حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 \sqrt{x} e^{- x}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}]$

خطوة 1.1.1.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{- x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{- x}]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = e^{- x}$ .

$3 (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- x}] + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- x$ .

$3 (x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$3 (x^{\frac{1}{2}} (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 1.1.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- x$ .

$3 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 1.1.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 1.1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 1.1.4.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.3.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$3 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \cdot - 1) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 1.1.4.3.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $e^{- x}$ .

$3 (x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 1.1.4.3.3

أعِد كتابة $- 1 e^{- x}$ بالصيغة $- e^{- x}$ .

$3 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 1.1.4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$3 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

خطوة 1.1.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

خطوة 1.1.6

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$3 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

خطوة 1.1.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

خطوة 1.1.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$3 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

خطوة 1.1.8.2

اطرح $2$ من $1$ .

$3 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

خطوة 1.1.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

خطوة 1.1.10

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

خطوة 1.1.11

اجمع $e^{- x}$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$3 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + \frac{e^{- x} x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

خطوة 1.1.12

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 1.1.13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.13.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 3 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.13.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.13.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x})) + 3 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.13.2.2

اجمع $3$ و $\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.13.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = - 3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 1.2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [e^{- x} x^{\frac{1}{2}}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [e^{- x} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 1.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = e^{- x}$ و $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 3 (e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- x}]) + \frac{d}{d x} [\frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 1.2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$- 3 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- x}]) + \frac{d}{d x} [\frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 1.2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $- x$ .

$- 3 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- x])) + \frac{d}{d x} [\frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 1.2.2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$- 3 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- x])) + \frac{d}{d x} [\frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 1.2.2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $- x$ .

$- 3 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])) + \frac{d}{d x} [\frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 1.2.2.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [\frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 1.2.2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 3 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 1.2.2.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- 3 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 1.2.2.8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- 3 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 1.2.2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 3 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 1.2.2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 3 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 1.2.2.10.2

اطرح $2$ من $1$ .

$- 3 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 1.2.2.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 3 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 1.2.2.12

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 3 (e^{- x} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 1.2.2.13

اجمع $e^{- x}$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$- 3 (\frac{e^{- x} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 1.2.2.14

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 1.2.2.15

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 3 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \cdot - 1)) + \frac{d}{d x} [\frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 1.2.2.16

انقُل $- 1$ إلى يسار $e^{- x}$ .

$- 3 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot e^{- x})) + \frac{d}{d x} [\frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 1.2.2.17

أعِد كتابة $- 1 e^{- x}$ بالصيغة $- e^{- x}$ .

$- 3 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{d}{d x} [\frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 1.2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بما أن $\frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$- 3 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 1.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = e^{- x}$ و $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 3 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- x}] - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $- x$ .

$- 3 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ هو $a^{u_{2}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$- 3 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $- x$ .

$- 3 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.3.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 3 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$- 3 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.3.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 3 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \cdot - 1) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.3.8

انقُل $- 1$ إلى يسار $e^{- x}$ .

$- 3 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.3.9

أعِد كتابة $- 1 e^{- x}$ بالصيغة $- e^{- x}$ .

$- 3 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.3.10

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- 3 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.3.11

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- 3 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.3.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 3 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.3.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.13.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 3 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.3.13.2

اطرح $2$ من $1$ .

$- 3 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.3.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 3 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.3.15

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 3 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.3.16

اجمع $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ و $e^{- x}$ .

$- 3 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{x^{- \frac{1}{2}} e^{- x}}{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.3.17

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.3.18

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.18.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.2.3.18.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.18.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 3 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.2.3.18.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 3 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{1}}$

خطوة 1.2.3.19

بسّط.

$- 3 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 1.2.3.20

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ .

