حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 8 \sec (x) (\sec (x) - 4 \tan (x))$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 8 \sec (x) (\sec (x) - 4 \tan (x)) d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 8 \sec (x) \sec (x) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

خطوة 3.2

اضرب $8 \sec (x) \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\int 8 (\sec^{1} (x) \sec (x)) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

خطوة 3.2.2

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\int 8 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

خطوة 3.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 8 {\sec (x)}^{1 + 1} + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

خطوة 3.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\int 8 \sec^{2} (x) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

خطوة 3.3

اضرب $- 4$ في $8$ .

$\int 8 \sec^{2} (x) - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 8 \sec^{2} (x) d x + \int - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 5

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$8 \int \sec^{2} (x) d x + \int - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 6

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$8 (\tan (x) + C) + \int - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 7

بما أن $- 32$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 32$ خارج التكامل.

$8 (\tan (x) + C) - 32 \int \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 8

بما أن مشتق $\sec (x)$ هو $\sec (x) \tan (x)$ ، إذن تكامل $\sec (x) \tan (x)$ هو $\sec (x)$ .

$8 (\tan (x) + C) - 32 (\sec (x) + C)$

خطوة 9

بسّط.

$8 \tan (x) - 32 \sec (x) + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 8 \sec (x) (\sec (x) - 4 \tan (x))$ .

$F (x) =$ $8 \tan (x) - 32 \sec (x) + C$