حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{x^{2} + 81}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2} + 81} d x$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $81$ .

$\int \frac{1}{81 + x^{2}} d x$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$\int \frac{1}{9^{2} + x^{2}} d x$

خطوة 4

تكامل $\frac{1}{9^{2} + x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{9} \arctan (\frac{x}{9}) + C$ .

$\frac{1}{9} \arctan (\frac{x}{9}) + C$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{9}$ و $\arctan (\frac{x}{9})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{9})}{9} + C$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $\frac{\arctan (\frac{x}{9})}{9} + C$ بالصيغة $\frac{1}{9} \arctan (\frac{1}{9} x) + C$ .

$\frac{1}{9} \arctan (\frac{1}{9} x) + C$

خطوة 6

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 81}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{9} \arctan (\frac{1}{9} x) + C$