4} (6 x^{2}) + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{4} x^{2} + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.4

اضرب $x^{4}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.14.4.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 (x^{2} x^{4}) + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{2 + 4} + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.4.3

أضف $2$ و $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{4} x + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.6

اضرب $x^{4}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.14.6.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.6.2

اضرب $x$ في $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.14.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.2.8.3.14.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.6.3

أضف $1$ و $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.7

انقُل $14$ إلى يسار $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 \cdot x^{4} + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 2 \cdot (4 x^{3} x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.9

اضرب $x^{3}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.14.9.1

انقُل $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 2 \cdot (4 (x^{3} x^{3})) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.9.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 2 \cdot (4 x^{3 + 3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.9.3

أضف $3$ و $3$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 2 \cdot (4 x^{6}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.10

اضرب $2$ في $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 2 \cdot (6 x^{3} x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.12

اضرب $x^{3}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.14.12.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 2 \cdot (6 (x^{2} x^{3})) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.12.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 2 \cdot (6 x^{2 + 3}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.12.3

أضف $2$ و $3$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 2 \cdot (6 x^{5}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.13

اضرب $2$ في $6$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.14

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} + 2 \cdot (- 24 x^{3} x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.15

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.14.15.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} + 2 \cdot (- 24 (x \cdot x^{3})) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.15.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.14.15.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.2.8.3.14.15.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} + 2 \cdot (- 24 x^{1 + 3}) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.15.3

أضف $1$ و $3$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} + 2 \cdot (- 24 x^{4}) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.16

اضرب $2$ في $- 24$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.17

اضرب $14$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.18

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 3 \cdot (4 x^{2} x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.19

اضرب $x^{2}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.14.19.1

انقُل $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 3 \cdot (4 (x^{3} x^{2})) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.19.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 3 \cdot (4 x^{3 + 2}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.19.3

أضف $3$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 3 \cdot (4 x^{5}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.20

اضرب $- 3$ في $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.21

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 3 \cdot (6 x^{2} x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.22

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.14.22.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 3 \cdot (6 (x^{2} x^{2})) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.22.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 3 \cdot (6 x^{2 + 2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.22.3

أضف $2$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 3 \cdot (6 x^{4}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.23

اضرب $- 3$ في $6$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.24

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} - 3 \cdot (- 24 x^{2} x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.25

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.14.25.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} - 3 \cdot (- 24 (x \cdot x^{2})) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.25.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.14.25.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.2.8.3.14.25.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} - 3 \cdot (- 24 x^{1 + 2}) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.25.3

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} - 3 \cdot (- 24 x^{3}) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.26

اضرب $- 3$ في $- 24$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.27

اضرب $14$ في $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.28

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 4 \cdot (4 x \cdot x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.29

اضرب $x$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.14.29.1

انقُل $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 4 \cdot (4 (x^{3} x)) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.29.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.14.29.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.2.8.3.14.29.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 4 \cdot (4 x^{3 + 1}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.29.3

أضف $3$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 4 \cdot (4 x^{4}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.30

اضرب $- 4$ في $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.31

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 4 \cdot (6 x \cdot x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.32

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.14.32.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 4 \cdot (6 (x^{2} x)) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.32.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.14.32.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.2.8.3.14.32.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 4 \cdot (6 x^{2 + 1}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.32.3

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 4 \cdot (6 x^{3}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.33

اضرب $- 4$ في $6$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.34

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} - 4 \cdot (- 24 x \cdot x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.35

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.14.35.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} - 4 \cdot (- 24 (x \cdot x)) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.35.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} - 4 \cdot (- 24 x^{2}) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.36

اضرب $- 4$ في $- 24$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.37

اضرب $14$ في $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.38

اضرب $4$ في $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.39

اضرب $6$ في $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.40

اضرب $- 24$ في $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.14.41

اضرب $4$ في $14$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.15

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 56$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.15.1

اطرح $12 x^{5}$ من $12 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} - 48 x^{4} + 28 x^{3} + 0 - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.15.2

أضف $4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} - 48 x^{4} + 28 x^{3}$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.16

أضف $6 x^{6}$ و $8 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.17

اطرح $48 x^{4}$ من $14 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 34 x^{4} + 28 x^{3} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.18

اطرح $18 x^{4}$ من $- 34 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 52 x^{4} + 28 x^{3} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.19

