حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x y^{3} - x^{5} y^{2} = - 4$ ; $(- 1, 2)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = - 1$ و $y = 2$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x y^{3} - x^{5} y^{2}) = \frac{d}{d x} (- 4)$

خطوة 1.2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x y^{3} - x^{5} y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x y^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x y^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$

خطوة 1.2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x y^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y^{3}$ .

$x \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$

خطوة 1.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $y$ .

$x (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$

خطوة 1.2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$x (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$

خطوة 1.2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $y$ .

$x (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$

خطوة 1.2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$x (3 y^{2} y') + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$

خطوة 1.2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (3 y^{2} y') + y^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$

خطوة 1.2.2.5

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$3 \cdot x y^{2} y' + y^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$

خطوة 1.2.2.6

اضرب $y^{3}$ في $1$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$

خطوة 1.2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{5} y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{5} y^{2}]$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} - \frac{d}{d x} [x^{5} y^{2}]$

خطوة 1.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{5}$ و $g (x) = y^{2}$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} - (x^{5} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

خطوة 1.2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $y$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} - (x^{5} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

خطوة 1.2.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} - (x^{5} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

خطوة 1.2.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $y$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} - (x^{5} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

خطوة 1.2.3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} - (x^{5} (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

خطوة 1.2.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} - (x^{5} (2 y y') + y^{2} (5 x^{4}))$

خطوة 1.2.3.6

انقُل $2$ إلى يسار $x^{5}$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} - (2 \cdot x^{5} y y' + y^{2} (5 x^{4}))$

خطوة 1.2.3.7

انقُل $5$ إلى يسار $y^{2}$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} - (2 x^{5} y y' + 5 y^{2} x^{4})$

خطوة 1.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x y^{2} y' + y^{3} - (2 x^{5} y y') - (5 y^{2} x^{4})$

خطوة 1.2.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} - 2 (x^{5} y y') - (5 y^{2} x^{4})$

خطوة 1.2.4.2.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} - 2 x^{5} y y' - 5 y^{2} x^{4}$

خطوة 1.2.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y^{3} + 3 y^{2} x y' - 2 x^{5} y y' - 5 x^{4} y^{2}$

خطوة 1.3

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 1.4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y^{3} + 3 y^{2} x y' - 2 x^{5} y y' - 5 x^{4} y^{2} = 0$

خطوة 1.5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

اطرح $y^{3}$ من كلا المتعادلين.

$3 y^{2} x y' - 2 x^{5} y y' - 5 x^{4} y^{2} = - y^{3}$

خطوة 1.5.1.2

أضف $5 x^{4} y^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y^{2} x y' - 2 x^{5} y y' = - y^{3} + 5 x^{4} y^{2}$

خطوة 1.5.2

أخرِج العامل $y x y'$ من $3 y^{2} x y' - 2 x^{5} y y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

أخرِج العامل $y x y'$ من $3 y^{2} x y'$ .

$y x y' (3 y) - 2 x^{5} y y' = - y^{3} + 5 x^{4} y^{2}$

خطوة 1.5.2.2

أخرِج العامل $y x y'$ من $- 2 x^{5} y y'$ .

$y x y' (3 y) + y x y' (- 2 x^{4}) = - y^{3} + 5 x^{4} y^{2}$

خطوة 1.5.2.3

أخرِج العامل $y x y'$ من $y x y' (3 y) + y x y' (- 2 x^{4})$ .

$y x y' (3 y - 2 x^{4}) = - y^{3} + 5 x^{4} y^{2}$

خطوة 1.5.3

اقسِم كل حد في $y x y' (3 y - 2 x^{4}) = - y^{3} + 5 x^{4} y^{2}$ على $y x (3 y - 2 x^{4})$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

اقسِم كل حد في $y x y' (3 y - 2 x^{4}) = - y^{3} + 5 x^{4} y^{2}$ على $y x (3 y - 2 x^{4})$ .

