حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - e^{x}$ ; $y = 0$ ; $- 2 \leq x \leq 1$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$- e^{x} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $- e^{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $- e^{x} = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اقسِم كل حد في $- e^{x} = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- e^{x}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 1.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{e^{x}}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 1.2.1.2.2

اقسِم $e^{x}$ على $1$ .

$e^{x} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 1.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$e^{x} = 0$

خطوة 1.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

خطوة 1.2.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 1.2.4

لا يوجد حل لـ $e^{x} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{- 2}^{1} 0 d x - \int_{- 2}^{1} - e^{x} d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- 2$ و $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- 2}^{1} 0 - (- e^{x}) d x$

خطوة 3.2

اطرح $- e^{x}$ من $0$ .

$\int_{- 2}^{1} - (- e^{x}) d x$

خطوة 3.3

اضرب $- (- e^{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 e^{x}$

خطوة 3.3.2

اضرب $e^{x}$ في $1$ .

$e^{x}$

$\int_{- 2}^{1} e^{x} d x$

خطوة 3.4

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$e^{x}]_{- 2}^{1}$

خطوة 3.5

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

احسِب قيمة $e^{x}$ في $1$ وفي $- 2$ .

$(e^{1}) - e^{- 2}$

خطوة 3.5.2

بسّط.

$e - e^{- 2}$

خطوة 4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e - \frac{1}{e^{2}}$

خطوة 5