اطرح $16 x^{4}$ من $- 52 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 28 x^{3} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.20

أضف $28 x^{3}$ و $72 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 100 x^{3} - 42 x^{2} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.21

اطرح $24 x^{3}$ من $100 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 76 x^{3} - 42 x^{2} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.22

أضف $76 x^{3}$ و $16 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} - 42 x^{2} + 96 x^{2} - 56 x + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.23

أضف $- 42 x^{2}$ و $96 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 54 x^{2} - 56 x + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.24

أضف $54 x^{2}$ و $24 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 56 x - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.25

اطرح $96 x$ من $- 56 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.26

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.26.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.26.2

اضرب $- 12$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.26.3

اضرب $14$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.26.4

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

خطوة 2.2.8.3.27

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.27.1

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 ((x - 1) (x - 1)) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.2

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.27.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.27.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.27.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 (x^{2} - x - x + 1) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) ((2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.27.5.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) ((2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) ((2 x^{2} - 4 x + 2) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.6

وسّع $(2 x^{2} - 4 x + 2) (x + 2)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.27.7.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.27.7.1.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.7.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.27.7.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.2.8.3.27.7.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.7.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.7.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.27.7.3.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.7.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.7.4

اضرب $2$ في $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 8 x + 2 x + 2 \cdot 2 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.7.5

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 8 x + 2 x + 4 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.8

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 8 x + 2 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.27.8.1

اطرح $4 x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} + 0 - 8 x + 2 x + 4 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.8.2

أضف $2 x^{3}$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 8 x + 2 x + 4 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.9

أضف $- 8 x$ و $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.10

أعِد كتابة ${(x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x + 2)$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 ((x + 2) (x + 2)) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.11

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.27.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.12

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.27.12.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.27.12.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.12.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.12.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.12.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 (x^{2} + 4 x + 4) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.13

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + (2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 4) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.27.14.1

اضرب $4$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + (2 x^{2} + 8 x + 2 \cdot 4) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.14.2

اضرب $2$ في $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + (2 x^{2} + 8 x + 8) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.15

وسّع $(2 x^{2} + 8 x + 8) (x - 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.16

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.27.16.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.27.16.1.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.16.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.27.16.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.2.8.3.27.16.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.16.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.16.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{3} - 2 x^{2} + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.16.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.27.16.3.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{3} - 2 x^{2} + 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.16.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{3} - 2 x^{2} + 8 x^{2} + 8 x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.16.4

اضرب $- 1$ في $8$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{3} - 2 x^{2} + 8 x^{2} - 8 x + 8 x + 8 \cdot - 1)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.16.5

اضرب $8$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{3} - 2 x^{2} + 8 x^{2} - 8 x + 8 x - 8)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.17

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x^{3} - 2 x^{2} + 8 x^{2} - 8 x + 8 x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.27.17.1

أضف $- 8 x$ و $8 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{3} - 2 x^{2} + 8 x^{2} + 0 - 8)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.17.2

أضف $2 x^{3} - 2 x^{2} + 8 x^{2}$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{3} - 2 x^{2} + 8 x^{2} - 8)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.27.18

أضف $- 2 x^{2}$ و $8 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{3} + 6 x^{2} - 8)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.28

أضف $2 x^{3}$ و $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (4 x^{3} - 6 x + 4 + 6 x^{2} - 8)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.29

اطرح $8$ من $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (4 x^{3} - 6 x + 6 x^{2} - 4)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.30

وسّع $(- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (4 x^{3} - 6 x + 6 x^{2} - 4)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - x^{4} (4 x^{3}) - x^{4} (- 6 x) - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.31.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 1 \cdot (4 x^{4} x^{3}) - x^{4} (- 6 x) - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.2

اضرب $x^{4}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.31.2.1

انقُل $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 1 \cdot (4 (x^{3} x^{4})) - x^{4} (- 6 x) - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 1 \cdot (4 x^{3 + 4}) - x^{4} (- 6 x) - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.2.3

أضف $3$ و $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 1 \cdot (4 x^{7}) - x^{4} (- 6 x) - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} - x^{4} (- 6 x) - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 6 x^{4} x) - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.5

اضرب $x^{4}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.31.5.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 6 (x \cdot x^{4})) - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.5.2

