حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{x^{2}} e^{t} + t^{3} d t$

خطوة 1

خُذ مشتق $\int_{- 1}^{x^{2}} e^{t} + t^{3} d t$ بالنسبة إلى $x$ باستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل وقاعدة السلسلة.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] (e^{x^{2}} + {(x^{2})}^{3})$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x (e^{x^{2}} + {(x^{2})}^{3})$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x (e^{x^{2}} + x^{2 \cdot 3})$

خطوة 2.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$2 x (e^{x^{2}} + x^{6})$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x e^{x^{2}} + 2 x \cdot x^{6}$

خطوة 3.2

اضرب $x$ في $x^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل $x^{6}$ .

$2 x e^{x^{2}} + 2 (x^{6} x)$

خطوة 3.2.2

اضرب $x^{6}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 x e^{x^{2}} + 2 (x^{6} x^{1})$

خطوة 3.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x e^{x^{2}} + 2 x^{6 + 1}$

خطوة 3.2.3

أضف $6$ و $1$ .

$2 x e^{x^{2}} + 2 x^{7}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$2 x^{7} + 2 e^{x^{2}} x$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب العوامل في $2 x^{7} + 2 e^{x^{2}} x$ .

$2 x^{7} + 2 x e^{x^{2}}$