حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$0 = a x^{2} + b x + c$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (0) = \frac{d}{d x} (a x^{2} + b x + c)$

خطوة 2

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $a x^{2} + b x + c$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [a x^{2}] + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$ .

$\frac{d}{d x} [a x^{2}] + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [a x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = a$ و $g (x) = x^{2}$ .

$a \frac{d}{d x} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$a (2 x) + x^{2} \frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [a]$ بالصيغة $a'$ .

$a (2 x) + x^{2} a' + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$

خطوة 3.2.4

انقُل $2$ إلى يسار $a$ .

$2 a x + x^{2} a' + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [b x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $b$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $b x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $b \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 a x + x^{2} a' + b \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [c]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 a x + x^{2} a' + b \cdot 1 + \frac{d}{d x} [c]$

خطوة 3.3.3

اضرب $b$ في $1$ .

$2 a x + x^{2} a' + b + \frac{d}{d x} [c]$

خطوة 3.4

بما أن $c$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $c$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 a x + x^{2} a' + b + 0$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أضف $2 a x + x^{2} a' + b$ و $0$ .

$2 a x + x^{2} a' + b$

خطوة 3.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$b + 2 a x + x^{2} a'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$0 = b + 2 a x + x^{2} a'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $a'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $b + 2 a x + x^{2} a' = 0$ .

$b + 2 a x + x^{2} a' = 0$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $b$ من كلا المتعادلين.

$2 a x + x^{2} a' = - b$

خطوة 5.2.2

اطرح $2 a x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} a' = - b - 2 a x$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $x^{2} a' = - b - 2 a x$ على $x^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $x^{2} a' = - b - 2 a x$ على $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} a'}{x^{2}} = \frac{- b}{x^{2}} + \frac{- 2 a x}{x^{2}}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} a'}{x^{2}} = \frac{- b}{x^{2}} + \frac{- 2 a x}{x^{2}}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $a'$ على $1$ .

$a' = \frac{- b}{x^{2}} + \frac{- 2 a x}{x^{2}}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$a' = - \frac{b}{x^{2}} + \frac{- 2 a x}{x^{2}}$

خطوة 5.3.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $- 2 a x$ .

$a' = - \frac{b}{x^{2}} + \frac{x (- 2 a)}{x^{2}}$

خطوة 5.3.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$a' = - \frac{b}{x^{2}} + \frac{x (- 2 a)}{x \cdot x}$

خطوة 5.3.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a' = - \frac{b}{x^{2}} + \frac{x (- 2 a)}{x \cdot x}$

خطوة 5.3.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a' = - \frac{b}{x^{2}} + \frac{- 2 a}{x}$

خطوة 5.3.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$a' = - \frac{b}{x^{2}} - \frac{2 a}{x}$

خطوة 6

استبدِل $a'$ بـ $\frac{d a}{d x}$ .

$\frac{d a}{d x} = - \frac{b}{x^{2}} - \frac{2 a}{x}$