حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{π h^{2} (3 r - h)}{3}$

خطوة 1

بما أن $\frac{π}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $h$ ، إذن مشتق $\frac{π h^{2} (3 r - h)}{3}$ بالنسبة إلى $h$ يساوي $\frac{π}{3} \frac{d}{d h} [h^{2} (3 r - h)]$ .

$\frac{π}{3} \frac{d}{d h} [h^{2} (3 r - h)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d h} [f (h) g (h)]$ هو $f (h) \frac{d}{d h} [g (h)] + g (h) \frac{d}{d h} [f (h)]$ حيث $f (h) = h^{2}$ و $g (h) = 3 r - h$ .

$\frac{π}{3} (h^{2} \frac{d}{d h} [3 r - h] + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 r - h$ بالنسبة إلى $h$ هو $\frac{d}{d h} [3 r] + \frac{d}{d h} [- h]$ .

$\frac{π}{3} (h^{2} (\frac{d}{d h} [3 r] + \frac{d}{d h} [- h]) + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

خطوة 3.2

بما أن $3 r$ عدد ثابت بالنسبة إلى $h$ ، فإن مشتق $3 r$ بالنسبة إلى $h$ هو $0$ .

$\frac{π}{3} (h^{2} (0 + \frac{d}{d h} [- h]) + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

خطوة 3.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d h} [- h]$ .

$\frac{π}{3} (h^{2} \frac{d}{d h} [- h] + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

خطوة 3.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $h$ ، إذن مشتق $- h$ بالنسبة إلى $h$ يساوي $- \frac{d}{d h} [h]$ .

$\frac{π}{3} (h^{2} (- \frac{d}{d h} [h]) + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ هو $n h^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{π}{3} (h^{2} (- 1 \cdot 1) + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

خطوة 3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{π}{3} (h^{2} \cdot - 1 + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

خطوة 3.6.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $h^{2}$ .

$\frac{π}{3} (- 1 \cdot h^{2} + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

خطوة 3.6.3

أعِد كتابة $- 1 h^{2}$ بالصيغة $- h^{2}$ .

$\frac{π}{3} (- h^{2} + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

خطوة 3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ هو $n h^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{π}{3} (- h^{2} + (3 r - h) (2 h))$

خطوة 3.8

انقُل $2$ إلى يسار $3 r - h$ .

$\frac{π}{3} (- h^{2} + 2 \cdot (3 r - h) h)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{π}{3} (- h^{2} + (2 (3 r) + 2 (- h)) h)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{π}{3} (- h^{2} + 2 (3 r) h + 2 (- h) h)$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{π}{3} (- h^{2}) + \frac{π}{3} (2 (3 r) h) + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

خطوة 4.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اجمع $\frac{π}{3}$ و $h^{2}$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{π}{3} (2 (3 r) h) + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

خطوة 4.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{π}{3} (6 r h) + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

خطوة 4.4.3

اجمع $6$ و $\frac{π}{3}$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{6 π}{3} (r h) + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

خطوة 4.4.4

اجمع $r$ و $\frac{6 π}{3}$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{r (6 π)}{3} h + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

خطوة 4.4.5

اجمع $\frac{r (6 π)}{3}$ و $h$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{r (6 π) h}{3} + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

خطوة 4.4.6

انقُل $6$ إلى يسار $r$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{6 \cdot r π h}{3} + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

خطوة 4.4.7

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.7.1

أخرِج العامل $3$ من $6 r π h$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{3 (2 r π h)}{3} + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

خطوة 4.4.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{3 (2 r π h)}{3 (1)} + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

خطوة 4.4.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{3 (2 r π h)}{3 \cdot 1} + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

خطوة 4.4.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{2 r π h}{1} + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

خطوة 4.4.7.2.4

اقسِم $2 r π h$ على $1$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

خطوة 4.4.8

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h + \frac{π}{3} (- 2 h \cdot h)$

خطوة 4.4.9

ارفع $h$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h + \frac{π}{3} (- 2 (h^{1} h))$

خطوة 4.4.10

ارفع $h$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h + \frac{π}{3} (- 2 (h^{1} h^{1}))$

خطوة 4.4.11

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h + \frac{π}{3} (- 2 h^{1 + 1})$

خطوة 4.4.12

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h + \frac{π}{3} (- 2 h^{2})$

خطوة 4.4.13

اجمع $- 2$ و $\frac{π}{3}$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h + \frac{- 2 π}{3} h^{2}$

خطوة 4.4.14

اجمع $\frac{- 2 π}{3}$ و $h^{2}$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h + \frac{- 2 π h^{2}}{3}$

خطوة 4.4.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h - \frac{2 π h^{2}}{3}$

خطوة 4.4.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 r π h + \frac{- π h^{2} - 2 π h^{2}}{3}$

خطوة 4.4.17

اطرح $2 π h^{2}$ من $- π h^{2}$ .

$2 r π h + \frac{- 3 π h^{2}}{3}$

خطوة 4.4.18

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.18.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 π h^{2}$ .

$2 r π h + \frac{3 (- π h^{2})}{3}$

خطوة 4.4.18.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.18.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$2 r π h + \frac{3 (- π h^{2})}{3 (1)}$

خطوة 4.4.18.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 r π h + \frac{3 (- π h^{2})}{3 \cdot 1}$

خطوة 4.4.18.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 r π h + \frac{- π h^{2}}{1}$

خطوة 4.4.18.2.4

اقسِم $- π h^{2}$ على $1$ .

$2 r π h - π h^{2}$

خطوة 4.5

أعِد ترتيب الحدود.

$2 π h r - π h^{2}$