حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{6 x}^{7 x} \frac{u^{2} - 1}{u^{2} + 1} d u$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{6 x}^{7 x} \frac{u^{2} - 1^{2}}{u^{2} + 1} d u]$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = u$ و $b = 1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{6 x}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u]$

خطوة 2

قسّم التكامل إلى تكاملين بهما $c$ هو قيمة ما بين $6 x$ و $7 x$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{6 x}^{c} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u + \int_{c}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u]$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\int_{6 x}^{c} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u + \int_{c}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\int_{6 x}^{c} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u]$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{6 x}^{c} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u]$

خطوة 4

بدّل حدود التكامل.

$\frac{d}{d x} [- \int_{c}^{6 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u]$

خطوة 5

خُذ مشتق $- \int_{c}^{6 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u$ بالنسبة إلى $x$ باستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل وقاعدة السلسلة.

$\frac{d}{d x} [6 x] (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{{(6 x)}^{2} + 1}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u]$

خطوة 6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{{(6 x)}^{2} + 1}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u]$

خطوة 6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 \cdot 1 (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{{(6 x)}^{2} + 1}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u]$

خطوة 6.3

اضرب $6$ في $1$ .

$6 (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{{(6 x)}^{2} + 1}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u]$

خطوة 7

خُذ مشتق $\int_{c}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u$ بالنسبة إلى $x$ باستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل وقاعدة السلسلة.

$6 (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{{(6 x)}^{2} + 1}) + \frac{d}{d x} [7 x] \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 x)}^{2} + 1}$

خطوة 8

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{{(6 x)}^{2} + 1}) + 7 \frac{d}{d x} [x] \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 x)}^{2} + 1}$

خطوة 8.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{{(6 x)}^{2} + 1}) + 7 \cdot 1 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 x)}^{2} + 1}$

خطوة 8.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $7$ في $1$ .

$6 (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{{(6 x)}^{2} + 1}) + 7 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 x)}^{2} + 1}$

خطوة 8.3.2

أخرِج العامل $6$ من $6 x$ .

$6 (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{{(6 (x))}^{2} + 1}) + 7 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 x)}^{2} + 1}$

خطوة 8.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $6 (x)$ .

$6 (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{6^{2} x^{2} + 1}) + 7 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 x)}^{2} + 1}$

خطوة 8.3.3.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$6 (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1}) + 7 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 x)}^{2} + 1}$

خطوة 8.3.3.3

اضرب $- 1$ في $6$ .

$- 6 \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1} + 7 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 x)}^{2} + 1}$

خطوة 8.3.4

اجمع $- 6$ و $\frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1}$ .

$\frac{- 6 ((6 x + 1) (6 x - 1))}{36 x^{2} + 1} + 7 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 x)}^{2} + 1}$

خطوة 8.3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{((6) (6 x + 1)) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1} + 7 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 x)}^{2} + 1}$

خطوة 8.3.6

أخرِج العامل $7$ من $7 x$ .

$- \frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1} + 7 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 (x))}^{2} + 1}$

خطوة 8.3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.7.1

طبّق قاعدة الضرب على $7 (x)$ .

$- \frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1} + 7 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{7^{2} x^{2} + 1}$

خطوة 8.3.7.2

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1} + 7 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{49 x^{2} + 1}$

خطوة 8.3.8

اجمع $7$ و $\frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{49 x^{2} + 1}$ .

$- \frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1} + \frac{7 ((7 x + 1) (7 x - 1))}{49 x^{2} + 1}$

خطوة 9

لكتابة $- \frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{49 x^{2} + 1}{49 x^{2} + 1}$ .

$- \frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1} \cdot \frac{49 x^{2} + 1}{49 x^{2} + 1} + \frac{7 (7 x + 1) (7 x - 1)}{49 x^{2} + 1}$

خطوة 10

لكتابة $\frac{7 (7 x + 1) (7 x - 1)}{49 x^{2} + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{36 x^{2} + 1}{36 x^{2} + 1}$ .

$- \frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1} \cdot \frac{49 x^{2} + 1}{49 x^{2} + 1} + \frac{7 (7 x + 1) (7 x - 1)}{49 x^{2} + 1} \cdot \frac{36 x^{2} + 1}{36 x^{2} + 1}$

خطوة 11

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $\frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1}$ في $\frac{49 x^{2} + 1}{49 x^{2} + 1}$ .