$- 3 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{3 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

خطوة 1.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{3 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

خطوة 1.2.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{3 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 3 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

خطوة 1.2.4.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1

اجمع $- 3$ و $\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{3 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 3 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

خطوة 1.2.4.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{3 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 3 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

خطوة 1.2.4.3.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$- \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x})) + \frac{3 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 3 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

خطوة 1.2.4.3.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 3 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x})) + 3 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

خطوة 1.2.4.3.5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - 3 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 1.2.4.3.6

اجمع $- 3$ و $\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 1.2.4.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 1.2.4.3.8

لكتابة $- \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 1.2.4.3.9

لكتابة $\frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.2.4.3.10

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2 x \cdot x^{\frac{1}{2}}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.10.1

اضرب $\frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{x}{x}$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x} x}{2 x^{\frac{1}{2}} x} + \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.2.4.3.10.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x} x}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.2.4.3.10.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x} x}{2 x^{1 + \frac{1}{2}}} + \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.2.4.3.10.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x} x}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.2.4.3.10.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x} x}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}} + \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.2.4.3.10.6

أضف $2$ و $1$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.2.4.3.10.7

اضرب $\frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$ في $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.2.4.3.10.8

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.10.8.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} x)}$

خطوة 1.2.4.3.10.8.2

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.10.8.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1})}$

خطوة 1.2.4.3.10.8.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2} + 1}}$

خطوة 1.2.4.3.10.8.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.4.3.10.8.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1 + 2}{2}}}$

خطوة 1.2.4.3.10.8.5

أضف $1$ و $2$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.3.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 3 e^{- x} x + (- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3 e^{- x} x + (- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.1.1

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $- 3 e^{- x} x + (- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.1.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.1.1.1.1

انقُل $e^{- x}$ .

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3 x e^{- x} + (- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5.1.1.1.2

أعِد ترتيب $- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3 x e^{- x} + x^{\frac{1}{2}} (- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5.1.1.2

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $- 3 x e^{- x}$ .

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}) + x^{\frac{1}{2}} (- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5.1.1.3

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $x^{\frac{1}{2}} (- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}) + x^{\frac{1}{2}} (- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ .

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5.1.2

اطرح $3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ من $- 3 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ .

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5.1.3

أخرِج العامل $3 e^{- x}$ من $- 6 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.1.3.1

أخرِج العامل $3 e^{- x}$ من $- 6 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ .

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (3 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5.1.3.2

أخرِج العامل $3 e^{- x}$ من $- \frac{3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (3 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3 e^{- x} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5.1.3.3

أخرِج العامل $3 e^{- x}$ من $3 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3 e^{- x} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ .

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (3 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.1.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (3 e^{- x} (- (2 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5.1.4.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (3 e^{- x} (- (2 x^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5.1.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ .

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (3 e^{- x} (- (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (3 e^{- x} \cdot - 1 (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5.1.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.1.5.1

أخرِج السالب.

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- (3 e^{- x} (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5.1.5.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 3 (e^{- x} (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 e^{- x} (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5.1.6

لكتابة $2 x^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 e^{- x} (2 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5.1.7

اجمع $2 x^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 e^{- x} (\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5.1.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 e^{- x} \frac{2 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5.1.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.1.9.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5.1.9.2

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.1.9.2.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5.1.9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5.1.9.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{1 + 1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5.1.9.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5.1.9.2.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{1} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5.1.9.3

بسّط $2 \cdot 2 x^{1}$ .

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5.1.9.4

اضرب $2$ في $2$ .

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 e^{- x} \frac{4 x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5.1.10

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.1.10.1

اجمع $x^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{4 x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3 e^{- x} \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5.1.10.2

اجمع $\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ و $- 3$ .

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}} e^{- x}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5.1.10.3

اجمع $\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ و $e^{- x}$ .

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5.1.11

اختزِل العبارة $\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.1.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 3 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5.1.11.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{(4 x + 1) \cdot - 3 e^{- x}}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5.1.12

انقُل $- 3$ إلى يسار $4 x + 1$ .

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{- 3 \cdot (4 x + 1) e^{- x}}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5.1.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- \frac{3 (4 x + 1) e^{- x}}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} - \frac{3 (4 x + 1) e^{- x}}{2} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.5.3

اضرب $- \frac{3 (4 x + 1) e^{- x}}{2} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.3.1

اضرب $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ في $\frac{3 (4 x + 1) e^{- x}}{2}$ .

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} - \frac{3 (4 x + 1) e^{- x}}{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.5.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} - \frac{3 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.6

لكتابة $3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.7

اجمع $3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 3 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.9.1

أخرِج العامل $3 e^{- x}$ من $3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 3 (4 x + 1) e^{- x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.9.1.1

أخرِج العامل $3 e^{- x}$ من $3 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})$ .