اضرب $x$ في $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.31.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.2.8.3.31.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 6 x^{1 + 4}) - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.5.3

أضف $1$ و $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 6 x^{5}) - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.6

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 1 \cdot (6 x^{4} x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.8

اضرب $x^{4}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.31.8.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 1 \cdot (6 (x^{2} x^{4})) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.8.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 1 \cdot (6 x^{2 + 4}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.8.3

أضف $2$ و $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 1 \cdot (6 x^{6}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.9

اضرب $- 1$ في $6$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.10

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 2 \cdot (4 x^{3} x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.12

اضرب $x^{3}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.31.12.1

انقُل $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 2 \cdot (4 (x^{3} x^{3})) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.12.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 2 \cdot (4 x^{3 + 3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.12.3

أضف $3$ و $3$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 2 \cdot (4 x^{6}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.13

اضرب $- 2$ في $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.14

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} - 2 \cdot (- 6 x^{3} x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.15

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.31.15.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} - 2 \cdot (- 6 (x \cdot x^{3})) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.15.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.31.15.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.2.8.3.31.15.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} - 2 \cdot (- 6 x^{1 + 3}) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.15.3

أضف $1$ و $3$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} - 2 \cdot (- 6 x^{4}) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.16

اضرب $- 2$ في $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.17

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 2 \cdot (6 x^{3} x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.18

اضرب $x^{3}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.31.18.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 2 \cdot (6 (x^{2} x^{3})) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.18.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 2 \cdot (6 x^{2 + 3}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.18.3

أضف $2$ و $3$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 2 \cdot (6 x^{5}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.19

اضرب $- 2$ في $6$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.20

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.21

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 12 \cdot (4 x^{2} x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.22

اضرب $x^{2}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.31.22.1

انقُل $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 12 \cdot (4 (x^{3} x^{2})) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.22.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 12 \cdot (4 x^{3 + 2}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.22.3

أضف $3$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 12 \cdot (4 x^{5}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.23

اضرب $12$ في $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.24

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} + 12 \cdot (- 6 x^{2} x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.25

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.31.25.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} + 12 \cdot (- 6 (x \cdot x^{2})) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.25.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.31.25.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.2.8.3.31.25.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} + 12 \cdot (- 6 x^{1 + 2}) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.25.3

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} + 12 \cdot (- 6 x^{3}) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.26

اضرب $12$ في $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.27

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 12 \cdot (6 x^{2} x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.28

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.31.28.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 12 \cdot (6 (x^{2} x^{2})) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.28.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 12 \cdot (6 x^{2 + 2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.28.3

أضف $2$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 12 \cdot (6 x^{4}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.29

اضرب $12$ في $6$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.30

اضرب $- 4$ في $12$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.31

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 14 \cdot (4 x \cdot x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.32

اضرب $x$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.31.32.1

انقُل $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 14 \cdot (4 (x^{3} x)) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.32.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.31.32.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 14 \cdot (4 (x^{3} x)) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.32.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 14 \cdot (4 x^{3 + 1}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.32.3

أضف $3$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 14 \cdot (4 x^{4}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.33

اضرب $- 14$ في $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.34

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} - 14 \cdot (- 6 x \cdot x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.35

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.31.35.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} - 14 \cdot (- 6 (x \cdot x)) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.35.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} - 14 \cdot (- 6 x^{2}) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.36

اضرب $- 14$ في $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.37

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 14 \cdot (6 x \cdot x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.38

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.31.38.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 14 \cdot (6 (x^{2} x)) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.38.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.31.38.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 14 \cdot (6 (x^{2} x)) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.38.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 14 \cdot (6 x^{2 + 1}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.38.3

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 14 \cdot (6 x^{3}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.39

اضرب $- 14$ في $6$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.40

اضرب $- 4$ في $- 14$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.41

اضرب $4$ في $5$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.42

اضرب $- 6$ في $5$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.43

اضرب $6$ في $5$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 30 x^{2} + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.31.44

اضرب $5$ في $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.32

اطرح $12 x^{5}$ من $6 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} - 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.33

أضف $- 6 x^{5}$ و $48 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} + 8 x^{3} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.34

اطرح $8 x^{6}$ من $- 6 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 4 x^{4} + 12 x^{4} + 8 x^{3} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.35

أضف $4 x^{4}$ و $12 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 16 x^{4} + 8 x^{3} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.36

