حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{1}^{3} \frac{1}{2} j (2 j^{2} + 3 j + 5)$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \cdot (j (2 j^{2}) + j (3 j) + j \cdot 5)$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{1}{2} \cdot (2 j \cdot j^{2} + j (3 j) + j \cdot 5)$

خطوة 1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{1}{2} \cdot (2 j \cdot j^{2} + 3 j \cdot j + j \cdot 5)$

خطوة 1.2.3

انقُل $5$ إلى يسار $j$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 j \cdot j^{2} + 3 j \cdot j + 5 \cdot j)$

خطوة 1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $j$ في $j^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

انقُل $j^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (j^{2} j) + 3 j \cdot j + 5 \cdot j)$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $j^{2}$ في $j$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

ارفع $j$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (j^{2} j^{1}) + 3 j \cdot j + 5 \cdot j)$

خطوة 1.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} \cdot (2 j^{2 + 1} + 3 j \cdot j + 5 \cdot j)$

خطوة 1.3.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 j^{3} + 3 j \cdot j + 5 \cdot j)$

خطوة 1.3.2

اضرب $j$ في $j$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

انقُل $j$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 j^{3} + 3 (j \cdot j) + 5 \cdot j)$

خطوة 1.3.2.2

اضرب $j$ في $j$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 j^{3} + 3 j^{2} + 5 \cdot j)$

$\frac{1}{2} \cdot (2 j^{3} + 3 j^{2} + 5 j)$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} (2 j^{3}) + \frac{1}{2} (3 j^{2}) + \frac{1}{2} (5 j)$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 j^{3}$ .

$\frac{1}{2} (2 (j^{3})) + \frac{1}{2} (3 j^{2}) + \frac{1}{2} (5 j)$

خطوة 1.5.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (2 j^{3}) + \frac{1}{2} (3 j^{2}) + \frac{1}{2} (5 j)$

خطوة 1.5.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$j^{3} + \frac{1}{2} (3 j^{2}) + \frac{1}{2} (5 j)$

خطوة 1.5.2

اضرب $\frac{1}{2} (3 j^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$j^{3} + \frac{3}{2} j^{2} + \frac{1}{2} (5 j)$

خطوة 1.5.2.2

اجمع $\frac{3}{2}$ و $j^{2}$ .

$j^{3} + \frac{3 j^{2}}{2} + \frac{1}{2} (5 j)$

خطوة 1.5.3

اضرب $\frac{1}{2} (5 j)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

اجمع $5$ و $\frac{1}{2}$ .

$j^{3} + \frac{3 j^{2}}{2} + \frac{5}{2} j$

خطوة 1.5.3.2

اجمع $\frac{5}{2}$ و $j$ .

$j^{3} + \frac{3 j^{2}}{2} + \frac{5 j}{2}$

خطوة 1.6

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{j = 1}^{3} j^{3} + \frac{3 j^{2}}{2} + \frac{5 j}{2}$

خطوة 2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $3$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

خطوة 3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(\frac{1}{2} + 5) (\frac{3^{2} {(3 + 1)}^{2}}{4})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضف $3$ و $1$ .

$(\frac{1}{2} + 5) \frac{3^{2} \cdot 4^{2}}{4}$

خطوة 4.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(\frac{1}{2} + 5) \frac{9 \cdot 4^{2}}{4}$

خطوة 4.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$(\frac{1}{2} + 5) \frac{9 \cdot 16}{4}$

خطوة 4.2

اضرب $9$ في $16$ .

$(\frac{1}{2} + 5) \frac{144}{4}$

خطوة 4.3

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{1}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}) \frac{144}{4}$

خطوة 4.4

اجمع $5$ و $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{1}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}) \frac{144}{4}$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + 5 \cdot 2}{2} \cdot \frac{144}{4}$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{1 + 10}{2} \cdot \frac{144}{4}$

خطوة 4.6.2

أضف $1$ و $10$ .

$\frac{11}{2} \cdot \frac{144}{4}$

خطوة 4.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أخرِج العامل $2$ من $144$ .

$\frac{11}{2} \cdot \frac{2 (72)}{4}$

خطوة 4.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{11}{2} \cdot \frac{2 \cdot 72}{4}$

خطوة 4.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$11 (\frac{72}{4})$

خطوة 4.8

اجمع $11$ و $\frac{72}{4}$ .

$\frac{11 \cdot 72}{4}$

خطوة 4.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

اضرب $11$ في $72$ .

$\frac{792}{4}$

خطوة 4.9.2

اقسِم $792$ على $4$ .

$198$