$\frac{3 e^{- x} (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})) - 3 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.9.1.2

أخرِج العامل $3 e^{- x}$ من $- 3 (4 x + 1) e^{- x}$ .

$\frac{3 e^{- x} (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})) + 3 e^{- x} (- (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.9.1.3

أخرِج العامل $3 e^{- x}$ من $3 e^{- x} (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})) + 3 e^{- x} (- (4 x + 1))$ .

$\frac{3 e^{- x} (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.9.2

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x^{\frac{3}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.9.2.1

انقُل $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 e^{- x} (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 e^{- x} (x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.9.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 e^{- x} (x^{\frac{3 + 1}{2}} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.9.2.4

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{3 e^{- x} (x^{\frac{4}{2}} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.9.2.5

اقسِم $4$ على $2$ .

$\frac{3 e^{- x} (x^{2} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.9.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.9.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{3 e^{- x} (4 \cdot x^{2} - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.9.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 e^{- x} (4 x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.9.3.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{3 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1 \cdot 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2.4.9.3.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{3 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $\frac{3 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{3 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$3 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1) = 0$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$e^{- x} = 0$

$4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

خطوة 2.3.2

عيّن قيمة العبارة $e^{- x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

عيّن قيمة $e^{- x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$e^{- x} = 0$

خطوة 2.3.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $e^{- x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

خطوة 2.3.2.2.2

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 2.3.2.2.3

لا يوجد حل لـ $e^{- x} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 2.3.3

عيّن قيمة العبارة $4 x^{2} - 4 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

عيّن قيمة $4 x^{2} - 4 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

خطوة 2.3.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.3.3.2.2

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 4$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.3.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.3.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.3.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.3.2.3.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.3.2.3.1.3

أضف $16$ و $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.3.2.3.1.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.3.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.3.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.3.2.3.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$

خطوة 2.3.3.2.3.3

بسّط $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.3.3.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.4.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.3.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.3.2.4.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.3.2.4.1.3

أضف $16$ و $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.3.2.4.1.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.4.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.3.2.4.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.3.2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.3.2.4.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$

خطوة 2.3.3.2.4.3

بسّط $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.3.3.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.3.3.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.5.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.3.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.3.2.5.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.3.2.5.1.3

أضف $16$ و $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.3.2.5.1.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.5.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.3.2.5.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.3.2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.3.2.5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$

خطوة 2.3.3.2.5.3

بسّط $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.3.3.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.3.3.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.3.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{3 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$

خطوة 3

أوجِد النقاط التي يكون فيها المشتق الثاني هو $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $1.20710678$ في $f (x) = 3 \sqrt{x} e^{- x}$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1.20710678$ في العبارة.

$f (1.20710678) = 3 \sqrt{1.20710678} e^{- (1.20710678)}$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

احذِف الأقواس.

$f (1.20710678) = 3 \sqrt{1.20710678} e^{- (1.20710678)}$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $- 1$ في $1.20710678$ .

$f (1.20710678) = 3 \sqrt{1.20710678} e^{- 1.20710678}$

خطوة 3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (1.20710678) = 3 \sqrt{1.20710678} (\frac{1}{e^{1.20710678}})$

خطوة 3.1.2.4

اضرب $3 \sqrt{1.20710678} \frac{1}{e^{1.20710678}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.1

اجمع $\frac{1}{e^{1.20710678}}$ و $3$ .

$f (1.20710678) = \frac{3}{e^{1.20710678}} \cdot \sqrt{1.20710678}$

خطوة 3.1.2.4.2

اجمع $\frac{3}{e^{1.20710678}}$ و $\sqrt{1.20710678}$ .

$f (1.20710678) = \frac{3 \sqrt{1.20710678}}{e^{1.20710678}}$

خطوة 3.1.2.5

الإجابة النهائية هي $\frac{3 \sqrt{1.20710678}}{e^{1.20710678}}$ .

$\frac{3 \sqrt{1.20710678}}{e^{1.20710678}}$

خطوة 3.2

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ $1.20710678$ في $f (x) = 3 \sqrt{x} e^{- x}$ هي $(1.20710678, \frac{3 \sqrt{1.20710678}}{e^{1.20710678}})$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(1.20710678, \frac{3 \sqrt{1.20710678}}{e^{1.20710678}})$

خطوة 4

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات حول النقاط التي من المحتمل أن تكون نقاط انقلاب.

