حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (v) = 3 \sqrt{3} \sin (v)$

خطوة 1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (v)$ .

$\frac{\cos (v)}{\cos (v)} = \frac{3 \sqrt{3} \sin (v)}{\cos (v)}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (v)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (v)}{\cos (v)} = \frac{3 \sqrt{3} \sin (v)}{\cos (v)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{3 \sqrt{3} \sin (v)}{\cos (v)}$

خطوة 3

افصِل الكسور.

$1 = \frac{3 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{\sin (v)}{\cos (v)}$

خطوة 4

حوّل من $\frac{\sin (v)}{\cos (v)}$ إلى $\tan (v)$ .

$1 = \frac{3 \sqrt{3}}{1} \cdot \tan (v)$

خطوة 5

اقسِم $3 \sqrt{3}$ على $1$ .

$1 = 3 \sqrt{3} \tan (v)$

خطوة 6

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 \sqrt{3} \tan (v) = 1$ .

$3 \sqrt{3} \tan (v) = 1$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $3 \sqrt{3} \tan (v) = 1$ على $3 \sqrt{3}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $3 \sqrt{3} \tan (v) = 1$ على $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \tan (v)}{3 \sqrt{3}} = \frac{1}{3 \sqrt{3}}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \sqrt{3} \tan (v)}{3 \sqrt{3}} = \frac{1}{3 \sqrt{3}}$

خطوة 7.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3} \tan (v)}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3 \sqrt{3}}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{3} \tan (v)}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3 \sqrt{3}}$

خطوة 7.2.2.2

اقسِم $\tan (v)$ على $1$ .

$\tan (v) = \frac{1}{3 \sqrt{3}}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $\frac{1}{3 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (v) = \frac{1}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 7.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

اضرب $\frac{1}{3 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 7.3.2.2

انقُل $\sqrt{3}$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

خطوة 7.3.2.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

خطوة 7.3.2.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

خطوة 7.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 7.3.2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.3.2.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.3.2.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.2.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 3^{1}}$

خطوة 7.3.2.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

خطوة 7.3.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{9}$

خطوة 8

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $v$ من داخل المماس.

$v = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{9})$

خطوة 9

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{9})$ .

$v = 0.1901256$

خطوة 10

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$v = (3.14159265) + 0.1901256$

خطوة 11

أوجِد قيمة $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احذِف الأقواس.

$v = 3.14159265 + 0.1901256$

خطوة 11.2

احذِف الأقواس.

$v = (3.14159265) + 0.1901256$

خطوة 11.3

أضف $3.14159265$ و $0.1901256$ .

$v = 3.33171825$

خطوة 12

أوجِد فترة $\tan (v)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 12.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 12.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 12.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 13

فترة دالة $\tan (v)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$v = 0.1901256 + π n, 3.33171825 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 14

ادمج $0.1901256 + π n$ و $3.33171825 + π n$ في $0.1901256 + π n$ .

$v = 0.1901256 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$