حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$p (z) = {(\sqrt{z})}^{3}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $P (z)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $p (z)$ .

$P (z) = \int p (z) d z$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$P (z) = \int {(\sqrt{z})}^{3} d z$

خطوة 3

أعِد كتابة ${(\sqrt{z})}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{z^{3}}$ .

$\int \sqrt{z^{3}} d z$

خطوة 4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{z^{3}}$ في صورة $z^{\frac{3}{2}}$ .

$\int z^{\frac{3}{2}} d z$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $z^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $z$ هو $\frac{2}{5} z^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} z^{\frac{5}{2}} + C$

خطوة 6

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $p (z) = {(\sqrt{z})}^{3}$ .

$P (z) =$ $\frac{2}{5} z^{\frac{5}{2}} + C$