$(- \infty, 1.20710678) \cup (1.20710678, \infty)$

خطوة 5

عوّض بقيمة من الفترة $(- \infty, 1.20710678)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1.10710678$ في العبارة.

$f'' (1.10710678) = \frac{3 e^{- (1.10710678)} (4 {(1.10710678)}^{2} - 4 \cdot 1.10710678 - 1)}{4 {(1.10710678)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

انقُل $e^{- (1.10710678)}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (1.10710678) = \frac{3 (4 {(1.10710678)}^{2} - 4 \cdot 1.10710678 - 1)}{4 {(1.10710678)}^{\frac{3}{2}} e^{1.10710678}}$

خطوة 5.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ارفع $1.10710678$ إلى القوة $2$ .

$f'' (1.10710678) = \frac{3 (4 \cdot 1.22568542 - 4 \cdot 1.10710678 - 1)}{4 \cdot ({1.10710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.10710678})}$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $4$ في $1.22568542$ .

$f'' (1.10710678) = \frac{3 (4.90274169 - 4 \cdot 1.10710678 - 1)}{4 \cdot ({1.10710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.10710678})}$

خطوة 5.2.2.3

اضرب $- 4$ في $1.10710678$ .

$f'' (1.10710678) = \frac{3 (4.90274169 - 4.42842712 - 1)}{4 \cdot ({1.10710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.10710678})}$

خطوة 5.2.2.4

اطرح $4.42842712$ من $4.90274169$ .

$f'' (1.10710678) = \frac{3 (0.47431457 - 1)}{4 \cdot ({1.10710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.10710678})}$

خطوة 5.2.2.5

اطرح $1$ من $0.47431457$ .

$f'' (1.10710678) = \frac{3 \cdot - 0.52568542}{4 \cdot ({1.10710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.10710678})}$

خطوة 5.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أعِد كتابة $1.10710678$ بالصيغة ${1.05219141}^{2}$ .

$f'' (1.10710678) = \frac{3 \cdot - 0.52568542}{4 \cdot ({({1.05219141}^{2})}^{\frac{3}{2}} e^{1.10710678})}$

خطوة 5.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (1.10710678) = \frac{3 \cdot - 0.52568542}{4 \cdot ({1.05219141}^{2 (\frac{3}{2})} e^{1.10710678})}$

خطوة 5.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (1.10710678) = \frac{3 \cdot - 0.52568542}{4 \cdot ({1.05219141}^{2 (\frac{3}{2})} e^{1.10710678})}$

خطوة 5.2.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (1.10710678) = \frac{3 \cdot - 0.52568542}{4 \cdot ({1.05219141}^{3} e^{1.10710678})}$

خطوة 5.2.3.4

ارفع $1.05219141$ إلى القوة $3$ .

$f'' (1.10710678) = \frac{3 \cdot - 0.52568542}{4 \cdot (1.16488825 e^{1.10710678})}$

خطوة 5.2.3.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1

اضرب $4$ في $1.16488825$ .

$f'' (1.10710678) = \frac{3 \cdot - 0.52568542}{4.65955301 e^{1.10710678}}$

خطوة 5.2.3.5.2

اضرب $4.65955301$ في $e^{1.10710678}$ .

$f'' (1.10710678) = \frac{3 \cdot - 0.52568542}{14.09790642}$

خطوة 5.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اضرب $3$ في $- 0.52568542$ .

$f'' (1.10710678) = \frac{- 1.57705627}{14.09790642}$

خطوة 5.2.4.2

اقسِم $- 1.57705627$ على $14.09790642$ .

$f'' (1.10710678) = - 0.11186457$

خطوة 5.2.5

الإجابة النهائية هي $- 0.11186457$ .

$- 0.11186457$

خطوة 5.3

المشتق الثاني عند $1.10710678$ يساوي $- 0.11186457$ . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة $(- \infty, 1.20710678)$

تناقص خلال $(- \infty, 1.20710678)$ حيث إن $f'' (x) < 0$

خطوة 6

عوّض بقيمة من الفترة $(1.20710678, \infty)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1.30710678$ في العبارة.

