حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2} + 5 x}{25 - x^{2}}$

خطوة 1

اكتب $\frac{x^{2} + 5 x}{25 - x^{2}}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{x^{2} + 5 x}{25 - x^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{2} + 5 x$ و $g (x) = 25 - x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{(25 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 5 x) - (x^{2} + 5 x) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 5 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$f' (x) = \frac{(25 - x^{2}) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (5 x)) - (x^{2} + 5 x) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{(25 - x^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} (5 x)) - (x^{2} + 5 x) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.2.3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{(25 - x^{2}) (2 x + 5 \frac{d}{d x} (x)) - (x^{2} + 5 x) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{(25 - x^{2}) (2 x + 5 \cdot 1) - (x^{2} + 5 x) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.2.5

اضرب $5$ في $1$ .

$f' (x) = \frac{(25 - x^{2}) (2 x + 5) - (x^{2} + 5 x) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.2.6

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $25 - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{(25 - x^{2}) (2 x + 5) - (x^{2} + 5 x) (\frac{d}{d x} (25) + \frac{d}{d x} (- x^{2}))}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.2.7

بما أن $25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $25$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f' (x) = \frac{(25 - x^{2}) (2 x + 5) - (x^{2} + 5 x) (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2}))}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.2.8

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{(25 - x^{2}) (2 x + 5) - (x^{2} + 5 x) \frac{d}{d x} (- x^{2})}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.2.9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{(25 - x^{2}) (2 x + 5) - (x^{2} + 5 x) (- \frac{d}{d x} x^{2})}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.2.10

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.10.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f' (x) = \frac{(25 - x^{2}) (2 x + 5) + 1 (x^{2} + 5 x) \frac{d}{d x} (x^{2})}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.2.10.2

اضرب $x^{2} + 5 x$ في $1$ .

$f' (x) = \frac{(25 - x^{2}) (2 x + 5) + (x^{2} + 5 x) \frac{d}{d x} (x^{2})}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.2.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{(25 - x^{2}) (2 x + 5) + (x^{2} + 5 x) (2 x)}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.2.12

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2} + 5 x$ .

$f' (x) = \frac{(25 - x^{2}) (2 x + 5) + 2 \cdot ((x^{2} + 5 x) x)}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{(25 - x^{2}) (2 x + 5) + (2 x^{2} + 2 (5 x)) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{(25 - x^{2}) (2 x + 5) + 2 x^{2} x + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.3.1.1

وسّع $(25 - x^{2}) (2 x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.3.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{25 (2 x + 5) - x^{2} (2 x + 5) + 2 x^{2} x + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.3.3.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{25 (2 x) + 25 \cdot 5 - x^{2} (2 x + 5) + 2 x^{2} x + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.3.3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{25 (2 x) + 25 \cdot 5 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 5 + 2 x^{2} x + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.3.3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.3.1.2.1

اضرب $2$ في $25$ .

$f' (x) = \frac{50 x + 25 \cdot 5 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 5 + 2 x^{2} x + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.3.3.1.2.2

اضرب $25$ في $5$ .

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 5 + 2 x^{2} x + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.3.3.1.2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - 1 \cdot (2 x^{2} x) - x^{2} \cdot 5 + 2 x^{2} x + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.3.3.1.2.4

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.3.1.2.4.1

انقُل $x$ .

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - 1 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - x^{2} \cdot 5 + 2 x^{2} x + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.3.3.1.2.4.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.3.1.2.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - 1 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - x^{2} \cdot 5 + 2 x^{2} x + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.3.3.1.2.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - 1 \cdot (2 x^{1 + 2}) - x^{2} \cdot 5 + 2 x^{2} x + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.3.3.1.2.4.3

أضف $1$ و $2$ .

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - 1 \cdot (2 x^{3}) - x^{2} \cdot 5 + 2 x^{2} x + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.3.3.1.2.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 5 + 2 x^{2} x + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.3.3.1.2.6

اضرب $5$ في $- 1$ .

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - 2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{2} x + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.3.3.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.3.1.3.1

انقُل $x$ .

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - 2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.3.3.1.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.3.1.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - 2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.3.3.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - 2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{1 + 2} + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.3.3.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - 2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (5 x) x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.3.3.1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.3.1.4.1

انقُل $x$ .

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - 2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (5 (x \cdot x))}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.3.3.1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - 2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (5 x^{2})}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.3.3.1.5

اضرب $5$ في $2$ .

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - 2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{3} + 10 x^{2}}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.3.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $50 x + 125 - 2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{3} + 10 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.3.2.1

أضف $- 2 x^{3}$ و $2 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - 5 x^{2} + 0 + 10 x^{2}}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.3.3.2.2

أضف $50 x + 125 - 5 x^{2}$ و $0$ .

$f' (x) = \frac{50 x + 125 - 5 x^{2} + 10 x^{2}}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.3.3.3

أضف $- 5 x^{2}$ و $10 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{50 x + 125 + 5 x^{2}}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = \frac{5 x^{2} + 50 x + 125}{{(- x^{2} + 25)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.5.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{2} + 50 x + 125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.5.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{5 (x^{2}) + 50 x + 125}{{(- x^{2} + 25)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.5.1.2

أخرِج العامل $5$ من $50 x$ .

