حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 25}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 25}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{x^{2} - 25}]$ .

$f' (x) = 4 \frac{d}{d x} (\frac{x^{2}}{x^{2} - 25})$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = x^{2} - 25$ .

$f' (x) = 4 (\frac{(x^{2} - 25) \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25)}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f' (x) = 4 (\frac{(x^{2} - 25) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25)}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

خطوة 1.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2} - 25$ .

$f' (x) = 4 (\frac{2 \cdot ((x^{2} - 25) x) - x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25)}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

خطوة 1.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 25$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$f' (x) = 4 (\frac{2 (x^{2} - 25) x - x^{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 25))}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

خطوة 1.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f' (x) = 4 (\frac{2 (x^{2} - 25) x - x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} (- 25))}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

خطوة 1.3.5

بما أن $- 25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 25$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f' (x) = 4 (\frac{2 (x^{2} - 25) x - x^{2} (2 x + 0)}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

خطوة 1.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$f' (x) = 4 (\frac{2 (x^{2} - 25) x - x^{2} (2 x)}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

خطوة 1.3.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{2 (x^{2} - 25) x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

خطوة 1.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{2 (x^{2} - 25) x - 2 (x \cdot x^{2})}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

خطوة 1.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (x) = 4 (\frac{2 (x^{2} - 25) x - 2 x^{1 + 2}}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

خطوة 1.6

أضف $1$ و $2$ .

$f' (x) = 4 (\frac{2 (x^{2} - 25) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

خطوة 1.7

اجمع $4$ و $\frac{2 (x^{2} - 25) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$ .

$f' (x) = \frac{4 (2 (x^{2} - 25) x - 2 x^{3})}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{4 ((2 x^{2} + 2 \cdot - 25) x - 2 x^{3})}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{4 (2 x^{2} x + 2 \cdot (- 25 x) - 2 x^{3})}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{4 (2 x^{2} x) + 4 (2 \cdot (- 25 x)) + 4 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.8.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.4.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$f' (x) = \frac{4 (2 (x \cdot x^{2})) + 4 (2 \cdot (- 25 x)) + 4 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.8.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.4.1.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f' (x) = \frac{4 (2 (x \cdot x^{2})) + 4 (2 \cdot (- 25 x)) + 4 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.8.4.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (x) = \frac{4 (2 x^{1 + 2}) + 4 (2 \cdot (- 25 x)) + 4 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.8.4.1.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$f' (x) = \frac{4 (2 x^{3}) + 4 (2 \cdot (- 25 x)) + 4 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.8.4.1.2

اضرب $2$ في $4$ .

$f' (x) = \frac{8 x^{3} + 4 (2 \cdot (- 25 x)) + 4 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.8.4.1.3

اضرب $2$ في $- 25$ .

$f' (x) = \frac{8 x^{3} + 4 (- 50 x) + 4 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.8.4.1.4

اضرب $- 50$ في $4$ .

$f' (x) = \frac{8 x^{3} - 200 x + 4 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.8.4.1.5

اضرب $- 2$ في $4$ .

$f' (x) = \frac{8 x^{3} - 200 x - 8 x^{3}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.8.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $8 x^{3} - 200 x - 8 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.4.2.1

اطرح $8 x^{3}$ من $8 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{- 200 x + 0}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.8.4.2.2

أضف $- 200 x$ و $0$ .

$f' (x) = \frac{- 200 x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.8.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = - \frac{200 x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

خطوة 1.8.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.6.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$f' (x) = - \frac{200 x}{{(x^{2} - 5^{2})}^{2}}$

خطوة 1.8.6.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$f' (x) = - \frac{200 x}{{((x + 5) (x - 5))}^{2}}$

خطوة 1.8.6.3

طبّق قاعدة الضرب على $(x + 5) (x - 5)$ .

$f' (x) = - \frac{200 x}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 200$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{200 x}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 200 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{d}{d x} \frac{x}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

خطوة 2.2

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} ({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} ({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.2

اضرب ${(x + 5)}^{2}$ في $1$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x \frac{d}{d x} ({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = {(x + 5)}^{2}$ و $g (x) = {(x - 5)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x ({(x + 5)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{2}) + {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 5)}^{2}))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x - 5$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x ({(x + 5)}^{2} (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (x - 5)) + {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 5)}^{2}))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x ({(x + 5)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} (x - 5)) + {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 5)}^{2}))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x - 5$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x ({(x + 5)}^{2} (2 (x - 5) \frac{d}{d x} (x - 5)) + {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 5)}^{2}))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