$\frac{y x y' (3 y - 2 x^{4})}{y x (3 y - 2 x^{4})} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

خطوة 1.5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y x y' (3 y - 2 x^{4})}{y x (3 y - 2 x^{4})} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

خطوة 1.5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x y' (3 y - 2 x^{4})}{x (3 y - 2 x^{4})} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

خطوة 1.5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y' (3 y - 2 x^{4})}{x (3 y - 2 x^{4})} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

خطوة 1.5.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (3 y - 2 x^{4})}{3 y - 2 x^{4}} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

خطوة 1.5.3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3 y - 2 x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (3 y - 2 x^{4})}{3 y - 2 x^{4}} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

خطوة 1.5.3.2.3.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- y^{3}}{y x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

خطوة 1.5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $y^{3}$ و $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $y$ من $- y^{3}$ .

$y' = \frac{y (- y^{2})}{y x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

خطوة 1.5.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $y$ من $y x (3 y - 2 x^{4})$ .

$y' = \frac{y (- y^{2})}{y (x (3 y - 2 x^{4}))} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

خطوة 1.5.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{y (- y^{2})}{y (x (3 y - 2 x^{4}))} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

خطوة 1.5.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

خطوة 1.5.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

خطوة 1.5.3.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $x^{4}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.1.3.1

أخرِج العامل $x$ من $5 x^{4} y^{2}$ .

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{x (5 x^{3} y^{2})}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

خطوة 1.5.3.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $y x (3 y - 2 x^{4})$ .

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{x (5 x^{3} y^{2})}{x (y (3 y - 2 x^{4}))}$

خطوة 1.5.3.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{x (5 x^{3} y^{2})}{x (y (3 y - 2 x^{4}))}$

خطوة 1.5.3.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{3} y^{2}}{y (3 y - 2 x^{4})}$

خطوة 1.5.3.3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $y^{2}$ و $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.1.4.1

أخرِج العامل $y$ من $5 x^{3} y^{2}$ .

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{y (5 x^{3} y)}{y (3 y - 2 x^{4})}$

خطوة 1.5.3.3.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{y (5 x^{3} y)}{y (3 y - 2 x^{4})}$

خطوة 1.5.3.3.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{3} y}{3 y - 2 x^{4}}$

خطوة 1.5.3.3.2

لكتابة $\frac{5 x^{3} y}{3 y - 2 x^{4}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{3} y}{3 y - 2 x^{4}} \cdot \frac{x}{x}$

خطوة 1.5.3.3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x (3 y - 2 x^{4})$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.3.1

اضرب $\frac{5 x^{3} y}{3 y - 2 x^{4}}$ في $\frac{x}{x}$ .

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{3} y x}{(3 y - 2 x^{4}) x}$

خطوة 1.5.3.3.3.2

أعِد ترتيب عوامل $(3 y - 2 x^{4}) x$ .

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{3} y x}{x (3 y - 2 x^{4})}$

خطوة 1.5.3.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{- y^{2} + 5 x^{3} y x}{x (3 y - 2 x^{4})}$

خطوة 1.5.3.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.5.1

أخرِج العامل $y$ من $- y^{2} + 5 x^{3} y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.5.1.1

أخرِج العامل $y$ من $- y^{2}$ .

$y' = \frac{y (- y) + 5 x^{3} y x}{x (3 y - 2 x^{4})}$

خطوة 1.5.3.3.5.1.2

أخرِج العامل $y$ من $5 x^{3} y x$ .

$y' = \frac{y (- y) + y (5 x^{3} x)}{x (3 y - 2 x^{4})}$

خطوة 1.5.3.3.5.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y (- y) + y (5 x^{3} x)$ .

$y' = \frac{y (- y + 5 x^{3} x)}{x (3 y - 2 x^{4})}$

خطوة 1.5.3.3.5.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.5.2.1

انقُل $x$ .

$y' = \frac{y (- y + 5 (x \cdot x^{3}))}{x (3 y - 2 x^{4})}$

خطوة 1.5.3.3.5.2.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.5.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y' = \frac{y (- y + 5 (x^{1} x^{3}))}{x (3 y - 2 x^{4})}$

خطوة 1.5.3.3.5.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y' = \frac{y (- y + 5 x^{1 + 3})}{x (3 y - 2 x^{4})}$

خطوة 1.5.3.3.5.2.3

أضف $1$ و $3$ .

$y' = \frac{y (- y + 5 x^{4})}{x (3 y - 2 x^{4})}$

خطوة 1.5.3.3.6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$y' = \frac{y (- (y) + 5 x^{4})}{x (3 y - 2 x^{4})}$

خطوة 1.5.3.3.6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $5 x^{4}$ .

