حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3920 = 2000 {(1 + r)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2000 {(1 + r)}^{2} = 3920$ .

$2000 {(1 + r)}^{2} = 3920$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2000 {(1 + r)}^{2} = 3920$ على $2000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2000 {(1 + r)}^{2} = 3920$ على $2000$ .

$\frac{2000 {(1 + r)}^{2}}{2000} = \frac{3920}{2000}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2000 {(1 + r)}^{2}}{2000} = \frac{3920}{2000}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم ${(1 + r)}^{2}$ على $1$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{3920}{2000}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $3920$ و $2000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $80$ من $3920$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{80 (49)}{2000}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $80$ من $2000$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{80 \cdot 49}{80 \cdot 25}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${(1 + r)}^{2} = \frac{80 \cdot 49}{80 \cdot 25}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${(1 + r)}^{2} = \frac{49}{25}$

خطوة 3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$1 + r = \pm \sqrt{\frac{49}{25}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{49}{25}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{49}{25}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{25}}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{25}}$

خطوة 4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{25}}$

خطوة 4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$1 + r = \pm \frac{7}{\sqrt{25}}$

خطوة 4.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$1 + r = \pm \frac{7}{\sqrt{5^{2}}}$

خطوة 4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$1 + r = \pm \frac{7}{5}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$1 + r = \frac{7}{5}$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $r$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$r = \frac{7}{5} - 1$

خطوة 5.2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$r = \frac{7}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 5.2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{5}{5}$ .

$r = \frac{7}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}$

خطوة 5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$r = \frac{7 - 1 \cdot 5}{5}$

خطوة 5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$r = \frac{7 - 5}{5}$

خطوة 5.2.5.2

اطرح $5$ من $7$ .

$r = \frac{2}{5}$

خطوة 5.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$1 + r = - \frac{7}{5}$

خطوة 5.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $r$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$r = - \frac{7}{5} - 1$

خطوة 5.4.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$r = - \frac{7}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 5.4.3

اجمع $- 1$ و $\frac{5}{5}$ .

$r = - \frac{7}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}$

خطوة 5.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$r = \frac{- 7 - 1 \cdot 5}{5}$

خطوة 5.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$r = \frac{- 7 - 5}{5}$

خطوة 5.4.5.2

اطرح $5$ من $- 7$ .

$r = \frac{- 12}{5}$

خطوة 5.4.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$r = - \frac{12}{5}$

خطوة 5.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$r = \frac{2}{5}, - \frac{12}{5}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = \frac{2}{5}, - \frac{12}{5}$

الصيغة العشرية:

$r = 0.4, - 2.4$

صيغة العدد الذي به كسر:

$r = \frac{2}{5}, - 2 \frac{2}{5}$