حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y + 6 = \sqrt{2 y^{2} + 72}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt{2 y^{2} + 72} = y + 6$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 y^{2} + 72}}^{2} = {(y + 6)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 y^{2} + 72}$ في صورة ${(2 y^{2} + 72)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 y^{2} + 72)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y + 6)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(2 y^{2} + 72)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 y^{2} + 72)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y^{2} + 72)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y + 6)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 y^{2} + 72)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y + 6)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 y^{2} + 72)}^{1} = {(y + 6)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$2 y^{2} + 72 = {(y + 6)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(y + 6)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(y + 6)}^{2}$ بالصيغة $(y + 6) (y + 6)$ .

$2 y^{2} + 72 = (y + 6) (y + 6)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(y + 6) (y + 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y^{2} + 72 = y (y + 6) + 6 (y + 6)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y^{2} + 72 = y \cdot y + y \cdot 6 + 6 (y + 6)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y^{2} + 72 = y \cdot y + y \cdot 6 + 6 y + 6 \cdot 6$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$2 y^{2} + 72 = y^{2} + y \cdot 6 + 6 y + 6 \cdot 6$

خطوة 3.3.1.3.1.2

انقُل $6$ إلى يسار $y$ .

$2 y^{2} + 72 = y^{2} + 6 \cdot y + 6 y + 6 \cdot 6$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $6$ في $6$ .

$2 y^{2} + 72 = y^{2} + 6 y + 6 y + 36$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $6 y$ و $6 y$ .

$2 y^{2} + 72 = y^{2} + 12 y + 36$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$y^{2} + 12 y + 36 = 2 y^{2} + 72$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $2 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} + 12 y + 36 - 2 y^{2} = 72$

خطوة 4.2.2

اطرح $2 y^{2}$ من $y^{2}$ .

$- y^{2} + 12 y + 36 = 72$

خطوة 4.3

اطرح $72$ من كلا المتعادلين.

$- y^{2} + 12 y + 36 - 72 = 0$

خطوة 4.4

اطرح $72$ من $36$ .

$- y^{2} + 12 y - 36 = 0$

خطوة 4.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- y^{2} + 12 y - 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 12 y - 36 = 0$

خطوة 4.5.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $12 y$ .

$- (y^{2}) - (- 12 y) - 36 = 0$

خطوة 4.5.1.3

أعِد كتابة $- 36$ بالصيغة $- 1 (36)$ .

$- (y^{2}) - (- 12 y) - 1 \cdot 36 = 0$

خطوة 4.5.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y^{2}) - (- 12 y)$ .

$- (y^{2} - 12 y) - 1 \cdot 36 = 0$

خطوة 4.5.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y^{2} - 12 y) - 1 (36)$ .

$- (y^{2} - 12 y + 36) = 0$

خطوة 4.5.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$- (y^{2} - 12 y + 6^{2}) = 0$

خطوة 4.5.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$12 y = 2 \cdot y \cdot 6$

خطوة 4.5.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

خطوة 4.5.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = y$ و $b = 6$ .

$- {(y - 6)}^{2} = 0$

خطوة 4.6

اقسِم كل حد في $- {(y - 6)}^{2} = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم كل حد في $- {(y - 6)}^{2} = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- {(y - 6)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{{(y - 6)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.6.2.2

اقسِم ${(y - 6)}^{2}$ على $1$ .

${(y - 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

${(y - 6)}^{2} = 0$

خطوة 4.7

عيّن قيمة $y - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 6 = 0$

خطوة 4.8

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 6$