حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(\frac{2}{3}, - \frac{2 π}{3})$

خطوة 1

استخدِم صيغ التحويل للتحويل من الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات المتعامدة.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي $r = \frac{2}{3}$ و $θ = - \frac{2 π}{3}$ المعروفتين في القواعد.

$x = (\frac{2}{3}) \cos (- \frac{2 π}{3})$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

خطوة 3

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$x = \frac{2}{3} \cdot \cos (\frac{4 π}{3})$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

خطوة 4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.

$x = \frac{2}{3} \cdot (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

خطوة 5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{1}{2})$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{3} \cdot - 1$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

$x = \frac{1}{3} \cdot - 1$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{3}$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

خطوة 9

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$x = - \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{3} \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

خطوة 10

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الثالث.

$x = - \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{3} \cdot (- \sin (\frac{π}{3}))$

خطوة 11

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 12

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$x = - \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{3} \cdot \frac{- \sqrt{3}}{2}$

خطوة 12.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{3} \cdot \frac{- \sqrt{3}}{2}$

خطوة 12.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{3} \cdot (- \sqrt{3})$

$x = - \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{3} \cdot (- \sqrt{3})$

خطوة 13

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\sqrt{3}$ .

$x = - \frac{1}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 14

تمثيل النقطة القطبية $(\frac{2}{3}, - \frac{2 π}{3})$ بالإحداثيات المستطيلة هو $(- \frac{1}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

$(- \frac{1}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3})$