$- \frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1) (49 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)} + \frac{7 (7 x + 1) (7 x - 1)}{49 x^{2} + 1} \cdot \frac{36 x^{2} + 1}{36 x^{2} + 1}$

خطوة 11.2

اضرب $\frac{7 (7 x + 1) (7 x - 1)}{49 x^{2} + 1}$ في $\frac{36 x^{2} + 1}{36 x^{2} + 1}$ .

$- \frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1) (49 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)} + \frac{7 (7 x + 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(49 x^{2} + 1) (36 x^{2} + 1)}$

خطوة 11.3

أعِد ترتيب عوامل $(49 x^{2} + 1) (36 x^{2} + 1)$ .

$- \frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1) (49 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)} + \frac{7 (7 x + 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 6 (6 x + 1) (6 x - 1) (49 x^{2} + 1) + 7 (7 x + 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(- 6 (6 x) - 6 \cdot 1) (6 x - 1) (49 x^{2} + 1) + 7 (7 x + 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(- 6 (6 x) - 6 \cdot 1) (6 x - 1) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1.1.1

اضرب $6$ في $- 6$ .

$\frac{(- 36 x - 6 \cdot 1) (6 x - 1) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.1.2

اضرب $- 6$ في $1$ .

$\frac{(- 36 x - 6) (6 x - 1) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.2

وسّع $(- 36 x - 6) (6 x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(- 36 x (6 x - 1) - 6 (6 x - 1)) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(- 36 x (6 x) - 36 x \cdot - 1 - 6 (6 x - 1)) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(- 36 x (6 x) - 36 x \cdot - 1 - 6 (6 x) - 6 \cdot - 1) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{(- 36 \cdot 6 x \cdot x - 36 x \cdot - 1 - 6 (6 x) - 6 \cdot - 1) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{(- 36 \cdot 6 (x \cdot x) - 36 x \cdot - 1 - 6 (6 x) - 6 \cdot - 1) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{(- 36 \cdot 6 x^{2} - 36 x \cdot - 1 - 6 (6 x) - 6 \cdot - 1) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.3.1.3

اضرب $- 36$ في $6$ .

$\frac{(- 216 x^{2} - 36 x \cdot - 1 - 6 (6 x) - 6 \cdot - 1) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.3.1.4

اضرب $- 1$ في $- 36$ .

$\frac{(- 216 x^{2} + 36 x - 6 (6 x) - 6 \cdot - 1) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.3.1.5

اضرب $6$ في $- 6$ .

$\frac{(- 216 x^{2} + 36 x - 36 x - 6 \cdot - 1) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.3.1.6

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$\frac{(- 216 x^{2} + 36 x - 36 x + 6) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.3.2

اطرح $36 x$ من $36 x$ .

$\frac{(- 216 x^{2} + 0 + 6) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.3.3

أضف $- 216 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{(- 216 x^{2} + 6) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.4

وسّع $(- 216 x^{2} + 6) (49 x^{2} + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 216 x^{2} (49 x^{2} + 1) + 6 (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 216 x^{2} (49 x^{2}) - 216 x^{2} \cdot 1 + 6 (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 216 x^{2} (49 x^{2}) - 216 x^{2} \cdot 1 + 6 (49 x^{2}) + 6 \cdot 1 + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1.5.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- 216 \cdot 49 x^{2} x^{2} - 216 x^{2} \cdot 1 + 6 (49 x^{2}) + 6 \cdot 1 + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.5.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1.5.1.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{- 216 \cdot 49 (x^{2} x^{2}) - 216 x^{2} \cdot 1 + 6 (49 x^{2}) + 6 \cdot 1 + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.5.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 216 \cdot 49 x^{2 + 2} - 216 x^{2} \cdot 1 + 6 (49 x^{2}) + 6 \cdot 1 + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.5.1.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{- 216 \cdot 49 x^{4} - 216 x^{2} \cdot 1 + 6 (49 x^{2}) + 6 \cdot 1 + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.5.1.3

اضرب $- 216$ في $49$ .

$\frac{- 10584 x^{4} - 216 x^{2} \cdot 1 + 6 (49 x^{2}) + 6 \cdot 1 + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.5.1.4

اضرب $- 216$ في $1$ .

