حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{6}$ , $y = x$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{6} = x$

خطوة 1.2

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x = 0, 1$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.3.2

احذِف الأقواس.

$y = 0$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ .

$y = 1$

خطوة 1.4.2

احذِف الأقواس.

$y = 1$

خطوة 1.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 0)$

$(1, 1)$

$(0, 0)$

$(1, 1)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{0}^{1} x d x - \int_{0}^{1} x^{6} d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{1} x - (x^{6}) d x$

خطوة 3.2

اضرب $- 1$ في $x^{6}$ .

$\int_{0}^{1} x - x^{6} d x$

خطوة 3.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - x^{6} d x$

خطوة 3.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{6} d x$

خطوة 3.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{6} d x$

خطوة 3.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} - (\frac{1}{7} x^{7}]_{0}^{1})$

خطوة 3.7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اجمع $\frac{1}{7}$ و $x^{7}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} - (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{1})$

خطوة 3.7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2}$ في $1$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{1})$

خطوة 3.7.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{7}}{7}$ في $1$ وفي $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7})$

خطوة 3.7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7})$

خطوة 3.7.2.3.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7})$

خطوة 3.7.2.3.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0 - (\frac{1^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7})$

خطوة 3.7.2.3.4

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} + 0 (\frac{1}{2}) - (\frac{1^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7})$

خطوة 3.7.2.3.5

اضرب $0$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 0 - (\frac{1^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7})$

خطوة 3.7.2.3.6

أضف $\frac{1}{2}$ و $0$ .

$\frac{1}{2} - (\frac{1^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7})$

خطوة 3.7.2.3.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{7} - \frac{0^{7}}{7})$

خطوة 3.7.2.3.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{7} - \frac{0}{7})$

خطوة 3.7.2.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.3.9.1

أخرِج العامل $7$ من $0$ .

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{7} - \frac{7 (0)}{7})$

خطوة 3.7.2.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.3.9.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1})$

خطوة 3.7.2.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1})$

خطوة 3.7.2.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{7} - \frac{0}{1})$

خطوة 3.7.2.3.9.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{7} - 0)$

خطوة 3.7.2.3.10

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{7} + 0)$

خطوة 3.7.2.3.11

أضف $\frac{1}{7}$ و $0$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{7}$

خطوة 3.7.2.3.12

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{7}$

خطوة 3.7.2.3.13

لكتابة $- \frac{1}{7}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.7.2.3.14

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $14$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.3.14.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{7}{7}$ .

$\frac{7}{2 \cdot 7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.7.2.3.14.2

اضرب $2$ في $7$ .

$\frac{7}{14} - \frac{1}{7} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.7.2.3.14.3

اضرب $\frac{1}{7}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{14} - \frac{2}{7 \cdot 2}$

خطوة 3.7.2.3.14.4

اضرب $7$ في $2$ .

$\frac{7}{14} - \frac{2}{14}$

خطوة 3.7.2.3.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 - 2}{14}$

خطوة 3.7.2.3.16

اطرح $2$ من $7$ .

$\frac{5}{14}$

خطوة 4