حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} + 1}{x^{2}}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

خطوة 3

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (2 x^{3} - 3 x^{2} + 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 4

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 x^{3} - 3 x^{2} + 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int (2 x^{3} - 3 x^{2} + 1) x^{- 2} d x$

خطوة 5

وسّع $(2 x^{3} - 3 x^{2} + 1) x^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (2 x^{3} - 3 x^{2}) x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 2 x^{3} x^{- 2} - 3 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

خطوة 5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 2 x^{3 - 2} - 3 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

خطوة 5.4

اطرح $2$ من $3$ .

$\int 2 x^{1} - 3 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

خطوة 5.5

بسّط.

$\int 2 x - 3 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

خطوة 5.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 2 x - 3 x^{2 - 2} + 1 x^{- 2} d x$

خطوة 5.7

اطرح $2$ من $2$ .

$\int 2 x - 3 x^{0} + 1 x^{- 2} d x$

خطوة 5.8

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\int 2 x - 3 \cdot 1 + 1 x^{- 2} d x$

خطوة 5.9

اضرب $- 3$ في $1$ .

$\int 2 x - 3 + 1 x^{- 2} d x$

خطوة 5.10

اضرب $x^{- 2}$ في $1$ .

$\int 2 x - 3 + x^{- 2} d x$

خطوة 5.11

انقُل $- 3$ .

$\int 2 x + x^{- 2} - 3 d x$

خطوة 6

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 x d x + \int x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

خطوة 7

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int x d x + \int x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x^{- 1} + C + \int - 3 d x$

خطوة 10

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x^{- 1} + C + \int - 3 d x$

خطوة 11

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x^{- 1} + C - 3 x + C$

خطوة 12

بسّط.

$x^{2} - \frac{1}{x} - 3 x + C$

خطوة 13

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} + 1}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $x^{2} - \frac{1}{x} - 3 x + C$