$f'' (1.30710678) = \frac{3 e^{- (1.30710678)} (4 {(1.30710678)}^{2} - 4 \cdot 1.30710678 - 1)}{4 {(1.30710678)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $e^{- (1.30710678)}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (1.30710678) = \frac{3 (4 {(1.30710678)}^{2} - 4 \cdot 1.30710678 - 1)}{4 {(1.30710678)}^{\frac{3}{2}} e^{1.30710678}}$

خطوة 6.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ارفع $1.30710678$ إلى القوة $2$ .

$f'' (1.30710678) = \frac{3 (4 \cdot 1.70852813 - 4 \cdot 1.30710678 - 1)}{4 \cdot ({1.30710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.30710678})}$

خطوة 6.2.2.2

اضرب $4$ في $1.70852813$ .

$f'' (1.30710678) = \frac{3 (6.83411254 - 4 \cdot 1.30710678 - 1)}{4 \cdot ({1.30710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.30710678})}$

خطوة 6.2.2.3

اضرب $- 4$ في $1.30710678$ .

$f'' (1.30710678) = \frac{3 (6.83411254 - 5.22842712 - 1)}{4 \cdot ({1.30710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.30710678})}$

خطوة 6.2.2.4

اطرح $5.22842712$ من $6.83411254$ .

$f'' (1.30710678) = \frac{3 (1.60568542 - 1)}{4 \cdot ({1.30710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.30710678})}$

خطوة 6.2.2.5

اطرح $1$ من $1.60568542$ .

$f'' (1.30710678) = \frac{3 \cdot 0.60568542}{4 \cdot ({1.30710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.30710678})}$

خطوة 6.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

أعِد كتابة $1.30710678$ بالصيغة ${1.1432877}^{2}$ .

$f'' (1.30710678) = \frac{3 \cdot 0.60568542}{4 \cdot ({({1.1432877}^{2})}^{\frac{3}{2}} e^{1.30710678})}$

خطوة 6.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (1.30710678) = \frac{3 \cdot 0.60568542}{4 \cdot ({1.1432877}^{2 (\frac{3}{2})} e^{1.30710678})}$

خطوة 6.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (1.30710678) = \frac{3 \cdot 0.60568542}{4 \cdot ({1.1432877}^{2 (\frac{3}{2})} e^{1.30710678})}$

خطوة 6.2.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (1.30710678) = \frac{3 \cdot 0.60568542}{4 \cdot ({1.1432877}^{3} e^{1.30710678})}$

خطوة 6.2.3.4

ارفع $1.1432877$ إلى القوة $3$ .

$f'' (1.30710678) = \frac{3 \cdot 0.60568542}{4 \cdot (1.49439911 e^{1.30710678})}$

خطوة 6.2.3.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.5.1

اضرب $4$ في $1.49439911$ .

$f'' (1.30710678) = \frac{3 \cdot 0.60568542}{5.97759645 e^{1.30710678}}$

خطوة 6.2.3.5.2

اضرب $5.97759645$ في $e^{1.30710678}$ .

$f'' (1.30710678) = \frac{3 \cdot 0.60568542}{22.09000709}$

خطوة 6.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

اضرب $3$ في $0.60568542$ .

$f'' (1.30710678) = \frac{1.81705627}{22.09000709}$

خطوة 6.2.4.2

اقسِم $1.81705627$ على $22.09000709$ .

$f'' (1.30710678) = 0.08225693$

خطوة 6.2.5

الإجابة النهائية هي $0.08225693$ .

$0.08225693$

خطوة 6.3

في $1.30710678$ ، المشتق الثاني هو $0.08225693$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة $(1.20710678, \infty)$ .

تزايد خلال $(1.20710678, \infty)$ نظرًا إلى أن $f'' (x) > 0$

خطوة 7

نقطة الانقلاب هي نقطة على منحنى يغيّر التقعر عندها العلامة من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب. نقطة الانقلاب في هذه الحالة هي $(1.20710678, \frac{3 \sqrt{1.20710678}}{e^{1.20710678}})$ .

$(1.20710678, \frac{3 \sqrt{1.20710678}}{e^{1.20710678}})$

خطوة 8