$y' = \frac{y (- (y) - (- 5 x^{4}))}{x (3 y - 2 x^{4})}$

خطوة 1.5.3.3.6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y) - (- 5 x^{4})$ .

$y' = \frac{y (- (y - 5 x^{4}))}{x (3 y - 2 x^{4})}$

خطوة 1.5.3.3.6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.6.4.1

أعِد كتابة $- (y - 5 x^{4})$ بالصيغة $- 1 (y - 5 x^{4})$ .

$y' = \frac{y (- 1 (y - 5 x^{4}))}{x (3 y - 2 x^{4})}$

خطوة 1.5.3.3.6.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y (y - 5 x^{4})}{x (3 y - 2 x^{4})}$

خطوة 1.6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y (y - 5 x^{4})}{x (3 y - 2 x^{4})}$

خطوة 1.7

احسِب القيمة عند $x = - 1$ و $y = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$- \frac{y (y - 5 {(- 1)}^{4})}{(- 1) (3 y - 2 {(- 1)}^{4})}$

خطوة 1.7.2

استبدِل المتغير $y$ بـ $2$ في العبارة.

$- \frac{(2) ((2) - 5 {(- 1)}^{4})}{(- 1) (3 (2) - 2 {(- 1)}^{4})}$

خطوة 1.7.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.3.1

أخرِج العامل $2$ من $(- 1) (3 (2) - 2 {(- 1)}^{4})$ .

$- \frac{(2) ((2) - 5 {(- 1)}^{4})}{2 (- 1 (3 - {(- 1)}^{4}))}$

خطوة 1.7.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 ((2) - 5 {(- 1)}^{4})}{2 (- 1 (3 - {(- 1)}^{4}))}$

خطوة 1.7.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{(2) - 5 {(- 1)}^{4}}{- 1 (3 - {(- 1)}^{4})}$

خطوة 1.7.4

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{(2) - 5 {(- 1)}^{4}}{- 1 (3 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{4})}$

خطوة 1.7.4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{(2) - 5 {(- 1)}^{4}}{- 1 (3 + {(- 1)}^{1 + 4})}$

خطوة 1.7.4.2

أضف $1$ و $4$ .

$- \frac{(2) - 5 {(- 1)}^{4}}{- 1 (3 + {(- 1)}^{5})}$

خطوة 1.7.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.5.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$- \frac{2 - 5 \cdot 1}{- 1 (3 + {(- 1)}^{5})}$

خطوة 1.7.5.2

اضرب $- 5$ في $1$ .

$- \frac{2 - 5}{- 1 (3 + {(- 1)}^{5})}$

خطوة 1.7.5.3

اطرح $5$ من $2$ .

$- \frac{- 3}{- 1 (3 + {(- 1)}^{5})}$

خطوة 1.7.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.6.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$- \frac{- 3}{- 1 (3 - 1)}$

خطوة 1.7.6.2

اطرح $1$ من $3$ .

$- \frac{- 3}{- 1 \cdot 2}$

خطوة 1.7.7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{- 3}{- 2}$

خطوة 1.7.7.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$- \frac{3}{2}$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $- \frac{3}{2}$ ونقطة مُعطاة $(- 1, 2)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{3}{2} \cdot (x - (- 1))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 2 = - \frac{3}{2} \cdot (x + 1)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $- \frac{3}{2} \cdot (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{3}{2} \cdot (x + 1)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 2 = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot 1$

خطوة 2.3.1.2.2

اجمع $x$ و $\frac{3}{2}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 1$

خطوة 2.3.1.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2}$

خطوة 2.3.1.3

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$y - 2 = - \frac{3 x}{2} - \frac{3}{2}$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{3 x}{2} - \frac{3}{2} + 2$

خطوة 2.3.2.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} - \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.3.2.3

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} - \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{- 3 + 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{- 3 + 4}{2}$

خطوة 2.3.2.5.2

أضف $- 3$ و $4$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 2.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{3}{2} x) + \frac{1}{2}$

خطوة 2.3.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{3}{2} x + \frac{1}{2}$

خطوة 3