أضف $16 x^{4}$ و $72 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 88 x^{4} + 8 x^{3} - 72 x^{3} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.37

اطرح $56 x^{4}$ من $88 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 32 x^{4} + 8 x^{3} - 72 x^{3} - 48 x^{2} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.38

اطرح $72 x^{3}$ من $8 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 32 x^{4} - 64 x^{3} - 48 x^{2} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.39

اطرح $84 x^{3}$ من $- 64 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 32 x^{4} - 148 x^{3} - 48 x^{2} + 84 x^{2} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.40

أضف $- 148 x^{3}$ و $20 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 32 x^{4} - 128 x^{3} - 48 x^{2} + 84 x^{2} + 56 x - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.41

أضف $- 48 x^{2}$ و $84 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 32 x^{4} - 128 x^{3} + 36 x^{2} + 56 x - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.42

أضف $36 x^{2}$ و $30 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 32 x^{4} - 128 x^{3} + 66 x^{2} + 56 x - 30 x - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.43

اطرح $30 x$ من $56 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 32 x^{4} - 128 x^{3} + 66 x^{2} + 26 x - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.44

اطرح $4 x^{7}$ من $4 x^{7}$ .

$f'' (x) = \frac{14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + 0 + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 32 x^{4} - 128 x^{3} + 66 x^{2} + 26 x - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.45

أضف $14 x^{6}$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 32 x^{4} - 128 x^{3} + 66 x^{2} + 26 x - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.46

اطرح $14 x^{6}$ من $14 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{- 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + 42 x^{5} + 0 + 32 x^{4} - 128 x^{3} + 66 x^{2} + 26 x - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.47

أضف $- 24 x^{5}$ و $42 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + 0 + 32 x^{4} - 128 x^{3} + 66 x^{2} + 26 x - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.48

أضف $18 x^{5}$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{18 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + 32 x^{4} - 128 x^{3} + 66 x^{2} + 26 x - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.49

أضف $- 68 x^{4}$ و $32 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x^{5} - 36 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 128 x^{3} + 66 x^{2} + 26 x - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.50

اطرح $128 x^{3}$ من $92 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x^{5} - 36 x^{4} - 36 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + 66 x^{2} + 26 x - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.51

أضف $78 x^{2}$ و $66 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x^{5} - 36 x^{4} - 36 x^{3} + 144 x^{2} - 152 x + 56 + 26 x - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.52

أضف $- 152 x$ و $26 x$ .

$f'' (x) = \frac{18 x^{5} - 36 x^{4} - 36 x^{3} + 144 x^{2} - 126 x + 56 - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.53

اطرح $20$ من $56$ .

$f'' (x) = \frac{18 x^{5} - 36 x^{4} - 36 x^{3} + 144 x^{2} - 126 x + 36}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.54

أخرِج العامل $18$ من $18 x^{5} - 36 x^{4} - 36 x^{3} + 144 x^{2} - 126 x + 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.3.54.1

أخرِج العامل $18$ من $18 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5}) - 36 x^{4} - 36 x^{3} + 144 x^{2} - 126 x + 36}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.54.2

أخرِج العامل $18$ من $- 36 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5}) + 18 (- 2 x^{4}) - 36 x^{3} + 144 x^{2} - 126 x + 36}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.54.3

أخرِج العامل $18$ من $- 36 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5}) + 18 (- 2 x^{4}) + 18 (- 2 x^{3}) + 144 x^{2} - 126 x + 36}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.54.4

أخرِج العامل $18$ من $144 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5}) + 18 (- 2 x^{4}) + 18 (- 2 x^{3}) + 18 (8 x^{2}) - 126 x + 36}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.54.5

أخرِج العامل $18$ من $- 126 x$ .

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5}) + 18 (- 2 x^{4}) + 18 (- 2 x^{3}) + 18 (8 x^{2}) + 18 (- 7 x) + 36}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.54.6

أخرِج العامل $18$ من $36$ .

$f'' (x) = \frac{18 x^{5} + 18 (- 2 x^{4}) + 18 (- 2 x^{3}) + 18 (8 x^{2}) + 18 (- 7 x) + 18 \cdot 2}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.54.7

أخرِج العامل $18$ من $18 x^{5} + 18 (- 2 x^{4})$ .

