حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{14 x^{2}} \frac{1}{t} d t$

خطوة 1

خُذ مشتق $\int_{1}^{14 x^{2}} \frac{1}{t} d t$ بالنسبة إلى $x$ باستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل وقاعدة السلسلة.

$\frac{d}{d x} [14 x^{2}] \frac{1}{14 x^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $14$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $14 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $14 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$14 \frac{d}{d x} [x^{2}] \frac{1}{14 x^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$14 (2 x) \frac{1}{14 x^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $2$ في $14$ .

$28 x \frac{1}{14 x^{2}}$

خطوة 2.3.2

اجمع $28$ و $\frac{1}{14 x^{2}}$ .

$x \frac{28}{14 x^{2}}$

خطوة 2.3.3

اجمع $x$ و $\frac{28}{14 x^{2}}$ .

$\frac{x \cdot 28}{14 x^{2}}$

خطوة 2.3.4

انقُل $28$ إلى يسار $x$ .

$\frac{28 \cdot x}{14 x^{2}}$

خطوة 2.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $28$ و $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

أخرِج العامل $14$ من $28 x$ .

$\frac{14 (2 x)}{14 x^{2}}$

خطوة 2.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.2.1

أخرِج العامل $14$ من $14 x^{2}$ .

$\frac{14 (2 x)}{14 (x^{2})}$

خطوة 2.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{14 (2 x)}{14 x^{2}}$

خطوة 2.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x}{x^{2}}$

خطوة 2.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

خطوة 2.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

خطوة 2.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

خطوة 2.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{x}$