$\frac{- 10584 x^{4} - 216 x^{2} + 6 (49 x^{2}) + 6 \cdot 1 + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.5.1.5

اضرب $49$ في $6$ .

$\frac{- 10584 x^{4} - 216 x^{2} + 294 x^{2} + 6 \cdot 1 + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.5.1.6

اضرب $6$ في $1$ .

$\frac{- 10584 x^{4} - 216 x^{2} + 294 x^{2} + 6 + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.5.2

أضف $- 216 x^{2}$ و $294 x^{2}$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1.6.1

اضرب $7$ في $7$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (49 x + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.6.2

اضرب $7$ في $1$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (49 x + 7) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.7

وسّع $(49 x + 7) (7 x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (49 x (7 x - 1) + 7 (7 x - 1)) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (49 x (7 x) + 49 x \cdot - 1 + 7 (7 x - 1)) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (49 x (7 x) + 49 x \cdot - 1 + 7 (7 x) + 7 \cdot - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1.8.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (49 \cdot 7 x \cdot x + 49 x \cdot - 1 + 7 (7 x) + 7 \cdot - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.8.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1.8.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (49 \cdot 7 (x \cdot x) + 49 x \cdot - 1 + 7 (7 x) + 7 \cdot - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.8.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (49 \cdot 7 x^{2} + 49 x \cdot - 1 + 7 (7 x) + 7 \cdot - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.8.1.3

اضرب $49$ في $7$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (343 x^{2} + 49 x \cdot - 1 + 7 (7 x) + 7 \cdot - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.8.1.4

اضرب $- 1$ في $49$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (343 x^{2} - 49 x + 7 (7 x) + 7 \cdot - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.8.1.5

اضرب $7$ في $7$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (343 x^{2} - 49 x + 49 x + 7 \cdot - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.8.1.6

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (343 x^{2} - 49 x + 49 x - 7) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.8.2

أضف $- 49 x$ و $49 x$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (343 x^{2} + 0 - 7) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.8.3

أضف $343 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (343 x^{2} - 7) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.9

وسّع $(343 x^{2} - 7) (36 x^{2} + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 343 x^{2} (36 x^{2} + 1) - 7 (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 343 x^{2} (36 x^{2}) + 343 x^{2} \cdot 1 - 7 (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 343 x^{2} (36 x^{2}) + 343 x^{2} \cdot 1 - 7 (36 x^{2}) - 7 \cdot 1}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.10

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1.10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1.10.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 343 \cdot 36 x^{2} x^{2} + 343 x^{2} \cdot 1 - 7 (36 x^{2}) - 7 \cdot 1}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.10.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1.10.1.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 343 \cdot 36 (x^{2} x^{2}) + 343 x^{2} \cdot 1 - 7 (36 x^{2}) - 7 \cdot 1}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.10.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 343 \cdot 36 x^{2 + 2} + 343 x^{2} \cdot 1 - 7 (36 x^{2}) - 7 \cdot 1}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.10.1.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 343 \cdot 36 x^{4} + 343 x^{2} \cdot 1 - 7 (36 x^{2}) - 7 \cdot 1}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.10.1.3

اضرب $343$ في $36$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 12348 x^{4} + 343 x^{2} \cdot 1 - 7 (36 x^{2}) - 7 \cdot 1}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.10.1.4

اضرب $343$ في $1$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 12348 x^{4} + 343 x^{2} - 7 (36 x^{2}) - 7 \cdot 1}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.10.1.5

اضرب $36$ في $- 7$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 12348 x^{4} + 343 x^{2} - 252 x^{2} - 7 \cdot 1}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.10.1.6

اضرب $- 7$ في $1$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 12348 x^{4} + 343 x^{2} - 252 x^{2} - 7}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.1.10.2

اطرح $252 x^{2}$ من $343 x^{2}$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 12348 x^{4} + 91 x^{2} - 7}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.2

أضف $- 10584 x^{4}$ و $12348 x^{4}$ .

$\frac{1764 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 91 x^{2} - 7}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.3

أضف $78 x^{2}$ و $91 x^{2}$ .

$\frac{1764 x^{4} + 169 x^{2} + 6 - 7}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

خطوة 13.3.4

اطرح $7$ من $6$ .

$\frac{1764 x^{4} + 169 x^{2} - 1}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$