حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(- 5, - \frac{2 π}{3})$

خطوة 1

استخدِم صيغ التحويل للتحويل من الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات المتعامدة.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي $r = - 5$ و $θ = - \frac{2 π}{3}$ المعروفتين في القواعد.

$x = (- 5) \cos (- \frac{2 π}{3})$

$y = (- 5) \sin (- \frac{2 π}{3})$

خطوة 3

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$x = - 5 \cos (\frac{4 π}{3})$

$y = (- 5) \sin (- \frac{2 π}{3})$

خطوة 4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.

$x = - 5 (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (- 5) \sin (- \frac{2 π}{3})$

خطوة 5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$x = - 5 (- \frac{1}{2})$

$y = (- 5) \sin (- \frac{2 π}{3})$

خطوة 6

اضرب $- 5 (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$x = 5 (\frac{1}{2})$

$y = (- 5) \sin (- \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2

اجمع $5$ و $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5}{2}$

$y = (- 5) \sin (- \frac{2 π}{3})$

$x = \frac{5}{2}$

$y = (- 5) \sin (- \frac{2 π}{3})$

خطوة 7

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$x = \frac{5}{2}$

$y = - 5 \sin (\frac{4 π}{3})$

خطوة 8

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الثالث.

$x = \frac{5}{2}$

$y = - 5 (- \sin (\frac{π}{3}))$

خطوة 9

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{5}{2}$

$y = - 5 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 10

اضرب $- 5 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$x = \frac{5}{2}$

$y = 5 (\frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 10.2

اجمع $5$ و $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{5}{2}$

$y = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 11

تمثيل النقطة القطبية $(- 5, - \frac{2 π}{3})$ بالإحداثيات المستطيلة هو $(\frac{5}{2}, \frac{5 \sqrt{3}}{2})$ .

$(\frac{5}{2}, \frac{5 \sqrt{3}}{2})$