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5} - 2 x^{4}) + 18 (- 2 x^{3}) + 18 (8 x^{2}) + 18 (- 7 x) + 18 \cdot 2}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.54.8

أخرِج العامل $18$ من $18 (x^{5} - 2 x^{4}) + 18 (- 2 x^{3})$ .

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3}) + 18 (8 x^{2}) + 18 (- 7 x) + 18 \cdot 2}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.54.9

أخرِج العامل $18$ من $18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3}) + 18 (8 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2}) + 18 (- 7 x) + 18 \cdot 2}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.54.10

أخرِج العامل $18$ من $18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2}) + 18 (- 7 x)$ .

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x) + 18 \cdot 2}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3.54.11

أخرِج العامل $18$ من $18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x) + 18 \cdot 2$ .

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.4.1

اضرب الأُسس في ${({(x - 1)}^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.4.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{(x - 1)}^{2 \cdot 2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.4.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{(x - 1)}^{4} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.4.2

اضرب الأُسس في ${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{(x - 1)}^{4} {(x + 2)}^{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.2.8.4.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{(x - 1)}^{4} {(x + 2)}^{4}}$

خطوة 2.2.8.5

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 1)}^{4}}$

خطوة 2.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 1)}^{4}}$ .

$\frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 1)}^{4}}$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $\frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 1)}^{4}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 1)}^{4}} = 0$

خطوة 3.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2) = 0$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2) = 0$ على $18$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اقسِم كل حد في $18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2) = 0$ على $18$ .

$\frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{18} = \frac{0}{18}$

خطوة 3.3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{18} = \frac{0}{18}$

خطوة 3.3.1.2.1.2

اقسِم $x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2$ على $1$ .

$x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2 = \frac{0}{18}$

خطوة 3.3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

اقسِم $0$ على $18$ .

$x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

خطوة 3.3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أعِد تجميع الحدود.

$x^{5} + 8 x^{2} - 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2 = 0$

خطوة 3.3.2.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{5} + 8 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{5}$ .

$x^{2} x^{3} + 8 x^{2} - 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2 = 0$

خطوة 3.3.2.2.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $8 x^{2}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot 8 - 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2 = 0$

خطوة 3.3.2.2.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot 8$ .

$x^{2} (x^{3} + 8) - 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2 = 0$

خطوة 3.3.2.3

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$x^{2} (x^{3} + 2^{3}) - 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2 = 0$

خطوة 3.3.2.4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$x^{2} ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})) - 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2 = 0$

خطوة 3.3.2.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.5.1.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x^{2} ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})) - 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2 = 0$

خطوة 3.3.2.5.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)) - 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2 = 0$

خطوة 3.3.2.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{2} (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) - 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2 = 0$

خطوة 3.3.2.6

حلّل $- 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.6.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 2$

خطوة 3.3.2.6.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 2$

خطوة 3.3.2.6.3

عوّض بـ $- 2$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 2$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.6.3.1

عوّض بـ $- 2$ في متعدد الحدود.

$- 2 {(- 2)}^{4} - 2 {(- 2)}^{3} - 7 \cdot - 2 + 2$

خطوة 3.3.2.6.3.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $4$ .

$- 2 \cdot 16 - 2 {(- 2)}^{3} - 7 \cdot - 2 + 2$

خطوة 3.3.2.6.3.3

اضرب $- 2$ في $16$ .

$- 32 - 2 {(- 2)}^{3} - 7 \cdot - 2 + 2$

خطوة 3.3.2.6.3.4

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$- 32 - 2 \cdot - 8 - 7 \cdot - 2 + 2$

خطوة 3.3.2.6.3.5

اضرب $- 2$ في $- 8$ .

$- 32 + 16 - 7 \cdot - 2 + 2$

خطوة 3.3.2.6.3.6

أضف $- 32$ و $16$ .

$- 16 - 7 \cdot - 2 + 2$

خطوة 3.3.2.6.3.7

اضرب $- 7$ في $- 2$ .

$- 16 + 14 + 2$

خطوة 3.3.2.6.3.8

أضف $- 16$ و $14$ .

$- 2 + 2$

خطوة 3.3.2.6.3.9

أضف $- 2$ و $2$ .