$f' (x) = \frac{5 (x^{2}) + 5 (10 x) + 125}{{(- x^{2} + 25)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.5.1.3

أخرِج العامل $5$ من $125$ .

$f' (x) = \frac{5 x^{2} + 5 (10 x) + 5 \cdot 25}{{(- x^{2} + 25)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.5.1.4

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{2} + 5 (10 x)$ .

$f' (x) = \frac{5 (x^{2} + 10 x) + 5 \cdot 25}{{(- x^{2} + 25)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.5.1.5

أخرِج العامل $5$ من $5 (x^{2} + 10 x) + 5 \cdot 25$ .

$f' (x) = \frac{5 (x^{2} + 10 x + 25)}{{(- x^{2} + 25)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.5.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.5.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$f' (x) = \frac{5 (x^{2} + 10 x + 5^{2})}{{(- x^{2} + 25)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.5.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

خطوة 2.1.3.5.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$f' (x) = \frac{5 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2})}{{(- x^{2} + 25)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.5.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$f' (x) = \frac{5 {(x + 5)}^{2}}{{(- x^{2} + 25)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.6.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$f' (x) = \frac{5 {(x + 5)}^{2}}{{(- x^{2} + 5^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.3.6.2

أعِد ترتيب $- x^{2}$ و $5^{2}$ .

$f' (x) = \frac{5 {(x + 5)}^{2}}{{(5^{2} - x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.3.6.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 5$ و $b = x$ .

$f' (x) = \frac{5 {(x + 5)}^{2}}{{((5 + x) (5 - x))}^{2}}$

خطوة 2.1.3.6.4

طبّق قاعدة الضرب على $(5 + x) (5 - x)$ .

$f' (x) = \frac{5 {(x + 5)}^{2}}{{(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.7

احذِف العامل المشترك لـ ${(x + 5)}^{2}$ و ${(5 + x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.7.1

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = \frac{5 {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2} {(5 - x)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (x) = \frac{5 {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2} {(5 - x)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (x) = \frac{5}{{(5 - x)}^{2}}$

خطوة 2.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{5}{{(5 - x)}^{2}}$ .

$\frac{5}{{(5 - x)}^{2}}$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{5}{{(5 - x)}^{2}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{5}{{(5 - x)}^{2}} = 0$

خطوة 3.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$5 = 0$

خطوة 3.3

بما أن $5 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 4

لا توجد قيم لـ $x$ في نطاق المسألة الأصلية بها المشتق يساوي $0$ أو غير معرّف.

لم يتم العثور على نقاط حرجة

خطوة 5

أوجِد الموضع الذي يكون فيه المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{5}{{(5 - x)}^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(5 - x)}^{2} = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن قيمة $5 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 - x = 0$

خطوة 5.2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 5$

خطوة 5.2.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 5$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 5$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 5.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 5.2.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 5.2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.3.1

اقسِم $- 5$ على $- 1$ .

$x = 5$

خطوة 6

بعد إيجاد النقطة التي تجعل المشتق $f' (x) = \frac{5}{{(5 - x)}^{2}}$ مساويًا لـ $0$ أو غير معرف، تكون الفترة اللازمة للتحقق من أين تتزايد وأين تتناقص $f (x) = \frac{x^{2} + 5 x}{25 - x^{2}}$ هو $(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$ .

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

خطوة 7

عوّض بقيمة من الفترة $(- \infty, 5)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f' (4) = \frac{5}{{(5 - (4))}^{2}}$

خطوة 7.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f' (4) = \frac{5}{{(5 - 4)}^{2}}$

خطوة 7.2.1.2

اطرح $4$ من $5$ .

$f' (4) = \frac{5}{1^{2}}$

خطوة 7.2.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f' (4) = \frac{5}{1}$

خطوة 7.2.2

اقسِم $5$ على $1$ .

$f' (4) = 5$

خطوة 7.2.3

الإجابة النهائية هي $5$ .

$5$

خطوة 7.3

المشتق في $x = 4$ هو $5$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال $(- \infty, 5)$ .

تزايد خلال $(- \infty, 5)$ نظرًا إلى أن $f' (x) > 0$

خطوة 8

عوّض بقيمة من الفترة $(5, \infty)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6$ في العبارة.

$f' (6) = \frac{5}{{(5 - (6))}^{2}}$

خطوة 8.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$f' (6) = \frac{5}{{(5 - 6)}^{2}}$

خطوة 8.2.1.2

اطرح $6$ من $5$ .

$f' (6) = \frac{5}{{(- 1)}^{2}}$

خطوة 8.2.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f' (6) = \frac{5}{1}$

خطوة 8.2.2

اقسِم $5$ على $1$ .

$f' (6) = 5$

خطوة 8.2.3

الإجابة النهائية هي $5$ .

$5$

خطوة 8.3

المشتق في $x = 6$ هو $5$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال $(5, \infty)$ .

تزايد خلال $(5, \infty)$ نظرًا إلى أن $f' (x) > 0$

خطوة 9

اسرِد الفترات التي تتزايد الدالة وتتناقص فيها.

تزايد خلال: $(- \infty, 5), (5, \infty)$

خطوة 10