انقُل $2$ إلى يسار ${(x + 5)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 \cdot ({(x + 5)}^{2} (x - 5)) \frac{d}{d x} (x - 5) + {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 5)}^{2}))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.6.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5)) + {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 5)}^{2}))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.6.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) (1 + \frac{d}{d x} (- 5)) + {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 5)}^{2}))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.6.4

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) (1 + 0) + {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 5)}^{2}))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.6.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) \cdot 1 + {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 5)}^{2}))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.6.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) + {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 5)}^{2}))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x + 5$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) + {(x - 5)}^{2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (x + 5)))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.7.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) + {(x - 5)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} (x + 5)))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.7.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x + 5$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) + {(x - 5)}^{2} (2 (x + 5) \frac{d}{d x} (x + 5)))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.8

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

انقُل $2$ إلى يسار ${(x - 5)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) + 2 \cdot ({(x - 5)}^{2} (x + 5)) \frac{d}{d x} (x + 5))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.8.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x + 5) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (5)))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.8.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x + 5) (1 + \frac{d}{d x} (5)))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.8.4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x + 5) (1 + 0))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.8.5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x + 5) \cdot 1)}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.8.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x + 5))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.8.5.3

اجمع $- 200$ و $\frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x + 5))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 200 ({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x + 5)))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.8.5.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = - \frac{(200) ({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x + 5)))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

طبّق قاعدة الضرب على ${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{200 ({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x + 5)))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{200 ({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5)) - x (2 {(x - 5)}^{2} (x + 5)))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{200 ({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}) + 200 (- x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5))) + 200 (- x (2 {(x - 5)}^{2} (x + 5)))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.4.1

أخرِج العامل $200 (x + 5) (x - 5)$ من $200 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} + 200 (- x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5))) + 200 (- x (2 {(x - 5)}^{2} (x + 5)))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.4.1.1

أخرِج العامل $200 (x + 5) (x - 5)$ من $200 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) ((x + 5) (x - 5)) + 200 (- x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5))) + 200 (- x (2 {(x - 5)}^{2} (x + 5)))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.4.1.2

أخرِج العامل $200 (x + 5) (x - 5)$ من $200 (- x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5)))$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) ((x + 5) (x - 5)) + 200 (x + 5) (x - 5) (- x (2 (x + 5))) + 200 (- x (2 {(x - 5)}^{2} (x + 5)))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.4.1.3

أخرِج العامل $200 (x + 5) (x - 5)$ من $200 (- x (2 {(x - 5)}^{2} (x + 5)))$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) ((x + 5) (x - 5)) + 200 (x + 5) (x - 5) (- x (2 (x + 5))) + 200 (x + 5) (x - 5) (- x (2 (x - 5)))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.4.1.4

أخرِج العامل $200 (x + 5) (x - 5)$ من $200 (x + 5) (x - 5) ((x + 5) (x - 5)) + 200 (x + 5) (x - 5) (- x (2 (x + 5)))$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) ((x + 5) (x - 5) - x (2 (x + 5))) + 200 (x + 5) (x - 5) (- x (2 (x - 5)))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.4.1.5

أخرِج العامل $200 (x + 5) (x - 5)$ من $200 (x + 5) (x - 5) ((x + 5) (x - 5) - x (2 (x + 5))) + 200 (x + 5) (x - 5) (- x (2 (x - 5)))$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) ((x + 5) (x - 5) - x (2 (x + 5)) - x (2 (x - 5)))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.4.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.4.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) ((x + 5) (x - 5) - 2 x (x + 5) - x (2 (x - 5)))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.4.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) ((x + 5) (x - 5) - 2 x (x + 5) - 2 x (x - 5))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.4.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.4.3.1

وسّع $(x + 5) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.4.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x (x - 5) + 5 (x - 5) - 2 x (x + 5) - 2 x (x - 5))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.4.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) - 2 x (x + 5) - 2 x (x - 5))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.4.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5 - 2 x (x + 5) - 2 x (x - 5))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.4.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.4.3.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 5$ و $5 x$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 - 2 x (x + 5) - 2 x (x - 5))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.4.3.2.2

أضف $- 5 x$ و $5 x$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 - 2 x (x + 5) - 2 x (x - 5))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.4.3.2.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x \cdot x + 5 \cdot - 5 - 2 x (x + 5) - 2 x (x - 5))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.4.3.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 5 \cdot - 5 - 2 x (x + 5) - 2 x (x - 5))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.4.3.3.2

