حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x (x - 1)$ ; $[2, 5]$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

$f (x)$ متصلة على $[2, 5]$ .

$f (x)$ متصلة

خطوة 3

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\int_{2}^{5} x (x - 1) d x)$

خطوة 5

اضرب $x (x - 1)$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\int_{2}^{5} x \cdot x + x \cdot - 1 d x)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\int_{2}^{5} x^{1 + 1} + x \cdot - 1 d x)$

خطوة 6.2

أضف $1$ و $1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\int_{2}^{5} x^{2} + x \cdot - 1 d x)$

خطوة 6.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\int_{2}^{5} x^{2} - 1 \cdot x d x)$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\int_{2}^{5} x^{2} - x d x)$

خطوة 7

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\int_{2}^{5} x^{2} d x + \int_{2}^{5} - x d x)$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} - x d x)$

خطوة 9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{5} - \int_{2}^{5} x d x)$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{5} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5}))$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{5} - (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}))$

خطوة 11.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3}$ في $5$ وفي $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} ((\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}))$

خطوة 11.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $5$ وفي $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{1}{3} \cdot 125 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $125$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 8 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.4

اضرب $8$ في $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} - 8 (\frac{1}{3}) - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.5

اجمع $- 8$ و $\frac{1}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} + \frac{- 8}{3} - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} - \frac{8}{3} - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125 - 8}{3} - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.8

اطرح $8$ من $125$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{117}{3} - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $117$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.9.1

أخرِج العامل $3$ من $117$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{3 \cdot 39}{3} - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.9.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{3 \cdot 39}{3 (1)} - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{3 \cdot 39}{3 \cdot 1} - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{39}{1} - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.9.2.4

اقسِم $39$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (39 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.10

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (39 - (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.11

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (39 - (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}))$

خطوة 11.2.3.12

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.12.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (39 - (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}))$

خطوة 11.2.3.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.12.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (39 - (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}))$

خطوة 11.2.3.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (39 - (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}))$

خطوة 11.2.3.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (39 - (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}))$

خطوة 11.2.3.12.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (39 - (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2))$

خطوة 11.2.3.13

اضرب $- 1$ في $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (39 - (\frac{25}{2} - 2))$

خطوة 11.2.3.14

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (39 - (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}))$

خطوة 11.2.3.15

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (39 - (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}))$

خطوة 11.2.3.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (39 - \frac{25 - 2 \cdot 2}{2})$

خطوة 11.2.3.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.17.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (39 - \frac{25 - 4}{2})$

خطوة 11.2.3.17.2

اطرح $4$ من $25$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (39 - \frac{21}{2})$

خطوة 11.2.3.18

لكتابة $39$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (39 \cdot \frac{2}{2} - \frac{21}{2})$

خطوة 11.2.3.19

اجمع $39$ و $\frac{2}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{39 \cdot 2}{2} - \frac{21}{2})$

خطوة 11.2.3.20

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{39 \cdot 2 - 21}{2})$

خطوة 11.2.3.21

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.21.1

اضرب $39$ في $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{78 - 21}{2})$

خطوة 11.2.3.21.2

اطرح $21$ من $78$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{57}{2})$

خطوة 12

اطرح $2$ من $5$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{57}{2}$

خطوة 13

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أخرِج العامل $3$ من $57$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 (19)}{2}$

خطوة 13.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 19}{2}$

خطوة 13.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{19}{2}$

خطوة 14