حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$10.4 \cdot 10^{- 3} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$

خطوة 1

انقُل العلامة العشرية في $10.4$ إلى اليسار بمقدار $1$ من الأماكن وأزد قوة $10^{- 3}$ بمقدار $1$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, 1, v^{3}, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$v^{3}$

خطوة 3

اضرب كل حد في $1.04 \cdot 10^{- 2} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$ في $v^{3}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $1.04 \cdot 10^{- 2} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$ في $v^{3}$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} v \cdot v^{3} - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $v$ في $v^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

انقُل $v^{3}$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} (v^{3} v) - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

خطوة 3.2.1.1.2

اضرب $v^{3}$ في $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ارفع $v$ إلى القوة $1$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} (v^{3} v^{1}) - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{3 + 1} - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

خطوة 3.2.1.1.3

أضف $3$ و $1$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $v^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}}$ إلى بسط الكسر.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} + \frac{- 6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

خطوة 3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} + \frac{- 6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

خطوة 3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0 v^{3}$

خطوة 3.2.2

أعِد ترتيب العوامل في $1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} - 6.14 \cdot 10^{8}$ .

$1.04 v^{4} \cdot 10^{- 2} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0 v^{3}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $0$ في $v^{3}$ .

$1.04 v^{4} \cdot 10^{- 2} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1.04 v^{4} \cdot \frac{1}{10^{2}} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

خطوة 4.1.2

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$1.04 v^{4} \cdot \frac{1}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

خطوة 4.1.3

اضرب $1.04 v^{4} \frac{1}{100}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اجمع $1.04$ و $\frac{1}{100}$ .

$v^{4} \frac{1.04}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

خطوة 4.1.3.2

اجمع $v^{4}$ و $\frac{1.04}{100}$ .

$\frac{v^{4} \cdot 1.04}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

خطوة 4.1.4

انقُل $1.04$ إلى يسار $v^{4}$ .

$\frac{1.04 \cdot v^{4}}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

خطوة 4.1.5

أخرِج العامل $1.04$ من $1.04 \cdot v^{4}$ .

$\frac{1.04 (v^{4})}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

خطوة 4.1.6

أخرِج العامل $100$ من $100$ .

$\frac{1.04 (v^{4})}{100 (1)} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

خطوة 4.1.7

افصِل الكسور.

$\frac{1.04}{100} \cdot \frac{v^{4}}{1} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

خطوة 4.1.8

اقسِم $1.04$ على $100$ .

$0.0104 \frac{v^{4}}{1} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

خطوة 4.1.9

اقسِم $v^{4}$ على $1$ .

$0.0104 v^{4} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

خطوة 4.2

أضف $6.14 \cdot 10^{8}$ إلى كلا المتعادلين.

$0.0104 v^{4} = 6.14 \cdot 10^{8}$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $0.0104 v^{4} = 6.14 \cdot 10^{8}$ على $0.0104$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $0.0104 v^{4} = 6.14 \cdot 10^{8}$ على $0.0104$ .

$\frac{0.0104 v^{4}}{0.0104} = \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{0.0104}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.0104$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.0104 v^{4}}{0.0104} = \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{0.0104}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $v^{4}$ على $1$ .

$v^{4} = \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{0.0104}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اقسِم باستخدام الترميز العلمي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

كوّن مجموعة تضم المعاملات معًا ومجموعة تضم الأسس معًا لقسمة الأعداد المكتوبة بالترميز العلمي.

$v^{4} = (\frac{6.14}{0.0104}) (\frac{10^{8}}{1})$

خطوة 4.3.3.1.2

اقسِم $6.14$ على $0.0104$ .

$v^{4} = 590.\overline{384615} \frac{10^{8}}{1}$

خطوة 4.3.3.1.3

اقسِم $10^{8}$ على $1$ .

$v^{4} = 590.\overline{384615} \cdot 10^{8}$

خطوة 4.3.3.2

انقُل العلامة العشرية في $590.\overline{384615}$ إلى اليسار بمقدار $2$ من الأماكن وأزد قوة $10^{8}$ بمقدار $2$ .

$v^{4} = 5.90384615 \cdot 10^{10}$

خطوة 4.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$v = \pm \sqrt[4]{5.90384615 \cdot 10^{10}}$

خطوة 4.5

بسّط $\pm \sqrt[4]{5.90384615 \cdot 10^{10}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أعِد كتابة $5.90384615 \cdot 10^{10}$ بالصيغة $0.05903846 \cdot 10^{12}$ .

$v = \pm \sqrt[4]{0.05903846 \cdot 10^{12}}$

خطوة 4.5.2

أعِد كتابة $\sqrt[4]{0.05903846 \cdot 10^{12}}$ بالصيغة $\sqrt[4]{0.05903846} \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$ .

$v = \pm \sqrt[4]{0.05903846} \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$

خطوة 4.5.3

احسِب قيمة الجذر.

$v = \pm 0.4929283 \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$

خطوة 4.5.4

أعِد كتابة $10^{12}$ بالصيغة ${(10^{3})}^{4}$ .

$v = \pm 0.4929283 \cdot \sqrt[4]{{(10^{3})}^{4}}$

خطوة 4.5.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$v = \pm 0.4929283 \cdot 10^{3}$

خطوة 4.5.6

انقُل العلامة العشرية في $0.4929283$ إلى اليمين بمقدار $1$ من الأماكن وقلل قوة $10^{3}$ بمقدار $1$ .

$v = \pm 4.92928306 \cdot 10^{2}$

خطوة 4.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$v = 4.92928306 \cdot 10^{2}$

خطوة 4.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$v = - 4.92928306 \cdot 10^{2}$

خطوة 4.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$v = 4.92928306 \cdot 10^{2}, - 4.92928306 \cdot 10^{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الترميز العلمي:

$v = 4.92928306 \cdot 10^{2}, - 4.92928306 \cdot 10^{2}$

الصيغة الموسّعة:

$v = 492.9283061, - 492.9283061$