حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 6 x - 12 {(4 x^{2} - 3)}^{2}$ ; $x = 1$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 x - 12 {(4 x^{2} - 3)}^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 12 {(4 x^{2} - 3)}^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 12 {(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12 {(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 12 {(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

خطوة 2.3

اضرب $6$ في $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [- 12 {(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 12 {(4 x^{2} - 3)}^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 12 {(4 x^{2} - 3)}^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 12 \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 3)}^{2}]$ .

$6 - 12 \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = 4 x^{2} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $4 x^{2} - 3$ .

$6 - 12 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 3])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$6 - 12 (2 u \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 3])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 x^{2} - 3$ .

$6 - 12 (2 (4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 3])$

خطوة 3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x^{2} - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$6 - 12 (2 (4 x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

خطوة 3.4

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 - 12 (2 (4 x^{2} - 3) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$6 - 12 (2 (4 x^{2} - 3) (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3]))$

خطوة 3.6

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$6 - 12 (2 (4 x^{2} - 3) (4 (2 x) + 0))$

خطوة 3.7

اضرب $2$ في $4$ .

$6 - 12 (2 (4 x^{2} - 3) (8 x + 0))$

خطوة 3.8

أضف $8 x$ و $0$ .

$6 - 12 (2 (4 x^{2} - 3) (8 x))$

خطوة 3.9

اضرب $8$ في $2$ .

$6 - 12 (16 (4 x^{2} - 3) x)$

خطوة 3.10

اضرب $16$ في $- 12$ .

$6 - 192 (4 x^{2} - 3) x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 + (- 192 (4 x^{2}) - 192 \cdot - 3) x$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 - 192 (4 x^{2}) x - 192 \cdot - 3 x$

خطوة 4.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $4$ في $- 192$ .

$6 - 768 x^{2} x - 192 \cdot - 3 x$

خطوة 4.3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$6 - 768 (x^{1} x^{2}) - 192 \cdot - 3 x$

خطوة 4.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 - 768 x^{1 + 2} - 192 \cdot - 3 x$

خطوة 4.3.4

أضف $1$ و $2$ .

$6 - 768 x^{3} - 192 \cdot - 3 x$

خطوة 4.3.5

اضرب $- 192$ في $- 3$ .

$6 - 768 x^{3} + 576 x$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$- 768 x^{3} + 576 x + 6$

خطوة 5

احسِب قيمة المشتق في $x = 1$ .

$- 768 {(1)}^{3} + 576 (1) + 6$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 768 \cdot 1 + 576 (1) + 6$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 768$ في $1$ .

$- 768 + 576 (1) + 6$

خطوة 6.1.3

اضرب $576$ في $1$ .

$- 768 + 576 + 6$

خطوة 6.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $- 768$ و $576$ .

$- 192 + 6$

خطوة 6.2.2

أضف $- 192$ و $6$ .

$- 186$