حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{- \frac{1}{3}}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = y^{- \frac{1}{3}}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y^{- \frac{1}{3}} = x$ .

$y^{- \frac{1}{3}} = x$

خطوة 2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $- 3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(y^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = x^{- 3}$

خطوة 2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

بسّط ${(y^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = x^{- 3}$

خطوة 2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{3}$ إلى بسط الكسر.

$y^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = x^{- 3}$

خطوة 2.3.1.1.1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$y^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = x^{- 3}$

خطوة 2.3.1.1.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = x^{- 3}$

خطوة 2.3.1.1.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$y^{- 1 \cdot - 1} = x^{- 3}$

خطوة 2.3.1.1.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y^{1} = x^{- 3}$

خطوة 2.3.1.1.2

بسّط.

$y = x^{- 3}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{1}{x^{3}}$ هي معكوس $f (x) = x^{- \frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{{(x^{- \frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 4.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اضرب الأُسس في ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{x^{- \frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 4.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{x^{\frac{- 1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 4.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{x^{\frac{- 1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 4.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{x^{- 1}}$

خطوة 4.2.3.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

خطوة 4.2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = 1 x$

خطوة 4.2.5

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{1}{x^{3}})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{1}{x^{3}}) = {(\frac{1}{x^{3}})}^{- \frac{1}{3}}$

خطوة 4.3.3

غيّر علامة الأُس بإعادة كتابة الأساس في صورة مقلوبه.

$f (\frac{1}{x^{3}}) = {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 4.3.4

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1}{x^{3}}) = x^{3 (\frac{1}{3})}$

خطوة 4.3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{x^{3}}) = x^{3 (\frac{1}{3})}$

خطوة 4.3.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{x^{3}}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{1}{x^{3}}$ هي معكوس $f (x) = x^{- \frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x^{3}}$