$0$

خطوة 3.3.2.6.4

بما أن $- 2$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 2$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{- 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2}{x + 2}$

خطوة 3.3.2.6.5

اقسِم $- 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2$ على $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.6.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

خطوة 3.3.2.6.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				-	$2 x^{3}$
	$x$	+	$2$	-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$

خطوة 3.3.2.6.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$2 x^{3}$
$x$	+	$2$	-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$2 x^{4}$	-	$4 x^{3}$

خطوة 3.3.2.6.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x^{4} - 4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

خطوة 3.3.2.6.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

خطوة 3.3.2.6.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 3.3.2.6.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 3.3.2.6.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

خطوة 3.3.2.6.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{3} + 4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

خطوة 3.3.2.6.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

خطوة 3.3.2.6.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

خطوة 3.3.2.6.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

خطوة 3.3.2.6.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

خطوة 3.3.2.6.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 x^{2} - 8 x$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

خطوة 3.3.2.6.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

خطوة 3.3.2.6.5.16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

خطوة 3.3.2.6.5.17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$1$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

خطوة 3.3.2.6.5.18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$1$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x$

$2$

خطوة 3.3.2.6.5.19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x + 2$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$1$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x$

$2$

خطوة 3.3.2.6.5.20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$1$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x$

$2$

$0$

خطوة 3.3.2.6.5.21

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$- 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1$

خطوة 3.3.2.6.6

اكتب $- 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2$ في صورة مجموعة من العوامل.

$x^{2} (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

خطوة 3.3.2.7

أخرِج العامل $x + 2$ من $x^{2} (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.7.1

أخرِج العامل $x + 2$ من $x^{2} (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ .

$(x + 2) (x^{2} (x^{2} - 2 x + 4)) + (x + 2) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

خطوة 3.3.2.7.2

أخرِج العامل $x + 2$ من $(x + 2) (x^{2} (x^{2} - 2 x + 4)) + (x + 2) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1)$ .

$(x + 2) (x^{2} (x^{2} - 2 x + 4) - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

خطوة 3.3.2.8

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 2) (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 4 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

خطوة 3.3.2.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.9.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.9.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x + 2) (x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 4 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

خطوة 3.3.2.9.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$(x + 2) (x^{4} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 4 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

خطوة 3.3.2.9.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(x + 2) (x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2} \cdot 4 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

خطوة 3.3.2.9.3

انقُل $4$ إلى يسار $x^{2}$ .

$(x + 2) (x^{4} - 2 x^{2} x + 4 \cdot x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

خطوة 3.3.2.10

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.10.1

انقُل $x$ .

$(x + 2) (x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + 4 \cdot x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

خطوة 3.3.2.10.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.10.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x + 2) (x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + 4 \cdot x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

خطوة 3.3.2.10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x + 2) (x^{4} - 2 x^{1 + 2} + 4 \cdot x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

خطوة 3.3.2.10.3

أضف $1$ و $2$ .

$(x + 2) (x^{4} - 2 x^{3} + 4 \cdot x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

$(x + 2) (x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

خطوة 3.3.2.11

اطرح $2 x^{3}$ من $- 2 x^{3}$ .

$(x + 2) (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

خطوة 3.3.2.12

أضف $4 x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$(x + 2) (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

خطوة 3.3.2.13

حلّل $x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1$ إلى عوامل باستخدام مبرهنة ذات الحدين.

$(x + 2) {(1 - x)}^{4} = 0$

خطوة 3.3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 = 0$

${(1 - x)}^{4} = 0$

خطوة 3.3.4

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 3.3.4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 3.3.5

عيّن قيمة العبارة ${(1 - x)}^{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

عيّن قيمة ${(1 - x)}^{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(1 - x)}^{4} = 0$

خطوة 3.3.5.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(1 - x)}^{4} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.1

عيّن قيمة $1 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - x = 0$

خطوة 3.3.5.2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 1$

خطوة 3.3.5.2.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.3.5.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.3.5.2.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.3.5.2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x = 1$

خطوة 3.3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 2) {(1 - x)}^{4} = 0$ صحيحة.

$x = - 2, 1$

خطوة 3.4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 1)}^{4}} = 0$ صحيحة.

$لا يوجد حل$

خطوة 4

لا توجد قيم يمكن أن تجعل المشتق الثاني مساويًا لـ $0$ .

لا توجد نقاط انقلاب