اضرب $5$ في $- 5$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 25 - 2 x (x + 5) - 2 x (x - 5))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.4.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 25 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5 - 2 x (x - 5))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.4.3.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.4.3.5.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 25 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 5 - 2 x (x - 5))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.4.3.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 25 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 5 - 2 x (x - 5))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.4.3.6

اضرب $5$ في $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 25 - 2 x^{2} - 10 x - 2 x (x - 5))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.4.3.7

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 25 - 2 x^{2} - 10 x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 5)}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.4.3.8

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.4.3.8.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 25 - 2 x^{2} - 10 x - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 5)}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.4.3.8.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 25 - 2 x^{2} - 10 x - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 5)}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.4.3.9

اضرب $- 5$ في $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 25 - 2 x^{2} - 10 x - 2 x^{2} + 10 x)}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.4.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - 25 - 2 x^{2} - 10 x - 2 x^{2} + 10 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.4.4.1

أضف $- 10 x$ و $10 x$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 25 - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 0)}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.4.4.2

أضف $x^{2} - 25 - 2 x^{2} - 2 x^{2}$ و $0$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 25 - 2 x^{2} - 2 x^{2})}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.4.5

اطرح $2 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (- x^{2} - 25 - 2 x^{2})}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.4.6

اطرح $2 x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (- 3 x^{2} - 25)}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.5.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 5)}^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.5.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (- 3 x^{2} - 25)}{{(x + 5)}^{2 \cdot 2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.5.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (- 3 x^{2} - 25)}{{(x + 5)}^{4} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.5.2

اضرب الأُسس في ${({(x - 5)}^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (- 3 x^{2} - 25)}{{(x + 5)}^{4} {(x - 5)}^{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.9.5.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (- 3 x^{2} - 25)}{{(x + 5)}^{4} {(x - 5)}^{4}}$

خطوة 2.9.5.3

احذِف العامل المشترك لـ $x + 5$ و ${(x + 5)}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.5.3.1

أخرِج العامل $x + 5$ من $200 (x + 5) (x - 5) (- 3 x^{2} - 25)$ .

$f'' (x) = - \frac{(x + 5) ((200 (x - 5)) (- 3 x^{2} - 25))}{{(x + 5)}^{4} {(x - 5)}^{4}}$

خطوة 2.9.5.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.5.3.2.1

أخرِج العامل $x + 5$ من ${(x + 5)}^{4} {(x - 5)}^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{(x + 5) ((200 (x - 5)) (- 3 x^{2} - 25))}{(x + 5) ({(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{4})}$

خطوة 2.9.5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = - \frac{(x + 5) ((200 (x - 5)) (- 3 x^{2} - 25))}{(x + 5) ({(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{4})}$

خطوة 2.9.5.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = - \frac{(200 (x - 5)) (- 3 x^{2} - 25)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{4}}$

خطوة 2.9.5.4

احذِف العامل المشترك لـ $x - 5$ و ${(x - 5)}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.5.4.1

أخرِج العامل $x - 5$ من $200 (x - 5) (- 3 x^{2} - 25)$ .

$f'' (x) = - \frac{(x - 5) (200 (- 3 x^{2} - 25))}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{4}}$

خطوة 2.9.5.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.5.4.2.1

أخرِج العامل $x - 5$ من ${(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{(x - 5) (200 (- 3 x^{2} - 25))}{(x - 5) ({(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3})}$

خطوة 2.9.5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = - \frac{(x - 5) (200 (- 3 x^{2} - 25))}{(x - 5) ({(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3})}$

خطوة 2.9.5.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = - \frac{200 (- 3 x^{2} - 25)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3}}$

خطوة 2.9.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (- (3 x^{2}) - 25)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3}}$

خطوة 2.9.7

أعِد كتابة $- 25$ بالصيغة $- 1 (25)$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (- (3 x^{2}) - 1 \cdot 25)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3}}$

خطوة 2.9.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2}) - 1 (25)$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (- (3 x^{2} + 25))}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3}}$

خطوة 2.9.9

أعِد كتابة $- (3 x^{2} + 25)$ بالصيغة $- 1 (3 x^{2} + 25)$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (- 1 (3 x^{2} + 25))}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3}}$

خطوة 2.9.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{200 (3 x^{2} + 25)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3}}$

خطوة 2.9.11

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{200 (3 x^{2} + 25)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3}})$

خطوة 2.9.12

اضرب $\frac{200 (3 x^{2} + 25)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3}}$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{200 (3 x^{2} + 25)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3}}$

خطوة 3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{200 (3 x^{2} + 25)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3}}$ .

$\frac{200 (3 x^{2} + 25)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3}}$